IIR濾波器的DSP實現(xiàn)

1、IIR濾波器的DSP實現(xiàn)、IIR濾波器的根本結構IIR濾波器差分方程的一般表達式為i=1y(n) = E bix(n - i) - E aiy(n - i)i=0式中x(n)為輸入序列；y(n)為輸出序列；ai和bi為濾波器系數(shù).假設所有系數(shù)ai等于0,那么為FIR濾波器.IIR濾波器具有無限長的單位脈沖響應,在結構上存在反應回路,具有遞歸性,即IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關,而且與過去的輸出有關將上式展開得出y(n)表達式為：y(n) = b0x(n) + b1x(n - 1) + ? + bNx(n - N) - a1y(n - 1) - a2y(n - 2) - ? - aMy(n -

2、 M)在零初始條件下,對上式進行z變換,得到：Y(z) = b0X(z) + b1z-1 X(z) + ? + bNZ-N X(z) - a1z-1 Y(z)- a.z-2 Y(z) - ? - aMZ-M Y(z)設N=M,那么傳遞函數(shù)為Y(z)X(Z)b0 + b1z-1 + ? + bN z-N1 + a1z-1 + ? + aNZ-N上式可寫成H(z)=b0zN + b1 zN-1 + ? + bN _zN + a1z-1 + ? + aNNCni=1z- ZiZ- Pi上式具有N個零點Zi和N個極點Pi.假設有極點位于單位圓外將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定而于FIR濾波器所有的系數(shù)4均為0,不存在

3、極點,不會造成系數(shù)的不穩(wěn)定.對于IIR濾波器,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件如下假設p-<1,當n8時,h(n) 一0,系統(tǒng)穩(wěn)定；假設Pi|>1,當n8時,h(n) 一oo,系統(tǒng)不穩(wěn)定IIR濾波器具有多種形式,主要有：直接型(也稱直接I型)、標準型(也稱直接II型)、變換型、級聯(lián)型和并聯(lián)型.二階IIR濾波器,又稱為二階根本節(jié),分為直接型、標準型和變換型對于一個二階IIR濾波器淇輸出可以寫成：y(n) = b0x(n) + b1x(n - 1) + b2x(n - 2) - a1y(n - 1) - a2y(n - 2)1.直接型直接I型根據上式可以得到直接二型 IIR濾波器的結構圖.如圖1所示.共

4、使用了 4個延遲單元z-1.mo圖2 直接I型二階IIR濾波器此時,延時變量變成了 wn.可以證實上圖的結構仍滿足二階IIR濾波器輸出方程.前向通道：y(n) = E bjw(n - i)i=0(1.1)反應通道：2w(n) = x( n) - E aj w (n - j)j=1(1.2)將1.2式代入1.1式可得:2.標準型(直接II型)22y(n) =匯bix(n -i)-匯ajw(n - i - j)i=0j=1222=Ebi x(n -i)-匯bi E ajw(n - i - j)i=0i=0j=1222=Ebi x(n -i)-匯aj E biw(n - i - j)i=0i=0j=

5、122=匯bix(n -i)-匯ajy(n - j)i=0j=1從圖2可以看出,左右兩組延遲單元可以重疊,從而得到標準二階IIR濾波器的結構圖,如圖3所示.IIR濾波器.二、IIR濾波器的設計IIR濾波器的設計可以利用模擬濾波器原型 將模擬濾波器變換成滿足預定指標的數(shù)字濾波器 H(s),然后將H(s)變換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)設計IIR濾波器的根底是設計模擬濾波器的原型巴特沃茲(Butterworth)切比雪夫(Chebyshev),借鑒成熟的模擬濾波器的設計結果進行雙線性變換,即根據模擬設計理論設計出滿足要求的傳遞函數(shù)H(z).,這些原型濾波器主要有濾波器淇幅度響應在通帶內具有最平特性濾波器

