人教版七年級數(shù)學下冊平面直角坐標系知識匯總及經(jīng)典題型(DOC)

1、1平面直角坐標系二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于 x x 軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) 關于 y y 軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) 關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上 點 P （X, y） 連線平行于 坐標軸的點點 P （x, y）在各象限 的坐標特點象限角平分

2、線上 的點X 軸Y 軸原占八、平行 X 軸平行 Y 軸第一 象限第二 象限第三 象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同，橫坐 標不同橫坐標相 同，縱坐標 不同x 0y 0 x v 0y 0 x v 0y v 0 x 0yv 0(m,m)(m,-m)七、用坐標表示平移：見下圖二、經(jīng)典例題 知識一、坐標系的理解例 1 1、平面內(nèi)點的坐標是（）A 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù)對D 一個有序數(shù)對學生自測1 在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 _ 個數(shù)據(jù);在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 _個數(shù)據(jù).2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（A 原點 0 不

3、在任何象限內(nèi)C 原點 0 既在 X 軸上也在 Y 軸上知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在 x x 軸上，坐標為（x,0 x,0）在 x x 軸的負半軸上時，x0,x0 x0點在 y y 軸上，坐標為（0,y0,y）在 y y 軸的負半軸上時，y0,y0y0 第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同（即在 y=xy=x 直線上）；坐標點（x x, y y） xy0 xy0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反( (即在 y=-xy=-x 直線上) )；坐標點(x x, y y) xyvOxyvO平行于 x x 軸( (或橫軸) )的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y y 軸(

4、(或縱軸) )的直線上的點的橫坐標相同。例 1 1 點 P 在X軸上對應的實數(shù)是-3，則點 P 的坐標是 _，若點 Q 在y軸上，對應的實數(shù) 是1，則點 Q）B 原點 0 的坐標是 0D 原點 0 在坐標平面內(nèi)2的坐標是3例 2 2 點 P( a-1，2a-9)在 x 軸上，則 P 點坐標是_。學生自測1、點 P(m+2,m-1)在 y 軸上,則點 P 的坐標是_ .2、已知點 A ( m, -2),點 B (3, m-1),且直線 AB / x 軸，則 m 的值為_。3、 已知：A(1,2),B(x,y),AB / x 軸且 B 到 y 軸距離為 2,則點 B 的坐標是_4 .平行于x軸的直

5、線上的點的縱坐標一定()A.大于 0B.小于 0C.相等 D.互為相反數(shù)若點(a ,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則 a=.已知點 P ( 3-x , 1)在一、三象限夾角平分線上，則x= .5 .過點 A (2, -3 )且垂直于y 軸的直線交 y 軸于點 B,則點 B 坐標為()A . (0, 2)B . (2, 0)C .(0, -3 ) D . (-3 , 0)6 .如果直線 AB 平行于 y 軸，則點 A, B 的坐標之間的關系是().A .橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為，點在第二

6、象限時，橫坐標為，縱坐標為，點有 第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，橫坐標為，縱坐標為; y y 軸上的點的橫 坐標為 , x x 軸上的點的縱坐標為。例 1 1 如果 a- b v 0,且 abv 0,那么點(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例 2、如果yv 0，那么點 P ( x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學生自測1點 P 的坐標是(2,-3)，則點 P 在第 _象限.2、點 P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,則 P 點的坐標是 _ 。3點 A 在第二象限，它

7、到x軸、y軸的距離分別是3、2，則 A 坐標是_；4.若點 P( x, y)的坐標滿足 xy 0,則點 P在第 _象限；若點 P( x, y)的坐標滿足 xy 0,且在 x 軸上方，則點 P 在第 _ 象限.若點 P (a, b)在第三象限，則點 P(- a, - b +1)在第_ 象限；5.點(x,x-1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限6.(本小題 12 分)設點P的坐標(x,y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置：3(1)xy =0；(2)xy 0；(3)x y =0.點 A(1-卜 3|, -5)在第_ 象限.(3)橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(

8、A)第一象限(B)第二象限(C)X 軸的負半軸(D)Y軸的負半軸(4 已知點 A (m, n)在第四象限，那么點 B (n, m)在第_象限知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作 x x 軸的_線，垂足所代表的 _ 是這點的橫坐標；過點作 y y 軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 _。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第_ 個位置，中間用_ 隔開。例 1 1、X 軸上的點 P 到 Y 軸的距離為 2.5,則點 P 的坐標為()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2 2、已知三點 A ( 0, 4

9、) , B ( 3, 0) , C (3 , 0),現(xiàn)以 A、B、C 為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C 三點的坐標，寫出第四個頂點D 的坐標。y學生自測1、點 A(2, 3)至 U x 軸的距離為 _ ;點 B( - 4, 0)到 y 軸的距離為 _;點 C 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為 3,且在第三象限，則 C 點坐標是_。2若點 A的坐標是(一 3,5)，則它到 x 軸的距離是 _，到 y 軸的距離是 _ .3 點 P 至 U x 軸、y 軸的距離分另【J是 2、1,則點 P的坐標可能為_。4.已知點 M 到 x 軸的距離為 3,到 y 軸的距離為 2,貝 U M 點的坐

