二章晶體的結(jié)合ppt課件

1、1第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合2 原子是按一定的規(guī)律周期性陳列構(gòu)成晶體。按陳列規(guī)律的不同，可以分為七大晶系、十四種布喇菲點(diǎn)陣。 那么，是靠什么作用將這些原子結(jié)合在一同，構(gòu)成不同的晶體構(gòu)造的呢？這一章，我們將討論晶體中原子間的結(jié)合的類型和物理本質(zhì)。3自然界中物質(zhì)間相互作用的類型、相對強(qiáng)度以及作用范圍自然界中物質(zhì)間相互作用的類型、相對強(qiáng)度以及作用范圍相互作用類型相互作用類型 相對強(qiáng)度相對強(qiáng)度 作用程作用程(m)(m)萬有引力萬有引力1010-40-40長長 弱相互作用弱相互作用1010-12-121010-17-17 電磁作用電磁作用1010-2-2長長 強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用1 1100 當(dāng)

2、兩原子相離比較遠(yuǎn)時，引力大于斥力，總的作用為引力，f(r)0 54 在某適當(dāng)間隔r。，引力和斥力相抵f(ro)=0，即 由此式可以決議原于間的平衡間隔r0: 還有一個重要的參量，即有效引力最大時，兩原子間的間隔rm, 所以這一間隔rm是在勢能曲線的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)552.7.2 2.7.2 晶體的互作用勢能和結(jié)合能晶體的互作用勢能和結(jié)合能 兩個原子間的互作用勢能常可用冪函數(shù)來表達(dá)： 此處r為兩個原于間的間隔，A，B、m，n皆為大于零的常數(shù)，第一項表示吸引能，第二項表示排斥能 56 假設(shè)晶體中總的互作用勢能可以視為是原(離)子對間的互作用勢能之和，那么我們可以經(jīng)過先計算兩個原子之間的互作用勢能，然后再把晶

3、格構(gòu)造的要素思索進(jìn)去，綜合起來就可以求得晶體的總勢能，這就是經(jīng)典的處置方法 57 兩原子的互作用勢能為兩原子的互作用勢能為u(rij)，那么由，那么由N個個原子組成的晶體其總的互作用勢能為原子組成的晶體其總的互作用勢能為 還可以簡化忽略晶體外表層原子和內(nèi)部還可以簡化忽略晶體外表層原子和內(nèi)部原子對勢能奉獻(xiàn)的差別原子對勢能奉獻(xiàn)的差別 ，最后得到由，最后得到由N個粒個粒子組成的晶體的總互作用勢能為：子組成的晶體的總互作用勢能為： 58 結(jié)合能是分散的原子(或離子、分子)結(jié)合成晶體時釋放的能量。等于自在原子相隔無限遠(yuǎn)和平衡間距時的勢能差。假設(shè)以自在原子形狀時為勢能零點(diǎn)，那么 Eb=-U(R0)592.

4、7.32.7.3晶體的晶格常數(shù)、抗張強(qiáng)度和體彈性模晶體的晶格常數(shù)、抗張強(qiáng)度和體彈性模量量 如今來討論三維晶格中晶格常數(shù)(或原胞體積)、體積彈性模量和抗張強(qiáng)度同結(jié)合能的關(guān)系 設(shè)在體積V內(nèi)有N個原胞(或原子)， 設(shè)在壓強(qiáng)P的作用下，晶體體積添加為V，那么晶體對外作功PV=-U 式中U是總能量的添加 60 在自然平衡時，晶體只遭到大氣壓強(qiáng)的作用，但一個大氣壓強(qiáng)對晶體體積的變化量是非常小的，故可近似地以為P0，所以 這樣可以從勢能函數(shù)來決議平衡時晶體的體積V0，及原子間平衡間隔即晶格常數(shù)R0, 61 根據(jù)總勢能函數(shù)以及平衡體積可以算出體彈性模量 平衡晶體62抗張強(qiáng)度： 與兩原子間相互作用類似，在外加張

5、力作用下，晶體體積到達(dá)Vm時，晶體會解體，此時對應(yīng)晶體能容耐的最大張力， P=-dU/dVVm，這就是抗張強(qiáng)度。 此時，(dP/dV)vm=0,即(d2U/dV2)vm=0632.8 2.8 結(jié)合能的計算結(jié)合能的計算 2.8.1 分子晶體的結(jié)合能分子晶體的結(jié)合能 兩個惰性氣體原子間的相互作用勢：兩個惰性氣體原子間的相互作用勢：雷納德雷納德-瓊斯瓊斯(Lennard-Jones)勢勢 參數(shù)參數(shù)和和分別度量吸引的強(qiáng)度和相互分別度量吸引的強(qiáng)度和相互排斥原子實(shí)的半徑排斥原子實(shí)的半徑64 設(shè)有設(shè)有N個原子組成的分子晶體，個原子組成的分子晶體，互作用勢能為互作用勢能為 設(shè)設(shè)R為兩個原子間的最小為兩個原子間

6、的最小間隔，那么有間隔，那么有 A12A6都是只與構(gòu)造有關(guān)都是只與構(gòu)造有關(guān)的常數(shù)，對惰性氣體的常數(shù)，對惰性氣體(除氦外，為除氦外，為fcc),A12=12.13188, A6=14.4539265在平衡原子間距R0，滿足：所以可求得平衡原子間距R0所以，平衡時晶體總的相互作用勢能平衡時結(jié)合能 Eb=-U0 66 相應(yīng)的體積彈性模量對fcc,所以惰性氣體平衡時彈性模量為672.8.22.8.2離子晶體的結(jié)合能離子晶體的結(jié)合能 離子晶體的經(jīng)典實(shí)際是由玻恩、馬德隆離子晶體的經(jīng)典實(shí)際是由玻恩、馬德隆(Mdlul)g)等人在量子力學(xué)之前岜經(jīng)建立等人在量子力學(xué)之前岜經(jīng)建立了他們根據(jù)離子的最外層電子組態(tài)的飽

7、了他們根據(jù)離子的最外層電子組態(tài)的飽和性，近似地把組成離子晶體的正、負(fù)離和性，近似地把組成離子晶體的正、負(fù)離子看作是球形對稱的，因此可以把它們作子看作是球形對稱的，因此可以把它們作為點(diǎn)電荷來處置我們?nèi)砸詨A金屬和鹵族為點(diǎn)電荷來處置我們?nèi)砸詨A金屬和鹵族元素組成的離子晶體為例元素組成的離子晶體為例 對于具有對于具有N個個正、負(fù)離子組成的晶體，結(jié)合能為：正、負(fù)離子組成的晶體，結(jié)合能為： 括號中第一項的正，負(fù)分別對應(yīng)于括號中第一項的正，負(fù)分別對應(yīng)于相異離子間和一樣離子間的符號相異離子間和一樣離子間的符號68 設(shè)離子間的最小間隔為a，那么69 式中式中稱為馬德隆常數(shù)，它是僅與晶體幾何稱為馬德隆常數(shù)，它是僅與晶