江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1計算的結(jié)果是（ ）ABCD5【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，再計算即可【詳解】解： 故選D【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵23的平方根是（ ）A9BCD【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平

2、方根的概念即可求解【詳解】3的平方根是故選：D【點睛】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義3計算的結(jié)果是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的除法，從而可得答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運算的運算法則是解題的關(guān)鍵4黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）A2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人C20

3、12年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務(wù)【答案】A【解析】【分析】用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，通過計算即可判斷C；根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，即可判斷D【詳解】A、1660-551=1109，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，故本選項推斷不合理，符合題意；

4、B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少：9899-551=9348，所以超過9000萬人，故本選項推斷合理，不符合題意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，故本選項推理合理，不符合題意；D、根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，知：2019年末，還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務(wù)，故本選項推理合理，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的

5、運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)5關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（ ）A兩個正根B兩個負根C一個正根，一個負根D無實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個不等的實數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負即可【詳解】解：，整理得：，方程有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個根為、，兩個異號，而且負根的絕對值大故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；0，方程沒有實

6、數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，6如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點C，與BC相交于點D，若P的半徑為5，點的坐標是，則點D的坐標是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】在RtCPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長，進而求出OB，BD的長，從而求出點D的坐標【詳解】設(shè)切點分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9PF過圓心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故選A【點睛】本題考

7、查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、解答題7如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，B=C求證：BD=CE.【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得ACDABE，然后由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”可得AD =AE ，繼而可得結(jié)論試題解析：在ABE與ACD中， ，ACDABE（ASA），AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.8解方程：.【答案】【解析】【分析】將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解【

8、詳解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解9計算： 【答案】【解析】【分析】先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可【詳解】解：【點睛】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式10已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的值（2）

9、完成下面的解答解不等式組解：解不等式，得 根據(jù)函數(shù)的圖象，得不等式得解集 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來從中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 【答案】（1）2；（2），見解析，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集；根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式的解集，進而求出公共部分即可【詳解】解：（1）因為點在反比例函數(shù)的圖像上，所以點的坐標滿足，即，解得；（2），解不等式，得；y=1時，x=2，根據(jù)函數(shù)的圖象，得不等式得解集把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：從中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為【點睛】本

10、題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)圖象解不等式，以及不等式組的解法，求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵11為了了解某地居民的用電量情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：組別用電量分組頻數(shù)150210033441151617281根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第 組內(nèi)（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于的大約有多少戶【答案】（1）2；（2）7500【解析】【分析】（1）將200個數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，進而可解決問題；（2）求出用

11、電量低于的戶數(shù)的百分比，根據(jù)總戶數(shù)求出答案.【詳解】解：（1）將200個數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個數(shù)即第100和101個數(shù)，它們的平均數(shù)即為中位數(shù)，這兩個數(shù)都落在第2組，故答案為：2；（2）（戶）因此，估計該地1萬戶居民六月的用電量低于的大約有戶.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，利用統(tǒng)計表獲取信息的能力，以及利用樣本估計總體，利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計表，才能作出正確的判斷和解決問題12甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點隨機選擇2個景點游覽（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列

12、舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】（1）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（1）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，P（A、B）=；（2）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點相同的有3種，P（景點相同）=故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵13如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)， 北偏東方向航行至D處， 在B、C處分別測得，求輪船航行的距離AD (參考數(shù)據(jù)：，）【答案】20km【

13、解析】【分析】過點作，垂足為，通過解和得和，根據(jù)求得DH，再解求得AD即可【詳解】解：如圖，過點作，垂足為在中，在中，在中，（km）因此，輪船航行的距離約為【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵14如圖，在中，D是AB上一點，O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交O于點F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明，利用平行線證明，利用圓的性質(zhì)證明，再證明即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接，利用平行線的性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)，再利用圓內(nèi)

14、接四邊形的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論【詳解】證明：（1），又, 四邊形是平行四邊形（2）如圖，連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的判定，圓的基本性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵15小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地， 設(shè)小麗出發(fā)第時， 小麗、小明離地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達式，與x之間的函數(shù)表達式是（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為 （2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？【答案】（1）250；（2）當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時，根據(jù)-

15、求得結(jié)果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達式，求出最小值即可【詳解】解（1）當x=0時，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設(shè)小麗出發(fā)第時，兩人相距，則即其中因此，當時S有最小值，也就是說，當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16如圖，在和中，D、分別是AB、上一點，（1）當時，求證： 證明的途徑可以用如框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當時，判斷與是否相似，并說明理由【答案】（1），；（2）相似，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證得，推出，再證明結(jié)論；（2）作

16、DEBC，利用三邊對應(yīng)成比例證得，再推出，證得，即可證明【詳解】（1），故答案為：，；（2）如圖，過點D、分別作DEBC，DE交AC于點E，交于點，DEBC，同理：，又，同理：，即，又， ，DEBC，同理：，又，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答第2問的關(guān)鍵17如圖，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短（1）如圖，作出點A關(guān)于的對稱點，線與直線的交點C的位置即為所求， 即在點C處建氣站， 所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在直線上另外任

17、取一點，連接， 證明， 請完成這個證明（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），生市保護區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖所示生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示【答案】（1）證明見解析；（2）見解析，見解析【解析】【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，利用三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在點C處建燃氣站，鋪設(shè)管道的路線最短分別對、的道路進行設(shè)計分析，即可求出最短的路線圖【詳解】（1）證明：如圖，連接點A、關(guān)于l對稱，點C在l上，同理，在中，有；（2）解：在點C處建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線

18、是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）在點C處建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是（如圖，其中CD、BE都與圓相切）【點睛】本題考查了切線的應(yīng)用，最短路徑問題，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確確定點C的位置，從而確定鋪設(shè)管道的最短路線評卷人得分三、填空題18寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可【詳解】解：|-1|=1，1<3，這個負數(shù)可以是-1故答案為：-1（答案不唯一）【點睛】一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)19若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取

19、值范圍是_【答案】【解析】【分析】由分式有意義的條件可得答案【詳解】解：由題意得： 故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵20納秒是非常小的時間單位，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于，用科學(xué)計數(shù)法表示是_【答案】s【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進行表示即可【詳解】，=20×10-9s，用科學(xué)記數(shù)法表示得s，故答案為：s【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵21計算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則計算出分母，最后約分即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了二次根

20、式的混合運算，掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵22已知x、y滿足方程組，則的值為_【答案】1【解析】【分析】先解方程組求解，從而可得答案【詳解】解：得： 得： 把代入： 所以方程組的解是： 故答案為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵23方程的解是_【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可【詳解】解： 經(jīng)檢驗：是原方程的根故答案為：【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗.24將一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函

21、數(shù)互相垂直時系數(shù)之積等于-1，進而得出答案；【詳解】一次函數(shù)的解析式為，設(shè)與x軸、y軸的交點坐標為、，一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點為、，令，代入點得，旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵25如圖，在邊長為的正六邊形中，點P在BC上，則的面積為_【答案】【解析】【分析】如圖，連接 過作于，利用正六邊形的性質(zhì)求解的長，利用與上的高相等，從而可得答案【詳解】解：如圖，連接 過作于， 正六邊形, 故答案為： 【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，同時考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵26如圖，線段AB、BC的垂直平分線、相交于點，若39°，則=_【答案】78【解析】【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOC=2+3=2(A+C)，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOG =51-A，COF =51-C，利用平角的定義得到AOG+2+3+COF+1=180，計算即可求解【詳解】如圖，連接BO并延長，、分別是線段AB、BC的垂直平分線，OA=