10、標為().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5若點 P (a,b)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點 P 有()A . 1個 B . 2個C . 3 個D . 4個6.對于邊長為 6 的正 ABC,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標7.在平面直角坐標系中，A , B, C 三點的坐標分別為(0 , 0), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 _象限.48.直角坐標系中，一長方形的寬與長

11、分別是6, 8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行,求它各頂點的坐標9.(本小題 11 分)在圖 5 的平面直角坐標系中，請完成下列各題：(1)寫出圖中A, B, C, D各點的坐標；(2)描出E(1, 0),F(1, 3),G ( -3, 0) ,H ( -1,-3);(3)順次連接A B, C, D各點，再順次連接E,F,G, H,圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？ 知識點五：對稱點的坐標特征。關于 x x 對稱的點，橫坐標不 _ ,縱坐標互為 _;關于 y y 軸對稱的點， _ 坐標不變，_坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標 _ ,縱坐標_。例 1.1.已知 A( 3 ,

12、 5),則該點關于 x 軸對稱的點的坐標為 _ ;關于 y 軸對的點的坐標為_ ;關于原點對稱的點的坐標為 _;關于直線 x=2 對稱的點的坐標為。例 2.將三角形ABC勺各頂點的橫坐標都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關系()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1 在第一象限到 x 軸距離為 4 ,到 y 軸距離為 7 的點的坐標是 _ ;在第四象限到 x 軸距離為 5,至Uy 軸距離為 2 的點的坐標是 _;3._ 點 A(-1,-3)關于 x 軸對稱點的坐標是 _ .關于原點對稱的點坐標是。4. 若點 A(m,-2),B(1,

13、n)關于原點對稱，則 m=_ ,n= _.5.已知：點 P 的坐標是(m,T)，且點 P 關于x軸對稱的點的坐標是(-3,2 n),則 m = _n=_;6._ 點 P( -1 ,2)關于x軸的對稱點的坐標是 _ ,關于y軸的對稱點的坐標是 _ ,關于原點的對稱點的坐標是 _ ;7.若M (3, m)與 N (n , m -1)關于原點對稱，則m =_,n =_;8.已知mn = 0,則點(m,n)在_;9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以-1,縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形5關于_ 軸對稱.

14、10.點 A(3,4)關于X軸對稱的點的坐標是()A.(3,- 4) B. ( 一3,-4) C . (3,4) D. ( 一4,-3)11 .點 p(一1,2)關于原點的對稱點的坐標是()A.(1,- 2) B (-1,- 2) C (1,2) D. (2,-1)12在直角坐標系中，點P(-2,3)關于y軸對稱的點 P1 的坐標是()A (2,3)B. (2,- 3) C. (-2,3) D. (-2，一3)13若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在()A.原點 B .x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：禾 U 用直角坐標系描

15、述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對應點的坐標。學生自測：1課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0, 0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)2.(2008 雙柏縣)如上右圖，小明從點 O O 出發(fā)，先向西走 40 米，再向南走 30 米到達點 M M，如果點 M M 的位置用(一 40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、點 A A B、點 B B C、點 C C D、點 D D知識點七：平移、旋轉的坐標特

16、點。圖形向左平移 m m 個單位，縱坐標不變，橫坐標 _ m m 個單位；圖形向右平移 m m 個單位，縱坐標不變，橫坐標 _m m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標 _ ，縱坐標增加 n n 個單位；向下平移n n 個單位，_ 不變，_減小 n n 個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例 1.1.三角形 ABC 三個頂點 A、B、C 的坐標分別為 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形 A1B1C1向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位，恰好得到三角形 ABC，試寫出三角形 A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將

17、點M( 1, 0)向右平移 3 個單位，得到點M1，則點M1的坐標為_ .6學生自測71 .(本小題 10 分)矩形ABCD在坐標系中的位置如圖 3 所示，若矩形的邊長AB為 1,AD為2，則點A,B,C, D的坐標依次為 _ ;把矩形向右平移 3 個單位，得矩形ABCDH，A: B，C: D的坐標為_.2 小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3 個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她圖案上的各點坐標_。3平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移 1 個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為 _, ?若將此線段的兩個端點的縱

18、坐標不變，？?橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2?倍，？則所得的線段與原線段相比 _ _;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1 , ?則所得的線段與原線段相比 _ _;若橫坐標不變，縱坐標分別減去3, ?則所得的線段與原線段相比 _ _。4. 線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，點 A (-1 , 3)的對應點 C (2, 5),貝 U B (-3 , -2 )的對應點 D 的坐標為_ 。5.在平面直角坐標系中，點P( 2, 1)向左平移 3 個單位得到的的點在()ABC()7 .如圖，已知直角坐標系中的點A，點若將線段 AB 向右平移 3 個單位后，與點 P 對應的點為A. (3, 2)

