2016高考數(shù)學(xué)10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)

1、-1 - 課時(shí)提升作業(yè)（六十一） 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步 乘法計(jì)數(shù)原理 A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練， （25 分鐘 50 分） 一、選擇題（每小題 5 分,共 35 分） 1從集合1,2,3,10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 （ ） A.3 B.4 C.6 D.8 【解析】選 D.以 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列為 1,2,4;1,3,9;以 2 為首項(xiàng)的等比數(shù)列為 2,4,8;以 4 為首項(xiàng)的等比數(shù)列 為 4,6,9.把這 4 個(gè)數(shù)列順序顛倒，又得到 4 個(gè)數(shù)列,故所求數(shù)列有 8 個(gè) 【誤區(qū)警示】本題極易出現(xiàn)選 B 的錯(cuò)誤，其原因是忽略公比小于 1 的情況. 2. （20

2、15 鄭州模擬）5 位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的 時(shí)候,有兩位老師碰巧路過，同學(xué)們強(qiáng)烈要求與老師合影留 念，如果 5 位同學(xué)順序一定，那么兩位老師與同學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為 （ ） A.6 B.20 C.30 D.42 【解析】選 D.因?yàn)槲逦粚W(xué)生已經(jīng)排好，第一位老師站進(jìn)去有 6 種選擇，當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤螅诙焕蠋熣具M(jìn) 去有 7 種選擇，所以兩位老師與學(xué)生站成一排的站法共有 6X 7=42 種. 【加固訓(xùn)練】三張卡片的正反面分別寫有 1 和 2,3 和 4,5 和 6,若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)（6 不 能作 9 用）的個(gè)數(shù)為（ ） A.8 B.6 C.14 D.48 【解析】

3、選 D.先排首位 6 種可能，十位數(shù)從剩下 2 張卡片中任取一數(shù)有 4 種可能,個(gè)位數(shù)從剩下的 1 張卡片 中取一數(shù)有 2 種可能，所以一共有 6X 4X 2=48（種）. 3. （2015 三門峽模擬）有 4 位教師在同一年級(jí)的 4 個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不 能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有（ ） A.8 種 B.9 種 C.10 種 D.11 種 【解析】選 B.設(shè)四位監(jiān)考教師分別為 A,B,C,D,所教班分別為 a,b,c,d,假設(shè) A 監(jiān)考 b,則余下三人監(jiān)考剩下的 三個(gè)班，共有 3 種不同方法，同理 A 監(jiān)考 c,d 時(shí)，也分別有 3 種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)

4、原理共有 3+3+3=9 （種）. 4. 用 1,3,5,7,9 五個(gè)數(shù)字中的三個(gè)替換直線方程 Ax+By+C=0 中的A,B,C,若 A,B,C 的值互不相同，則不同的直 線共有（ ） A.25 條 B.60 條 C.80 條 D.181 條 【解題提示】A,B,C 的值互不相同，用 1,3,5,7,9 五個(gè)數(shù)字來替換，是分步乘法計(jì)數(shù)原理. 【解析】選 B.用 1,3,5,7,9 五個(gè)數(shù)字中的三個(gè)來替換 A,B,C;A,B,C 的值互不相同，是分步乘法計(jì)數(shù)原理，直線 條數(shù)是 5 X 4 X 3=60. 5. （2015 青島模擬）如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)在要求在其余四個(gè)區(qū)

5、域中涂色 ，現(xiàn)有四種 顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ） -2 - 【解析】選 C.分成兩類:A 和 C 同色時(shí)有 4 X 3X 3=36（種）;A 和 C 不同色時(shí)有 4 X 3X 2 X 2=48（種）,所以一共 有 36+48=84（種）. 6. （2015 福州模擬）設(shè)集合 1=1,2,3,4,5,選擇 I的兩個(gè)非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的數(shù)大于 A 中最大的 數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ） A.50 種 B.49 種 C.48 種 D.47 種 【解題提示】以 A 中最大的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論,A 中最大的數(shù)可能

