古典概型和幾何概型專題訓(xùn)練

1、古典概型與幾何概型專題訓(xùn)練1.在集合Mx 0 x 4中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)y log2X大于1的概率為A. 1B.C.D.答案及解析:2.考慮一元二次方程 x2 mx n0 ,其中m,n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為（）B.36718C.D.1736答案及解析：3. 如圖，大正方形的面積是 34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形, 直角三角形的較短邊長(zhǎng)為 3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為B.C.A171717D.17答案及解析：3. B.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是 34，所以大正方形的邊長(zhǎng)是 .34，由直角三角形的較短邊長(zhǎng)

2、為3，得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是5和3，則小正方形邊長(zhǎng)為 2，面積為4.所以42小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P.故選B.3417【解題探究】本題考查幾何概型的計(jì)算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)=構(gòu)成事件A勺區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）求解.所以本題求小花朵落在小正方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積4. 如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在 5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入 3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,

3、2, 4, 5處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是（）A.16答案及解析：5. （1） 一個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為155A.-B.C.-3129()D.25答案及解析：（1） C（2） 個(gè)盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為（）A. 1B.AC.5D.9312925答案及解析：(2) A（3） 個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后再放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的

4、概率為()15c 59A.B.C.D.312925答案及解析：(3) D6.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（A.答案及解析：7. 一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2,3丄,12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然 后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（)八 3f1C .73A.B .D . 一164164答案及解析：8.已知點(diǎn)P（a,b）,a, b滿足2 ab21,則關(guān)于x的二次方程4x 4bx 3a 0有實(shí)數(shù)根的概率為（

5、）A.1B.1C. 2D. 56336答案及解析：1個(gè)項(xiàng)目參加，而每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率9. 4名學(xué)生從3個(gè)體育項(xiàng)目中每人選擇為（）A.B.C.D.答案及解析：10. 小趙和小王約定在早上 7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有3班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30 ，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（）A.-3B.C.D.答案及解析:考點(diǎn)：幾何概型11. 三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是（A）（ B）（ C）（ D）答案及解析：

6、12. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A.B.C.D.答案及解析：13. 一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè),則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（）A.B.C.D.答案及解析：14. 如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）答案及解析：15. 在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量（a,b）,從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行

7、四邊形的個(gè)數(shù)為t,在區(qū)間1 ,-和2 , 4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n,則方程表示3焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是 （）A.B.C.D.x 0 x 1與y 0 y 1，則能輸出數(shù)對(duì)答案及解析：15. D16. 執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次x, y的概率為答案及解析：16.1 -417. 甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為(A) 10(B)10(D)48625,若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是()A. 12B.13 C. 16 D. 112答案及解析：18.下列對(duì)古

8、典概型的說法中正確的個(gè)數(shù)是 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè); 每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等; 基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件，則P A 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案及解析：19.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6, 一只螞蟻在其內(nèi)部爬行答案及解析：20. 一次實(shí)驗(yàn)：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m(mv N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率m(A)-N(B)也 (C)3m(D)4m12 =_m2 2 N '答案及解析：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3設(shè)圓的半徑為1

9、則正方形的邊長(zhǎng)為 2,根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到即 n= 4mN【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論.uuu uuu uu21. 已知P是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PB PC 2PA 0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 ABCA.-B.C.答案及解析：21.【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型 K3D由得，設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則,P為AD中點(diǎn)，所以黃豆落在內(nèi)的概率是,故選D.【思路點(diǎn)撥】：由得 P為BC邊中線AD的中點(diǎn)，由此可得黃豆落在內(nèi)的概率.22. 設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦 PAV 1的概率是A.B.C.D.答案及解析：23. 甲、乙兩人約定某天晚上7: 008:

10、00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A.B.C.D.答案及解析：24.已知不等式x 50的解集為P。若x0P，則“X。1”的概率為（)x 1(A) 1(B)1(C)1(D)-4323答案及解析：25. 從區(qū)間 5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù) x，從區(qū)間3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù) y，則使得x y 4的概率是（）A. 1B.丄C. 3D.32515答案及解析：26. 已知實(shí)數(shù)x 1,9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為（）A 5 r3c21A.B.C.D.-8833答案及解析：27.已知a,b3,2, 1,1,2,3且a b，則復(fù)數(shù)z a bi對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）答案及解析：27.-1028. 世衛(wèi)組織規(guī)定，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），從這 15天