江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第15章矩陣與變換

1、.目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第十五章矩陣與變換2第01課幾種常見(jiàn)的變換2第02課矩陣的復(fù)合、乘法與逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量6第十五章 矩陣與變換第01課 幾種常見(jiàn)的變換已知矩陣A屬于特征值l的一個(gè)特征向量為 （1）求實(shí)數(shù)b，l的值；（2）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C¢：x22y22，求曲線C的方程解：（1）因?yàn)榫仃嘇屬于特征值l的一個(gè)特征向量為， 所以l，即 3分從而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C¢上一點(diǎn)P(x0，y0)，則， 從而 7分因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C¢上，所以x022y

2、022，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21 所以曲線C的方程為3x26xy9y21 10分已知曲線，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，在矩陣N對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程解：設(shè) 則A， 3分設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則 ， 即 7分又點(diǎn)在曲線上， ，即10分已知矩陣，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程21.B.解：， 5分設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下為點(diǎn)，代入，化簡(jiǎn)后得 10分求曲線在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積解：設(shè)點(diǎn)為曲線上的任一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為，則由，3分得：即 5分所以曲

3、線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為， 8分所圍成的圖形為菱形，其面積為 10分（南京鹽城模擬一）求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程解：設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，它在已知直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則解得 5分代入中，得，化簡(jiǎn)可得所求曲線方程為. 10分（揚(yáng)州期末）A（本小題滿分10分，矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：，求曲線C1的方程設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)， 則有，即 5分又因?yàn)辄c(diǎn)曲線上，故，從而， 所以曲線的方程是（鎮(zhèn)江期末）已知矩陣，試求曲線在矩陣變換下的函數(shù)解析式解：MN =， 4分 即在矩陣MN變換下， 6分 ， 8分代入

4、得：，即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為 10分（蘇北四市期末） 已知，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換將直線 變換為自身，求a,b的值。設(shè)直線上任意一點(diǎn)在變換的作用下變成點(diǎn)，由，得 4分因?yàn)樵谥本€上，所以，即， 6分又因?yàn)樵谥本€上，所以 8分因此解得. 10分（泰州二模）已知矩陣，矩陣，直線經(jīng)矩陣 所對(duì)應(yīng)的變換得到直線，直線又經(jīng)矩陣所對(duì)應(yīng)的變換得到直線（1）求的值；（2）求直線的方程解：（1）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，其在BA作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，得變換到的變換公式，則即為直線，則得 5分（2），同理可得的方程為，即10分（蘇北三市調(diào)研三）已知矩陣的逆矩陣求曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程21B.解法一：

5、設(shè)上任意一點(diǎn)在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則， 4分由此得 6分代入方程，得. 所以在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為 10分解法二： 4分設(shè)上任意一點(diǎn)在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像為點(diǎn)，則，其坐標(biāo)變換公式為由此得 6分代入方程，得.所以在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的曲線方程為 10分第02課 矩陣的復(fù)合、乘法與逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量已知矩陣滿足：，其中，2)是互不相等的實(shí)常數(shù)，2)是非零的平面列向量，求矩陣B選修42：矩陣與變換解：由題意，是方程的兩根因?yàn)椋?2分又因?yàn)?，所以，從?5分所以因?yàn)?，所以從?8分故矩陣 10分已知矩陣，試求（1）矩陣M的逆矩陣M1；（2

6、）直線在矩陣M1對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.（南通調(diào)研一）已知矩陣的逆矩陣，求實(shí)數(shù)，（蘇州期末）已知矩陣，向量，求向量，使得21B.解：設(shè)，由得，（南京鹽城二模）已知矩陣A， A的逆矩陣A1 （1）求a，b的值；（2）求A的特征值解：（1）因?yàn)锳 A1 所以 解得a1，b 5分（2）由（1）得A，則A的特征多項(xiàng)式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23 10分（南通調(diào)研二）設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)的值解：設(shè)是矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量， 則， 5分 故解得 10分（南京三模）已知矩陣A，直線l：xy40在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l¢：xy2a0（1）求實(shí)

7、數(shù)a的值；（2）求A2解：（1）設(shè)直線l上一點(diǎn)M0(x0，y0)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)閘 ¢上點(diǎn)M(x，y)，則， 所以 3分代入l ¢方程得(ax0y0)(x0ay0)2a0，即(a1)x0(a1)y02a0因?yàn)?x0，y0)滿足x0y040，所以4，解得a2 6分（2）由A，得A2× 10分（鹽城三模）若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣.解：由題意，得，解得，所以.設(shè)，則，解得，即.10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）（南師附中四校聯(lián)考）二階矩陣A有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1,2）變換成點(diǎn)（8,4），求矩陣A.設(shè)所求二階矩陣A=，則4分8分解方程組得A=10分（