2006年高考文科數(shù)學(xué)(全國(guó))卷Ⅰ(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）一選擇題（共12小題，每小題5分， 共60分。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知向量a、b滿足| a |=1，| b |=4，且a·b=2，則a與b的夾角為（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)集合，則（A）（B）（C）（D）R（3）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（A）R）（B）·（）（C）R）（D）（）（4）雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（A）（B）4（C）4（D）（5）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（

2、6）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（A）Z（B）Z（C）Z（D）Z（7）從圓外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 若a、b、c成等比數(shù)列，且（A）（B）（C）（D）（9）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（A）16（B）20（C）24（D）32（10）在的展開式中，的系數(shù)為（A）120（B）120（C）15（D）15（11）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（A）（B）（C）（D）3（12）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接

3、，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（A）cm2（B）cm2 （C）cm2（D）20cm2二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在橫線上.（13）已知函數(shù)若為奇函數(shù)，則a= .（14）已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于 .（15）設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件則z的最大值為 .（16）安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 種.（用數(shù)字作答）三解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知

4、為等比數(shù)列，. 求的通項(xiàng)公式.（18）（本小題滿分12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.（19）（本小題滿分12）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效. 若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組. 設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為. （）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率.（20）（本小題滿分12分）如圖，、是相互垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段

5、. 點(diǎn)A、B在上，C在上，AM = MB = MN.（）證明；（）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值.（21）（本小題滿分14分）設(shè)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值.（22）（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)， 求a的取值范圍.參考答案一選擇題 （1）C （2）B（3）D（4）A（5）D（6）C（7）B（8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二填空題 （13）（14）（15）11 （16）2400三解答題 （17）解： 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q0， 所以 解得 當(dāng) 所以 當(dāng) 所以 （18）解：由所以有 當(dāng) （19）解：（）設(shè)A1表示事件

6、“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依題意有 所求的概率為 P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）+ P（B1·A2） = （）所求的概率為 （20）解法：（）由已知l2MN，l2l1，MNl1 = M，可得l2平面ABN.由已知MNl1，AM = MB = MN，可知AN = NB 且ANNB又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影， ACNB（） Rt CAN = Rt CNB， AC = BC，又已知ACB = 60°，因此ABC為正三角形。 Rt

7、ANB = Rt CNB。 NC = NA = NB，因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連結(jié)BH，NBH為NB與平面ABC所成的角。在Rt NHB中，解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Mxyz，令 MN = 1，則有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（）MN是l1、l2的公垂線，l2l1， l2 平面ABN， l2平行于z軸，故可設(shè)C（0，1，m） 于是 ACNB.（） 又已知ABC = 60°，ABC為正三角形，AC = BC = AB = 2. 在Rt CNB中，NB =，可得NC =，故C 連結(jié)MC，作NHMC于H，設(shè)H（0，）（> 0）. HN 平面ABC，NBH為NB與平面ABC所成的角. 又 （21）解： 依題意可設(shè)P（0，1