6、為 1,2,3,4 共四種情況. 【解析】選 B.當(dāng) A 中最大的數(shù)為 1 時(shí),B 可以是2,3,4,5的非空子集，即有 24-1=15（種）方法； 當(dāng) A 中最大的數(shù)為 2 時(shí),A 可以是2,也可以是1,2,B 可以是3,4,5的非空子集，即有 2 X （23-1）=14（種）方法; 當(dāng) A中最大的數(shù)為 3 時(shí),A 可以是3,1,3,2,3,1,2,3,B 可以是4,5的非空子集，即有 4（22-1）=12（種）方法; 當(dāng) A 中最大的數(shù)為 4 時(shí),A 可以是4,1,4,2,4,3,4,1,2,4, 1,3,4 ,2,3,4,1,2,3,4,B 可以是5,有 8X 1= 8（種）方法,故共有

7、 15+14+12+8=49（種）方法. 7. （2015 九江模擬）若自然數(shù) n使得作豎式加法 n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n為“良數(shù)” 例如:32 是“良數(shù)”，因?yàn)?32+33+34 不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23 不是“良數(shù)”，因?yàn)?23+24+25 產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象那么小于 1000 的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ） A.27 B.36 C.39 D.48 【解析】選 D. 一位“良數(shù)”有 0,1,2,共 3 個(gè);兩位數(shù)的“良數(shù)”十位數(shù)可以是 1,2,3，兩位數(shù)的“良數(shù)”有 10,11,12,20,21,22,30,31,32,共 9 個(gè);三位數(shù)的“良數(shù)”百位可以為 1,2,3，十位數(shù)

8、為 0 的,個(gè)位可以是 0,1,2，共 3 X 3=9 個(gè)，十位不是 0 時(shí),十位個(gè)位可以是兩位“良數(shù)” ，共有 3 X 9=27 個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有 48 個(gè) 小于 1000 的“良數(shù)” 二、填空題（每小題 5 分,共 15 分） 2 2 x_ y_ 8橢圓m n =1 的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 m 1,2,3,4,5,n 1,2,3,4,5,6,7,則這樣的橢圓有 個(gè) 【解析】mn,根據(jù) m 的取值分為 5 類:m=1 時(shí),有 6 個(gè)橢圓;m=2 時(shí),有 5 個(gè)橢圓;m=3 時(shí)，有 4 個(gè)橢圓;m=4 時(shí), 有 3 個(gè)橢圓;m=5 時(shí),有 2 個(gè)橢圓 共有 6+5+4+3+2=20

9、（個(gè)） 答案：20 【誤區(qū)警示】本題極易出現(xiàn)忽略 mn,即焦點(diǎn)在 y 軸上的情況，其原因是對(duì)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)滿足的條件不清 晰或粗心忽略該條件 9某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃 ，花圃分為 6 個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽種 4 種不同顏色的花，每部分栽種一種且 相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種（用數(shù)字作答） A.64 B.72 C.84 D.96 -3 - 【解析】從題意來看 6 部分種 4 種顏色的花，又從圖形看知必有 2 組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求 （1） 與同色，則也同色或也同色， 所以共有 2=4 X 3 X 2 X 2X仁 48（種） （2） 與同色，則或同色，

10、 所以共有 N2=4 X 3 X 2 X 2X仁 48（種） （3） 與且與同色，則共有 N3=4 X 3X 2X 1=24（種） 所以共有 N=N1+N2+N3=48+48+24=120（種） 答案：120 【一題多解】本題還可用以下方法求解 記不同顏色的花為 A,B,C,D,先安排，,有 4X 3X 2 種不同的栽-4 - 法不妨設(shè)，,已分別栽種 A,B,C,則，,栽種方法共 5 種，由以下樹狀圖清晰可見 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同栽種方法有 N=4 X 3X 2X 5=120. 答案：120 10用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為 1,2,9 的 9 個(gè)小正方形(如圖),使得任意相鄰(有

11、公共邊)的小正 方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為 1,5,9 的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種. 1 2 3 1 5 6 7 8 9 【解析】把區(qū)域分為三部分 ，第一部分 1,5,9,有 3 種涂法第二部分 4,7,8,當(dāng) 5,7 同色時(shí),4,8 各有 2 種涂法，共 4 種涂法；當(dāng) 5,7 異色時(shí),7 有 2 種涂法,4,8 均只有 1 種涂法，故第二部分共 4+2=6 種涂法第三部分 2,3,6 與第二 部分一樣,共 6 種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有 3 X 6 X 6=108 種涂法 答案：108 B 汨-沙擰卅致(20 分鐘 40 分) 1.(5 分)如圖所示