6、,在通帶內具有等波紋特性,且階數(shù)小于巴特沃茲濾波器橢圓(Elliptic)濾波器,在通帶內具有等波紋特性,且階數(shù)最小淇作用是完成從s平面到z平面的一(2.1)(2.2)上相應的數(shù)字頻率為3dT,將以上兩式代入2.1式得:對上式求解得：ej wdT- 1DT + 1%. ja t/2 -j 3 T/2e 2 (e d - e D )j 1TiT-j a T/2e 2 (e 2 + e D )co Tco a = arctan(2.3)將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器常用的方法是雙線性變換個映射.其關系為：z- 1z+ 11 + s1 - s雙線性變換的根本性質如下：s平面上的jco軸映射到z平面的單

7、位圓上s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外° D在考慮到s平面上的虛軸映射為 z平面的單位圓,令s = jcOA,它代表一個可變的模擬頻率.其z平面王 u之間,雙線性變換會造成頻率失真,通常采用預畸變來補償頻率失真.雙線性變換設計的步驟如下：選擇一個適宜的模擬傳遞函數(shù)H(s);對截止頻率或預定的數(shù)字頻率3D進行他變,并根據式2.3求得相應的模擬頻率3用W 對H(s)中的頻率進行換算,即： Az-1 s=Z+1用式 2.1 計算 H(z):H(z) = H()|9 A三、二階IIR濾波器的DSP實現(xiàn)1 .標準型二階IIR濾波器的實現(xiàn)由結構圖可以寫

8、出反應通道和前向通道的差分方程：反應通道：w(n) = x(n) + aiw(n - 1) + a2w(n - 2)前向通道：y(n) = b0w(n) + biw(n - 1) + b2w(n - 2)由以上兩式對二階IIR濾波器進行編程,其中乘法 -累加運算可采用單操作數(shù)指令或雙操作數(shù)指令,數(shù)據和系數(shù)可存放在 DARAM 中,如圖6所示:2.直接型二階IIR濾波器的實現(xiàn)二階IIR濾波器可以用直接型結構來實現(xiàn).在迭代運算中,先衰減后增益,系統(tǒng)的動態(tài)范圍和魯棒性要好些.直接型二階IIR濾波器的結構如圖 7所示:差分方程為:沖區(qū)方式尋址.這4個循環(huán)緩沖區(qū)的結構如圖8所示:存儲器 <DAKA

9、M JAR3 +數(shù)據存儲器(DARAM )未使用起始狀態(tài)第1次迭代AR3 一圖6雙操作數(shù)數(shù)據存放和系數(shù)表加F.圖7直接型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器的脈沖傳遞函數(shù)為y(n) = box(n) + b1x(n - 1) + b2x(n - 2) + a1y(n - 1) + a2y(n - 2)為了實現(xiàn)直接型濾波,可在DARAM中開辟4個循環(huán)緩沖區(qū),用來存放變量和系數(shù),并采用循環(huán)緩數(shù)據存儲器 (DARAM)睡存犍器 (DARAM)AR2 +討出一1)H(z)=數(shù)據存儲器數(shù)據存儲器數(shù)據存儲器 (DARAM)(DARAM)DARAM)COEFAR2b0 + b1 z1 + b2z 21 -

10、 a1z-1 - a2z-22)ME j圖8循環(huán)緩沖區(qū)結構四、總體設計方案1 .利用MATLAB來確定IIR濾波器的參數(shù)；2 .啟動CCS,在CCS中建立一個匯編源文件、建立一個 C源文件和一個命令文件,并將這三個文 件添加到工程,再編譯并裝載程序；3 .設置波形時域觀察窗口,得到其濾波前后波形變化圖；4 .設置頻域觀察窗口 ,得到其濾波前后頻譜變化圖.五、主要參數(shù)fi=500Hzf2=1000Hzfs=2000六、源程序1 .匯編源文件程序(.asm).global _iir,_init,_outdata_iirbset frctsub #1,t0mov t0,mmap(csr)add t0

