2334相似三角形的應(yīng)用（1）

1、2. 的比，的比， 的比，的比， 的的比都等于相似比。（相似形中的對應(yīng)線段）比都等于相似比。（相似形中的對應(yīng)線段）4.面積的比面積的比 。1. 相等，相等， 成比例。成比例。3.周長的比周長的比 。3. 對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。1.兩角兩角 兩個三角形相似。兩個三角形相似。2.兩邊兩邊 且且 相等的兩個三角形相似。相等的兩個三角形相似。一一.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法對應(yīng)相等對應(yīng)相等對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例夾角夾角三邊三邊二二.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)角對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)高對應(yīng)高對應(yīng)中線對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線等于相似比等于相似

2、比等于相似比的平方等于相似比的平方1.1.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)短臂端當(dāng)短臂端點(diǎn)下降點(diǎn)下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點(diǎn)升高長臂端點(diǎn)升高 m?m?oBDCA(第第1題題)1m16m0.5m8給我一個支點(diǎn)我可以撬起整個地球給我一個支點(diǎn)我可以撬起整個地球! !-阿基米德阿基米德 我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來解我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。決實(shí)際問題。 在實(shí)際生活中，請舉出哪些地方用到了在實(shí)際生活中，請舉出哪些地方用到了相似三角形？相似三角形？例如：在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊例如：在同一時刻人與

3、樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形。形成的三角形。例如：物理學(xué)的小孔呈像實(shí)驗(yàn)中，實(shí)物與影子同通例如：物理學(xué)的小孔呈像實(shí)驗(yàn)中，實(shí)物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形。過小孔的光線所連成的三角形。 在同一時刻物體的高度與它在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例的影長成正比例.在某一時刻在某一時刻,有人測得一高為有人測得一高為1.8米的竹竿米的竹竿的影長為的影長為3米米,某一高樓的影某一高樓的影長為長為60米米,那么高樓的高度是那么高樓的高度是多少米多少米? 解：設(shè)樓的高度為解：設(shè)樓的高度為x米，米， 由題意得；由題意得； 解得解得x=36（米）（米）答：樓的高度是答：樓的高度是36米。米。36

4、08 . 1x 測量學(xué)校旗桿的高度。測量學(xué)校旗桿的高度。 例：如圖，例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，是在同一直線上，ABBF，DEBF，ACDF，（1） DEF與與ABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2）若）若DE=1，EF=2，BC=10，那么，那么AB等等于多少？于多少？ 解：（解：（1） ABBF ，DEBF ABC=DEF=90 ACDF ACB=DFE ABCDEF （2） ABCDEF DE=1，EF=2，BC=10 AB=5EFBCDEAB2101ABACBDE借太陽的光輝助我們解題借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎你想到了嗎?數(shù)學(xué)史話：數(shù)學(xué)史話： 泰勒斯是古希臘的科

5、學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其為泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其為“科學(xué)之祖科學(xué)之祖”，他尤其，他尤其善于把現(xiàn)實(shí)中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。善于把現(xiàn)實(shí)中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。 位于埃及開羅西南位于埃及開羅西南1515千米處，有一金字塔，被稱為千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔第一金字塔”或或“大金字塔大金字塔”，其高，其高146.5146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當(dāng)時算是個了不起的貢獻(xiàn)。今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當(dāng)時算是個了不起的貢獻(xiàn)。BAOO

6、BA 他先豎一根已知長度的他先豎一根已知長度的木棒木棒O OB B，比較棒子的影長，比較棒子的影長A AB B與金字塔的影長與金字塔的影長ABAB，即，即可算出金字塔的高可算出金字塔的高OBOB。泰勒斯所用的這種比例法測物體的高度，當(dāng)時非常有名。泰勒斯所用的這種比例法測物體的高度，當(dāng)時非常有名。除此之外，他還能間接求出兩點(diǎn)間的距離，其測量方法一直延除此之外，他還能間接求出兩點(diǎn)間的距離，其測量方法一直延用至今。用至今。 BAABO在AOB和AOB中 OA=OA AOB=AOB OB=OBAOBAOBAB=AB如如圖圖，在在測測量量中中間間有有障障礙礙A、B兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離時時，他他先先確確定

7、定一一點(diǎn)點(diǎn)O，使使OA=OA,OB=OB,再再測測出出A B的的長長度度，即即知知A、B兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離了了 在當(dāng)時的條件下，泰勒斯能想出這種測量方法，簡在當(dāng)時的條件下，泰勒斯能想出這種測量方法，簡直就是驚世駭俗的了。直就是驚世駭俗的了。閱讀完上面材料后，如果讓你用相閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中似的知識去嘗試測量上圖中A A、B B兩兩點(diǎn)間的距離你會嗎？點(diǎn)間的距離你會嗎？ 例例1. 如圖如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的所示，為了測量金字塔的高度高度OB，先豎一根已知長度的木棒，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長比較棒子的影長AB與金字塔的影長與

8、金字塔的影長AB，即，即可近似算出金字塔的高度可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.圖18.3.12 解解 由于太陽光是平行光線，因此由于太陽光是平行光線，因此 OABOAB又因?yàn)橛忠驗(yàn)?ABOABO90所以所以 OABOAB， OB OBAB AB，OB （米）（米） 答答:該金字塔高為該金字塔高為137米米13721274BABOAB例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使A