12、，在 A,B 間有四個(gè)焊接點(diǎn) 1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通.今發(fā)現(xiàn) A,B 之間電路 不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有 ( ) A.9 種 B.11 種 C.13 種 D.15 種 【解析】選 C.按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類 ：第 1 類，脫落 1 個(gè)，有 1,4,共 2 種;第 2 類,脫落 2 個(gè)，有 (1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共 6 種;第 3 類，脫落 3 個(gè)，有 (1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共 4 種;第 4 類，脫落 4 個(gè)，有(1,2,3,4),共 1 種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共

13、有 2+6+4+1=13 種焊接點(diǎn)脫落的情況. 777 + 777 心心 WA f w w 丿，將 M 中 的元素按從小到大的順序排列，則第 70 個(gè)元素是( ) A.0.264 B.0.265 C.0.431 D.0.432 ( 創(chuàng)1 W 2.（5 分）（2015 福州模擬）記集合 A=1,2,3,4,5,6,M= -5 - 【解析】選 A.根據(jù)題意，a1,a2,a3 A,則 a1,a2,a3 都有 6 種情況，則 m 的值 可有 6 X 6 X 6=216,故 M 中有 216 個(gè)元素 當(dāng) a1=1 時(shí),a2,a3 有 6 X 6=36 種情況，此時(shí) m 的值有 36 個(gè),是 M 中第 1

14、 到 36 個(gè)元素. 當(dāng) a1=2 時(shí),a2,a3 有 6 X 6=36 種情況，此時(shí) m 的值有 36 個(gè),是 M 中第 37 到 72 個(gè)元素. 其中最大的數(shù)為 0.266，即 M 中第 72 個(gè)元素， 其第 71 個(gè)元素為 0.265,第 70 個(gè)元素為 0.264.故選 A. 3. （5 分）將 1,2,3 填入 3X 3 的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字 ,下面是一種填法，則不同的填寫方法共 有 種. 1 2 3 3 1 2 2 3 i 【解析】由于 3X 3 方格中，每行、每列均沒有重復(fù)數(shù)字，因此可從中間斜對(duì)角線填起 如圖中的厶，當(dāng)全為 1 時(shí)有 2 種（即第 1 行第 2

15、列為 2 或 3,當(dāng)?shù)?2 列填 2 時(shí)，第 3 列只能填 3,當(dāng)?shù)?1 行填完 后，其他行的數(shù)字便可確定），當(dāng)全為 2 或 3 時(shí),分別有 2 種,共有 6 種;當(dāng)分別為 1,2,3 時(shí)也共有 6 種,共 12 種 答案：12 4. （12 分）給程序命名，需要用 3 個(gè)字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ,后兩個(gè)要求用數(shù)字 19問最 多可以給多少個(gè)程序命名 ？ 【解題提示】要給一個(gè)程序命名 ，可以分三個(gè)步驟：第 1 步，選首字符；第 2 步,選中間字符；第 3 步,選最后一個(gè) 字符而首字符又可以分為兩類. 【解析】先計(jì)算首字符的選法 由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有 7+6=13 種選

16、法. 再計(jì)算可能的不同 程序名稱由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有 13X 9X 9=1053 個(gè)不同的名稱，即最多可以給 1053個(gè)程序命名. 5. （13 分）（能力挑戰(zhàn)題）編號(hào)為 A,B,C,D,E 的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里 ，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè) 小球，且 A 球不能放在 1,2 號(hào),B 球必須放在與 A 球相鄰的盒子中，則不同的放法有多少種 ？ 3 -6 - 1 2 4 5 【解析】根據(jù) A 球所在位置分三類： (1) 若 A 球放在 3 號(hào)盒子內(nèi)，則 B 球只能放在 4 號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球 C,D,E,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原 理得,3X 2X仁 6 種不同的放法. (2) 若 A 球放在 5 號(hào)盒子內(nèi)，則 B 球只能放在 4 號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球 C,D,E,則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原 理得,3X 2X仁 6 種不同的放法. (3) 若 A 球放在 4 號(hào)盒子內(nèi)，則 B 球可以放在 2 號(hào),3 號(hào),5 號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球 C,D,E 有 3X 2X 1=6 種不同的放法，根據(jù)