19、 B. (6, 2)C. (6, 4) D.第六章平面直角坐標系B卷？能力訓練級級高一、選擇題(4X 6=24)1.坐標平面內(nèi)下列各點中，在X軸上的點是 ()A.第一象限C.第三象限D.第四象限6 .將三角形ABC的各頂點的橫坐標不變，縱坐標分別減去3,連結所得三點組成的三角形是由三角形A.向左平移3 個單位B.向右平移3 個單位C.向上平移3 個單位D.向下平移3 個單位B 的坐標分別為A ( 2, 4), B (4, 0),且 P 為 AB 的中點,Q,則點 Q 的坐標為()(3, 5)8A、(0, 3) B、( -3,0)C、(-1,2)D、(-2,-3)9x2 如果 0，則點 P 在_

20、若 xy=0，則點 P 在_若x2y2=0，則點 P 在_若x _ -3，則點P在_若x = y，貝 H P 在_12. 溫度的變化是人們經(jīng)常談論的話題。請你根據(jù)右圖，討論某地某天溫度變化的情況：（3廠4）的橫坐當點 P 在第四10上午 9 時的溫度是_度12 時的溫度是_ 度這一天最高溫度是 _度，是在_ 時達到的；最低溫度是 _度，是在_ 時達到的，這一天最低溫度是_ C,從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了_ 小時；溫度上升的時間范圍為 _ ，溫度下降的時間范圍為 _圖中 A 點表示的是_，B 點表示的是_你預測次日凌晨 1 時的溫度是_。三、解下列各題13.(10 分)在平面直角坐標系中，描出下

21、列各點， 并將各點用線段依次連接起來：(2, 1)(6, 1)(6, 3) (7, 3)(2, 2)(4, 6)( 1, 3)(2, 3)觀察得到的圖形，你覺得它像什么？14如圖：鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別 是(0, 1) (4, 1)(5, 1.5)(4, 2)( 0, 2)將圖案向下平移2 個單位長度，作出相應圖案，并寫 出平移后相應 5 點的坐標。(10 分)15.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，表示邊長為3 的正方形各頂點的坐標。(8 分)16.(10 分)如圖：左右兩幅圖案關于軸對稱，左圖案中左右眼睛的坐標分別是角左右端點的坐標分別是(-2,1),(-4,1)試確定右圖案的左右眼睛和嘴角左右

22、端點的坐標 你是怎樣得到的？與同伴交流。(-2,3),(-4,3)，嘴41117.(10 分)如圖：三角形 DEF 是三角形 ABC 經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出A 與點 D，點B 與點 E，點 C 與點 F 的坐標，并觀察它們的關系，如果三角形ABC 中任一點 M 的坐標(X, y)，那么它的對應點 N 的坐標是什么？參考答案:B B 卷: 1 B 2D 3B 4A 5 B6A 7。坐標(或有序數(shù)對)，3，-4; 8。4，2； 9。、 ； 10。( 3,2)( 3，-2) ( -3，2) ( -3，-2) 11。 y 軸的正半軸上 在 x 軸或 y 軸上 原點 y 軸的左側，距離 y

23、軸 3 單位且平行 y 軸的直線上，在第一、三象限的角平分線上；12。27 3137 15 23 33723,123 時到 15 時，0 時至 3 時及 15 時刻 24 日， 21 時溫度為 31 度，0 時溫度為26 度 24 度左右。13。圖略，圖形象小房子14。圖略 平移后五個頂點的相應坐標分別為(0,-1) (4, -1) (5, -0.5), (4, 0) (0, 0) 15。略 16。 右圖案的左右眼睛的坐標分別是( 2,3)(4, 3),嘴角左右端點的坐標分別是(2, 1)(4, 1)將左圖案向右平移 6 個單位長度得到右圖案或畫左圖案關于y 軸的對稱圖案得到右圖案等。17。A

24、( 4,3)D (-4,-4) ; B ( 3,1) E (-3,-1 )； C ( 1, 2) F (-1 , -2) N (-x,-y)平面直角坐標系一一找規(guī)律找規(guī)律1、觀察下列有序數(shù)對：(3,- 1) (- 5,錯誤！未找到引用源。)(7,-錯誤！未找到引用源。)(-9,1 )根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 100 個有序數(shù)對是_122、觀察下列有規(guī)律的點的坐標：4Ai (h 1)A； (2, -4)A： (3, 4)氐(4?-2) A； (5. 7)覘(6,A (7, 10)As (& -1).,依此規(guī)律，Aii的坐標為_ , A12的坐標為_ .3、 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中今”方向排列，如(0, 0)( 1 , 0)T(1, 1)T(2, 2)T(2, 1) (2, 0)根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第 100 個點的坐標是 _ .4、 如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x 軸或 y 軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用 A1, A2, A3, A4,表示，則頂點 A55的坐標是()A、(13, 13)B、(- 13,- 13) C、(14, 1