淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分析問題能力的培養(yǎng)

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分析問題能力的培養(yǎng)新村完小王治文新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)要重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐著重談?wù)劮治鰡?題能力的培養(yǎng)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)分析問題能力的基本要求數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)，數(shù)學(xué)問題分析就是學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知 識(shí)經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)問題中的種種聯(lián)系和關(guān)系，采用新的策略和方法尋求問 題答案的一種思維過程。那么小學(xué)數(shù)學(xué)分析問題能力的基本要求是什 么即教學(xué)中分析問題能力要達(dá)到什么水平，我認(rèn)為主要有以下四個(gè)方 面：（一）讓學(xué)生掌握信息選擇策略，使他們能從紛繁復(fù)雜的問題信 息中區(qū)分出重要信息

2、和細(xì)枝末節(jié)的信息。（二）讓學(xué)生獲得對(duì)信息進(jìn)行加工的策略，使他們能對(duì)所獲得的 信息進(jìn)行合理組織，在條件信息和目標(biāo)信息之間建立起聯(lián)系，從而實(shí) 現(xiàn)對(duì)問題的理解和把握。（三）讓學(xué)生掌握類比與聯(lián)想的策略，使他們?cè)诿媾R新問題時(shí)， 能把當(dāng)前問題與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，并用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為解決 問題的基礎(chǔ)。（四）讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的策略，使他們能用線段圖、示意圖、情景圖或?qū)嵨锊僮魅シ治鰯?shù)量關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化。二、教學(xué)中如何培養(yǎng)分析問題能力基于小學(xué)數(shù)學(xué)分析問題能力的基本要求，實(shí)際教學(xué)中可采取如下四個(gè)層次進(jìn)行培養(yǎng)。（一）準(zhǔn)確感知信息數(shù)學(xué)問題是由條件信息、目標(biāo)信息和運(yùn)算信息構(gòu)成的。對(duì)面臨的問題要成

3、功地分析，其首要前提就是準(zhǔn)確感知問題所提供的條件信息和目標(biāo)信息。這些信息多是由數(shù)學(xué)的文字、符號(hào)和圖形三種語(yǔ)言組成的，每種語(yǔ)言都有其精確的含義，學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確感知，不能含糊不清。具體而言教學(xué)中面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，首先引導(dǎo)學(xué)生感知問題通過文字描述、畫面或其他形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎(chǔ)上明確問題中有哪些可供利用的有用信息，然后進(jìn)一步了解問題所提供的目標(biāo)信息，知道要解決什么問題，快速將條件信息和目標(biāo)信息從問題情境中分離出來，從而明確問題的初始狀態(tài)和所要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)，使學(xué)生養(yǎng)成全面準(zhǔn)確提取問題的條件信息和目標(biāo)信息的審題習(xí)慣。（二）建立問題表象準(zhǔn)確感知問題中的各種信息后

4、，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些信息的相互關(guān)系作盡可能深入了解，從中去粗取精，去偽存真，在頭腦里建立起問題的表象，形成一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的感性認(rèn)識(shí)。如五年級(jí)下冊(cè)有這樣一個(gè)問題：把一張長(zhǎng)20 厘米、寬 12 厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)由于學(xué)生對(duì)這類問題沒有鮮明的知覺感受，就不太理解，教師可引導(dǎo)思考：這道題首先要求這張長(zhǎng)方形紙裁得沒有剩余，就意味著裁的長(zhǎng)度必須是什么數(shù)（長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的因數(shù)） ；裁成正方形，就意味著必須是什么數(shù)（公因數(shù)） ；盡可能大，就意味著正方形的邊長(zhǎng)必須是什么數(shù)（長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù)） 。這樣引導(dǎo)學(xué)生從分析問題的各種信息與因數(shù)、公因數(shù)、最大公

5、因數(shù)的聯(lián)系中，使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與問題情境發(fā)生聯(lián)系和作用，建立正確的問題表象。（三）抓住問題關(guān)鍵數(shù)學(xué)問題具有新穎性、障礙性和可接受性。建立起問題表象后，就要抓住問題關(guān)鍵類化課題，把當(dāng)前問題與原有認(rèn)知建立聯(lián)系，做出進(jìn)一步的透徹分析化解障礙，找出問題得到解決的思路和方法。在這里抓住問題關(guān)鍵包含兩方面的任務(wù)：一是常規(guī)性問題找到解決問題的主攻方向；二是非常規(guī)性問題明確從什么地方入手去解決。這一步是由問題表象的感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍過程，這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考，有廣泛性、有深刻性地進(jìn)行分析，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力的重要環(huán)節(jié)與核心所在。實(shí)際教學(xué)中，通常分常規(guī)性問題與非常規(guī)性問題兩類

