高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D32設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A. B. C. D.3設(shè)數(shù)列an滿足a10，anan12，則a2011的值為()A2 B1 C0 D24已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.5已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n

2、項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為正偶數(shù)時，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或116各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D.或7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A11 B19 C20 D218等比數(shù)列an中，a1512，公比q，用n表示它的前n項(xiàng)之積：na1·a2··an，則n中最大的是()A11 B10 C9 D89已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S3a5，am2011，則m()A1004 B1005 C1006

3、 D100710已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an6n4，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n，則在數(shù)列an的前100項(xiàng)中與數(shù)列bn中相同的項(xiàng)有()A50項(xiàng) B34項(xiàng) C6項(xiàng) D5項(xiàng)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11已知數(shù)列an滿足：an11，a12，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Pn，則P2011_.12秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人13已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則_.14在如圖的表

4、格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則abc的值為_acb61215數(shù)列an中，a11，an、an1是方程x2(2n1)x0的兩個根，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn_三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22nq(p，qR)，nN*.(1)求q的值；(2)若a38，數(shù)列bn滿足an4log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和17(本小題滿分12分)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列， b11，且b2S264，b3S396

5、0.(1)求an與bn；(2)求的值18(本小題滿分12分)已知數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通項(xiàng)公式；(3)求b2b4b6b2n的值19(本小題滿分12分)已知f(x)mx(m為常數(shù)，m>0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由20(本小題滿分

6、13分)將函數(shù)f(x)sinx·sin(x2)·sin(x3)在區(qū)間(0，)內(nèi)的全部最值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式21(本小題滿分14分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)令cn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.數(shù)列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1已知等差數(shù)列an的前

7、n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D3答案C解析設(shè)an的公差為d，則Snna1d，是首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列，1，1，d2.2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A. B. C. D.答案D解析等比數(shù)列an滿足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是確定的數(shù)值，但的值隨n的變化而變化，故選D.3設(shè)數(shù)列an滿足a10，anan12，則a2011的值為()A2 B1 C0 D2答案C解析a10，anan12，a22，a30，a42，a50，即a2k10，a2k2，a20110.4已知數(shù)列an滿足log3

8、an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.答案A分析根據(jù)數(shù)列滿足log3an1log3an1(nN*)由對數(shù)的運(yùn)算法則，得出an1與an的關(guān)系，判斷數(shù)列的類型，再結(jié)合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，數(shù)列an是公比等于3的等比數(shù)列，a5a7a9(a2a4a6)×3335，log(a5a7a9)log3355.5已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為正偶數(shù)時，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或11答案D解析an與bn為等差數(shù)列，將選

9、項(xiàng)代入檢驗(yàn)知選D.6各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D.或答案C解析a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3a2a1，an是公比為q的等比數(shù)列，a1q2a1qa1，q2q10，q>0，q.，故選C.7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A11 B19 C20 D21答案B解析Sn有最大值，a1>0，d<0，<1，a11<0，a10>0，a10a11<0，S2010(a10a11)<0，又S1919a10>0，故選B.

10、8等比數(shù)列an中，a1512，公比q，用n表示它的前n項(xiàng)之積：na1·a2··an，則n中最大的是()A11 B10 C9 D8解析：na1a2ana·q12n129n(1)2，當(dāng)n9時，n最大故選C9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S3a5，am2011，則m()A1004 B1005 C1006 D1007答案C解析由條件知，ama1(m1)d12(m1)2m12011，m1006，故選C.10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an6n4，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n，則在數(shù)列an的前100項(xiàng)中與數(shù)列bn中相同的項(xiàng)有()A50項(xiàng) B34項(xiàng) C6項(xiàng)

11、D5項(xiàng)答案D解析a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又b102101024>a100，b9512，令6n4512，則n86，a86b9，b8256，令6n4256，nZ，無解，b7128，令6n4128，則n22，a22b7，b6646n4無解，綜上知，數(shù)列an的前100項(xiàng)中與bn相同的項(xiàng)有5項(xiàng)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11已知數(shù)列an滿足：an11，a12，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Pn，則P2011_.答案2解析a12，a21，a3121，a41(1)2，an的周期為3，且a1a2a31，P2011(a

12、1a2a3)670·a2011(1)670·a12.12秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n為奇數(shù)時，an2an，n為偶數(shù)時，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故這30天入院治療流感人數(shù)共有15(15×2×2)255人13已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則_.答案32解析a1，a3,2a2成

13、等差數(shù)列，a3a12a2，設(shè)數(shù)列an公比為q，則a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1±，an>0，q1，q232.14在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則abc的值為_acb612答案22解析由橫行成等差數(shù)列知，6下邊為3，從縱列成等比數(shù)列及所有公比相等知，公比q2，b2×24由橫行等差知c下邊為5，故c5×210，由縱列公比為2知a1×238，abc22.15數(shù)列an中，a11，an、an1是方程x2(2n1)x0的兩個根，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn_答案 解析由題意得

14、anan12n1，又annan1(n1)，a11ann，又an·an1，bn.Snb1b2bn1.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2011·甘肅天水期末)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22nq(p，qR)，nN*.(1)求q的值；(2)若a38，數(shù)列bn滿足an4log2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析(1)當(dāng)n1時，a1S1p2q，當(dāng)n2時，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2an是等差數(shù)列，p2q2pq2，q0.(2)a38，a36pp2，6pp28，p2，an4n4，

15、又an4log2bn，得bn2n1，故bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2n1.17(本小題滿分12分)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列， b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)求的值解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1，依題意有，解得 或(舍去)，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2)，所以.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通項(xiàng)

16、公式；(3)求b2b4b6b2n的值解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2)bn.(3)b2，b4，b6b2n是首項(xiàng)為，公比2的等比數(shù)列，b2b4b6b2n()2n119(本小題滿分12分)已知f(x)mx(m為常數(shù)，m>0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于

17、它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由解析(1)由題意f(an)m2·mn1，即manmn1.ann1，an1an1，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由題意bnanf(an)(n1)·mn1，當(dāng)m2時，bn(n1)·2n1，Sn2·223·234·24(n1)·2n1式兩端同乘以2得，2Sn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2并整理得，Sn2·222324252n1(n1)·2n222(2223242n1)(

18、n1)·2n222(n1)·2n22222(12n)(n1)·2n22n2·n.(3)由題意cnf(an)·lgf(an)mn1·lgmn1(n1)·mn1·lgm，要使cn<cn1對一切nN*成立，即(n1)·mn1·lgm<(n2)·mn2·lgm，對一切nN*成立，當(dāng)m>1時，lgm>0，所以n1<m(n2)對一切nN*恒成立；當(dāng)0<m<1時，lgm<0，所以>m對一切nN*成立，因?yàn)?的最小值為，所以0<m<.綜上，當(dāng)0<m<或m>1時，數(shù)列cn中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)20(本小題滿分13分)將函數(shù)f(x)sinx·sin(x2)·sin(x3)在區(qū)間(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式解析(1)化簡f(x)sinx·sin(x2)·sin(x3)sincos·sinx其極值點(diǎn)為xk(kZ)，它在(0，)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等