11、,ar0mov xar2,xdpmov ar2,cdpmov #0,ac0rpt csrmacmz *ar0-,*cdp+,ac0 add t0,ar1mov xar3,xdp mov ar3,cdprpt csrmacmz *ar1-,*cdp+,ac0mar *ar1 +mov hi(ac0),*ar1mov hi(ac0),t0bclr frctretinitsub #1,t0mov t0,mmap(csr)mov #0,ac0rpt csrmov ac0,*ar0+rpt csrmov ac0,*ar1 +retoutdatamov t1,ac0sub #2,ac0mov ac0,mm

12、ap(csr) add ac0,ar0rpt csr delay *ar0-mar *ar0+mov t0,*ar0ret2 .C源文件程序(.c)#include "math.h"#define signal_1_f 500#define signal_2_f 10000#define signal_sample_f 25000#define pi 3.1415926#define IIRNUMBER_L 2#define bufer_L 256int N_L=IIRNUMBER_L;int data_inbufer_L;int outbufer_L;int 刈IRNUM

13、BER_L+1;int yIIRNUMBER_L+1;int k=0;int bufer=bufer_L;int fBnIIRNUMBER_L尸0,0x634a;int fAnIIRNUMBER_L尸0xe5c,0xe5c;extern int iir(int *x,int *y,int *fAn,int *fBn,int N_L);extern int outdata(int *,int,int);void inputwave();void main()(int iirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1)(x0=data_ink;iirout=iir(

14、x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k>=bufer_L)(k=0;void inputwave()(float wt1;float wt2;int i;for(i=0;i<=bufer_L;i+)(wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;wt2=wt2/signal_sample_f;data_ini=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768;3 .命令文彳程序( d)-stack 0x0500-sysstack

15、 0x0500-heap 0x1000-c-u _Reset-l rts55.libMEMORY(PAGE 0:length=0x01ff00RAM(RWIX): origin=0x000100,length=0x01ff00ROM(RIX): origin=0x020210,length=0x000200VECS(RIX): origin=0xffff00,PAGE 2:IOPORT(RWI):origin=0x000000, length=0x020000SECTIONS.text >ROM PAGE 0.data >ROM PAGE 0.bss >RAM PAGE 0.

16、const >RAM PAGE 0.sysmem >RAM PAGE 0.stack >RAM PAGE 0.cio >RAM PAGE 0.sysstack >RAM PAGE 0.switch >RAM PAGE 0.cinit >RAM PAGE 0.pinit >RAM PAGE 0.vectors >VECS PAGE 0.ioport >IOPORT PAGE 2七、實驗結果及分析1.輸入波形：時域波形頻域波形Graph Property DialogQK Qmic.I J幽IpGraph Ti tieStart Addr

17、essPageAcqui si t i on Buffer SizeIndex IncrementDi splay Ilata Si £e DSF Data Type Q-val 口建Sajnplins Rate (Hr)Plot Hata FromLeft_5hifted Data Display AutQscaleDC V疝gMs DisplayTine Di splay UnitQK Gwl | 幽Ip16-b i t si 弗電 d inte ger 0S ingle Time Graphical Di splay data=in256Left to RightPageAcq

18、ui sit i on Buffer SizeIndex IncrementFFT Frw esi z：eFFT Order囚 Graph Property DialogGraph Ti tie TypeStart Address| FTT Magni tude Gr aphi cal Ui splay" Real dLata_inD ataFFT Vindowing FunctionDisplay Teak 5d HoldDST Dat< TypeQ-valutSampling Rai. Qiz)Plot Data FromL«ftvshi ftad Dtin Display256Rect皿口電Off16-lbit signed integer0E Grphitn 口:/閭,/ %4r-2.7sH-I27a -JC®OS)Li上 ±*電d S<«14Di splay TypeDi splay Type2.輸出波形：時域波形頻域波形0 Graph Property Dialog八、心得體會課程設計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識 ,發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實際問題,