6、進(jìn)行抓關(guān)鍵分析。1.常規(guī)性問題的關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的規(guī)律性、邏輯性。數(shù)學(xué)問題中常規(guī)性問題占多數(shù)，它們有比較固定的思路和數(shù)量關(guān)系。對(duì)于常規(guī)性問題，分析問題要從問題的基本規(guī)律出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題的普遍性，通過聯(lián)想把問題和我們所學(xué)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，找出彼此之間的關(guān)系，抓住關(guān)鍵，明確思路，也就是問題可以解決的時(shí)候了。教學(xué)中常見類型如下：（ 1）類比遷移抓關(guān)鍵。如四年級(jí)七冊(cè)“三位數(shù)乘多位數(shù)的乘法”教學(xué)中，在復(fù)習(xí)了兩位數(shù)乘多位數(shù)的筆算后，教師把板演豎式中的積擦去， 在第二個(gè)因數(shù)上添上百位數(shù)2， 呈現(xiàn)新問題： 現(xiàn)在第二個(gè)因數(shù)增加了一個(gè)百位數(shù)，應(yīng)該怎樣繼續(xù)乘下去通過引導(dǎo)學(xué)生類比、聯(lián)想，抓住“用個(gè)位上的數(shù)乘第一

7、個(gè)因數(shù)所得的積的末位要與個(gè)位對(duì)齊，用十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)所得的積的末位要與十位對(duì)齊及其理由”這一關(guān)鍵進(jìn)行遷移，那么百位上的數(shù)呢讓學(xué)生的思考過程進(jìn)入到一個(gè)有意義的、有序的信息系統(tǒng)中，然后展開觀察、比較、議論、嘗試、綜合等一系列活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，這樣就有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。（ 2 ）實(shí)際經(jīng)驗(yàn)抓關(guān)鍵。如解決問題“一個(gè)長(zhǎng)6 分米、寬 4 分米、高 5 分米的盒子，用來裝棱長(zhǎng)為 2 分米的小正方體，能裝多少個(gè)”關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生借助自身生活經(jīng)驗(yàn)弄明白：高 5 分米能裝 2 層小正方體還剩 1 分米，那 1 分米不夠就只能空著。（ 3 ）列舉反例抓關(guān)鍵。如

8、問題判斷“一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。 ”像這類命題錯(cuò)誤的判斷關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生舉出任意一個(gè)反例 如“ 5 的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是5”即可。（ 4 ）畫圖分析抓關(guān)鍵。由于小學(xué)生仍處于從形象思維向抽象思維的過渡時(shí)期，他們往往要借助實(shí)物、示意圖或線段圖等直觀手段理解題意。如解決問題“一塊直角梯形試驗(yàn)田，把它的高 5 米靠墻，其他三邊圍上竹籬笆，共用去25 米，其中斜邊7 米。梯形試驗(yàn)田的面積是多少”引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖把問題的信息如下圖顯示：學(xué)生就能清楚地理解題意，知道關(guān)鍵之處25- 7= 18(米)就是梯 形的上底與下底之和。(5)列表分析抓關(guān)鍵。如教學(xué)歸一和歸總的問題，可用列表的方 法把條件和問題

9、簡(jiǎn)要整理，使題目中的條件、問題及其數(shù)量關(guān)系一目 了然。(6)中間問題抓關(guān)鍵。對(duì)于稍復(fù)雜的綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，一 些信息是夾雜在題目中不明顯的隱蔽條件或間接條件，學(xué)生容易忽略 而無從下手。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生多途徑、多方位進(jìn)行分析，找出問題 中的隱蔽條件，抓住中間問題和所需要的信息數(shù)據(jù)，這樣才能提高實(shí) 際分析問題能力。如五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”解決問題教學(xué)：云夢(mèng)森林公園地貌情況對(duì)比地貌類型占公園面積的幾分之幾喬木林1 "2灌木林10草地15森林部分比草地部分多占公園面積的幾分之幾關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生弄明白目標(biāo)信息里的“森林部分”這個(gè)中間問題，實(shí)際上就是條件信息 里的喬木林與灌木林之和(7

10、)逆向思維抓關(guān)鍵。對(duì)于大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，學(xué)生已經(jīng)具有了順 著題目，在邊讀邊想的感知與豐富的聯(lián)想中，加之舊知識(shí)的遷移，得 出解決問題的思路和方法。但對(duì)于一些典型問題，還需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)從問題目標(biāo)入手運(yùn)用逆向思維去分析，即要求什么就要先求什么逐 步展開聯(lián)想，發(fā)散思維，尋求到所需要的條件，從而完成對(duì)這個(gè)題目的分析。如問題“小明讀一本故事書，第一天讀了全書的25%第二天讀了余下的2,還剩45頁(yè)沒讀。這本故事書一共有多少頁(yè)”若順向思5考，從條件入手通過條件的組合去實(shí)現(xiàn)問題的解決，則“第二天所看 頁(yè)數(shù)占全書的幾分之幾”就成了不易解決的難點(diǎn)；若逆向來推：先求2 3出第二天讀后還剩余下的幾分之幾1-5 =5再