9、BBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離ABADCEB解：解： （方法一）因?yàn)椋ǚ椒ㄒ唬┮驗(yàn)?ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB

10、例例3:3:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D DADEB(方法二方法二) 我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選，在河的一邊選點(diǎn)點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后選點(diǎn)，然后選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視，與視線線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時，測得。此時，測得DE , BC, BD, 就可以

11、求兩就可以求兩岸間的大致距離岸間的大致距離AB了。了。AD EBC此時如果測得此時如果測得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB請同學(xué)們自已解答請同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流并進(jìn)行交流u怎樣利用相似三角形的有關(guān)知怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度識測量旗桿的高度?想一想想一想ABCDEFABCDEF測量數(shù)據(jù)：身高測量數(shù)據(jù)：身高AC、影長、影長BC、旗桿影長、旗桿影長EF.找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF.EFBCDFAC 找比例：ACFEBDGACFEBDG測量數(shù)據(jù)：身高測量數(shù)據(jù)：身高AD、標(biāo)桿、標(biāo)桿BE、旗桿與標(biāo)桿、旗桿與標(biāo)桿

12、之間距離之間距離BC、人與標(biāo)桿間距離、人與標(biāo)桿間距離AB.找相似：找相似：AGDAGDBGE. BGE. AGDCGFCGAGBGAGBEADCFAD , 找比例：ECBDA測量數(shù)據(jù)：身高測量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離旗桿與鏡子間距離AC.找相似：找相似：ADEADEABC.ABC. ACAEBCDE找比例：ECBDA小結(jié)：小結(jié)： 現(xiàn)實(shí)生活中還有許多問題我們可以利用相現(xiàn)實(shí)生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個有心人，從數(shù)學(xué)角海一粟，這就需要我們做個有心

13、人，從數(shù)學(xué)角度學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并且嘗試從不同度學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，不斷鍛煉我們的思維能力。不斷鍛煉我們的思維能力。概 括1、在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識解、在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識解實(shí)際問題時，要讀懂題意，實(shí)際問題時，要讀懂題意，2、畫出從實(shí)際問題中抽象出來的幾、畫出從實(shí)際問題中抽象出來的幾何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，3、然后運(yùn)用已學(xué)的相似三角形的有、然后運(yùn)用已學(xué)的相似三角形的有關(guān)知識（相似三角形的識別、相似關(guān)知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)

14、未知數(shù)三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的比例式，求出所求的結(jié)論的比例式，求出所求的結(jié)論.1. 1. 在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中, , 我們面對不能直接測量物我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時體的高度和寬度時. . 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用對應(yīng)邊成再利用對應(yīng)邊成比例來達(dá)到求解的目的比例來達(dá)到求解的目的! !2. 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型. .中考生活實(shí)踐生活實(shí)踐 1、如圖，是一池塘的平面圖，、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知識，請你利用相似三角形的知識

15、，設(shè)計(jì)出一種測量設(shè)計(jì)出一種測量A、B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間距離的方案，并對這種方案作距離的方案，并對這種方案作出簡要的說明。出簡要的說明。 解：如圖在池塘外選一點(diǎn)解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連，連AP并延長，并延長，連連BP并延長使并延長使 （或其他值），（或其他值）， 則則ABPCDP得得 ，量出，量出CD的長就可算的長就可算出出 AB的長。的長。2PDPBPCPAPCPACDAB2.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.ABCDE（分析：由于（分析：由于AB、CD都垂直于地面

16、都垂直于地面, C是公共角，是公共角，所以所以ABCDEC,由此可得對應(yīng)邊成比例：由此可得對應(yīng)邊成比例： ）DCACDEAB ) 2.4(50.85)(10DCEDACAB米 解：解：ABCDEC, 得：得：AB、CD都垂直于地面都垂直于地面,又又C是公共角，是公共角，BAC=EDCDCACDEAB 3. 如圖如圖. 有一路燈桿有一路燈桿AB，小明在燈光下看到，小明在燈光下看到自己的影子自己的影子DF，那么，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？你能求

17、得路燈桿的高嗎？ABDFC 有一路燈桿有一路燈桿AB(底部底部B不能直接到達(dá)不能直接到達(dá)),在燈光在燈光下下,小明在點(diǎn)小明在點(diǎn)D處測得自己的影長處測得自己的影長DF=3m,沿沿BD方向到達(dá)點(diǎn)方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長處再測得自己的影長FG=4m,如果小明的身高為如果小明的身高為1.6m,求路燈桿求路燈桿AB的高度的高度.ABGDFCE 如圖，有一路燈桿如圖，有一路燈桿AB（底部（底部B不能直接不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的處測得自己的影長影長DF=3m,沿沿BD方向到達(dá)點(diǎn)方向到達(dá)點(diǎn)G處再測得自己處再測得自己的影長的影長GH=4cm,如果小明的身高為如果小明的身高為1.6m，GF=2m.你能求出路燈桿你能求出路燈桿AB的高度嗎？的高度嗎？ABDFGHCM 1.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB為（ ）A3米B0.3米C0.03米