線段的垂直平分線與角平分線講義

1、精品文檔1歡迎下載線段的垂直平分線與角平分線(1)針對性練習(xí):知識要點詳解1 1、線段垂直平分線的性質(zhì)(1) 垂直平分線性質(zhì)定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明兩條線段相等(2) 線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.經(jīng)典例題：例 1 1 如圖 1 1，在 ABCABC 中，BCBC= 8cm,8cm, ABAB 的垂直平分線交 BCBCE E的周長等于 18cm18cm，則 ACAC 的長等于()A.A. 6cm6cmB B. 8cm8cmC.C. 10cm10cm D D .ABAB 于點 D,D,交邊 ACAC 于點12cm12cm已知：1、如圖，AB=AC=14cm,A 的垂直平分線交 AB

2、于點 D,交 AC 于點E,如果 EBC 勺周長是 24cm,那么 BC=_2、如圖，AB=AC=14cm,A 的垂直平分線交 AB 于點 D,交 AC 于點 E,3、如圖，AB=AC,AB 勺垂直平分線交 AB 于點 D,交 AC 于點 E,如果/A=28 度，那么/ EBC 是_精品文檔2歡迎下載2 2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)線段垂直平分線的逆定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分上例 2.2.如圖，已知：在：ABC中，.C =90， A = 30，BD平分.ABC交AC于D.求證：D在AB的垂直平分線上. .針對性練習(xí):已知： 在厶 ABC 中, O

3、N 是 AB 的垂直平分線，OA=OC求證：點 O 在 BC 的垂直平分線A例 3 3、如圖8,已知ADgABC的BC邊上的高，且/C=2/B,求證：BD= AO CD.證明：圖8CB例 4 4如圖，已知：AD平分N BAC,EF垂直平分AD交BC延長線于F,連結(jié)AF。求證：.B=/CAF。精品文檔3歡迎下載3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理(1)關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理:定理的數(shù)學(xué)表示:定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等2. 如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三 角形是()A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3. 下列命題中正確的命題有()

4、1線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；2線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；3經(jīng)過線段中點的直線只有一條；4點 P在線段 AB 外且 PA=PB,過 P作直線 MN則 MN是線段 AB的垂 直平分線；5過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.A.1 個B.2 個 C.3 個 D.4 個(2)三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系:4.已知如圖，在 ABC 中, AB=AC, O 是厶 ABC 內(nèi)一點，且 OB=OC求證：ACLBC.課堂練習(xí)：1.如圖，AC=AD BC=BD,貝 U()A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CDC.CD 平分/ ACBD.以上結(jié)論均不對5

5、.如圖，在 ABC 中, ABAC, / A=1200，AB 的垂直平分線MN 分別交 BC AB 于點 M N 求證：CM=2BM精品文檔4歡迎下載例 3 3、如圖11-1，已知在四邊形ABCD中，對角線BD平分/ABC且/BAD與線段的垂直平分線與角平分線（2）經(jīng)典例題：例 1 1:知識要點詳解4 4、角平分線的性質(zhì)定理:定理的數(shù)學(xué)表示：已知：如圖，點 B、C 在/ A 的兩邊上，且 AB=ACP 為/ A 內(nèi)一點，PB=PCPEL AB, PF 丄 AC,垂足分別是 E、 F 求證：PE=PFR定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的

6、直線針對性練習(xí):已知：PAPA、PCPC 分別是 ABCABC 外角/ MACMAC 和/NCANCA 平分線，它們交于 P,P, PDPDLBMBM 于 D,D, PFPFLB BN N于 F F，求證：BPBP 為/ MBNMBN 勺平分線。5 5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理:定理的數(shù)學(xué)表示：例 2 2、如圖10，已知在直角梯形ABCD中,AB/ CD ABLBC, E為BC中點,連接AE、DE DE平分/ADC求證：AE平分/BAD.定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系精品文檔(1)關(guān)于三角形三條

7、角平分線交點的定理:定理的數(shù)學(xué)表示:定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實際中的幾何作圖問題(2)三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系:7 7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖:2.如圖所示，AB/CD, O 為ZA、ZC 的平分線的交點，OELAC 于 E,且OE=2 貝 U AB 與 CD 之間的距離等于 _ 。ZBCD互補，求證：AD= CD.課堂練習(xí)：1. ABC 中，AB=A(CAC 的中垂線交 AB 于 E, EBC 勺周長為20cm,AB=2B(C 則腰長為_ 。(1)會作已知線段的垂直平分線;(2)會作已知角的角平分線;(3)會作與線段垂直平分線和角平分線

8、有關(guān)的簡單綜合問題的圖形6 6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理:課后作業(yè):精品文檔6歡迎下載1 1、在厶 ABCABC 中，AB=ACAB=AC ABAB 的垂直平分線與 ACAC 所在直線相交所得的銳角為4040則底角 B B 的大小為_2 2、在厶 ABCABC 中，AB=ACABAB=ACAB 的垂直平分線與邊 ACAC 所在的直線相交所成銳角為5050, ABCABC 的底角/ B B 的大小為 _。求證：AD 平分/ BAC3 3、如圖7,在厶ABC中,AC= 23,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,ACE的周長為50,求BC邊的長.5 5、如圖所示，直線I, |2, 13表示三條互相交叉的公路,轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有A.A. 一處B.B.二處C.C.三處現(xiàn)在要建一個貨物中)D.D.四處精品文檔7歡迎下載4、 如右圖， 已知 BEL AC 于 E, CF 丄 AB 于 F, BE CF