11、求第一天讀后剩下多少3頁(yè)45+ 5 =75 （頁(yè)）緊接著求第一天讀后剩下幾分之幾 1-25%=75%最 后求出全書的總頁(yè)數(shù)75+ 75%=100（頁(yè)），這樣容易形成解題思路。實(shí)際運(yùn)用時(shí)，還需注意逆向思維分析與綜合的有機(jī)結(jié)合，既要注意問題目標(biāo)的導(dǎo)向，思考的方向始終要朝著問題的目標(biāo)狀態(tài)展開，也 要注意思維活動(dòng)不能脫離數(shù)學(xué)問題所給定的條件，只能在問題的運(yùn)算信息所允許的范圍進(jìn)行，這樣分析有助于更快速地理清題意。2.非常規(guī)性問題的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于一般性數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通常運(yùn)用頭腦中已形 成的大量解決各類問題的常規(guī)的分析、綜合、判斷、推理等思維定勢(shì) 即可順利遷移解答，但僅占少數(shù)的非常規(guī)性數(shù)學(xué)問題，在邏

12、輯思維上 無固定的模式，如果從常規(guī)思維去分析不易解答，就得學(xué)會(huì)變通，尋 找另外的角度去分析轉(zhuǎn)化，方能找到問題解決的突破口。如“下圖陰 影部分是正方形，則最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米”6厘米10 10 厘米 此題若按常規(guī)思維，分別尋求最大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米， 思維就會(huì)受阻而百思不得其解。這種情況就要引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度分析， 側(cè)向于尋求長(zhǎng)與寬之和來考慮，并運(yùn)用一下平移，解題思路也就變簡(jiǎn) 單明晰了：通過把上邊的6厘米分為兩段來平移，其中陰影那一段可平 移作為最大長(zhǎng)方形的寬，剩下的一小段平移到下邊正好合成了最大長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)，則10+6=161米即為最大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和，這樣很容易 就求出最大長(zhǎng)方

13、形的周長(zhǎng)為（10+6） X 2=32厘米了。同時(shí)這樣的思維 分析，也利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。（四）恰當(dāng)語(yǔ)言表述學(xué)生在分析問題的過程中，常常經(jīng)歷了復(fù)雜的思維活動(dòng)。教學(xué)時(shí)， 要注重引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)在的思維活動(dòng)用語(yǔ)言外化出來，并提供用語(yǔ)言表 述分析問題思維過程的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“說”的訓(xùn)練。這樣， 不僅會(huì)強(qiáng)化學(xué)生自身的分析問題能力，而且也能提高學(xué)生的概括能力 和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。如解決問題“蘋果 22筐，比梨少10筐。梨 多少筐”學(xué)生若能把問題用自己的語(yǔ)言這樣復(fù)述：“蘋果 22筐，蘋果 比梨少10筐，也就是梨比蘋果多10筐。梨多少筐”這就準(zhǔn)確反映出 學(xué)生對(duì)題意已真正完整地理解了

14、。另外，還可引導(dǎo)學(xué)生抓主干縮句提 煉題意，或說出問題的等量關(guān)系式等進(jìn)行“說”的訓(xùn)練。三、需注意的問題（一）加強(qiáng)指導(dǎo)強(qiáng)化訓(xùn)練小學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)不僅需要有效的分析問題的策略和 方法，還需要一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長(zhǎng)期過程。因此， 教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)教師對(duì)分析問題策略方法的指導(dǎo)，特別注意加強(qiáng)對(duì)問題 情境、陌生詞語(yǔ)的理解，加強(qiáng)提取有用信息讀懂題意的指導(dǎo)，并進(jìn)行 長(zhǎng)期的強(qiáng)化訓(xùn)練。力爭(zhēng)落實(shí)在每堂數(shù)學(xué)課中都設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容的專項(xiàng)分 析問題練習(xí)作為同步訓(xùn)練，教師講評(píng)時(shí)注重科學(xué)的方法指導(dǎo)，注重讓 學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)積累分析問題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在不斷 感悟嘗試中靈活運(yùn)用，多角度、多渠道強(qiáng)化學(xué)生的分析

15、問題能力。（二）打好知識(shí)技能基礎(chǔ)小學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)必須以一定的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平為 依托。當(dāng)學(xué)生面臨新情景、新問題去分析解決時(shí)，必須把它與自己已 有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必 須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，重要條件就是讓學(xué)生切實(shí)掌握課程標(biāo)準(zhǔn) 所規(guī)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，尤其是讓學(xué)生切實(shí)掌握實(shí)現(xiàn)問題 分析所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以及注重知識(shí)間的銜接，形 成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)模塊，這樣方能保證學(xué)生的分析問題能力得到有效訓(xùn) 練和培養(yǎng)。（三）建立積極情感態(tài)度情感與態(tài)度是認(rèn)知發(fā)展的動(dòng)力，直接影響著學(xué)生分析問題能力的發(fā)展。如果學(xué)生對(duì)分析問題充滿好奇心和求知欲，能在分析問題的過 程中具有克服困難的意志品質(zhì)和實(shí)事求是的態(tài)度，能感受到分析問題 中的探索性與創(chuàng)造性，具有分析問題成功的體驗(yàn)，那么就有助于促進(jìn) 學(xué)生對(duì)問題的分析解決，也有利于學(xué)生分析問題能