培優(yōu)平面直角坐標系規(guī)律

1、本章知識結(jié)構(gòu)圖確定平面內(nèi)點的位置確定平面內(nèi)點的位置畫兩條數(shù)軸畫兩條數(shù)軸互相垂直互相垂直有公共原點有公共原點建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系坐標坐標( (有序數(shù)對有序數(shù)對),(x, y),(x, y)象限與象限內(nèi)點的符號象限與象限內(nèi)點的符號特殊位置點的坐標特殊位置點的坐標坐標系的應(yīng)用坐標系的應(yīng)用用坐標表示位置用坐標表示位置用坐標表示平移用坐標表示平移知識要點1. 平面直角坐標系的意義平面直角坐標系的意義: 在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸為X軸，鉛直的數(shù)軸為y軸，它們的公共原點O為直角坐標系的原點。2. 象限象限: 兩坐標軸把平面分成_，坐標軸上的點不屬于

2、 _。 可用有序數(shù)對(a ,b)表示平面內(nèi)任一點P的坐標。a表示橫坐標表示橫坐標 ，b表示縱坐標。表示縱坐標。 各象限內(nèi)點的坐標符號特點各象限內(nèi)點的坐標符號特點: 第一象限_,第二象限_ 第三象限_,第四象限_。 坐標軸上點的坐標特點坐標軸上點的坐標特點: 橫軸上的點縱坐標為_,縱軸上的點 橫坐標為_。(+ ，+)(- ,+)(- ，-)(+ ，-)零零零零四個象限四個象限任何一個象限任何一個象限 利用平面直角坐標系繪制某一區(qū)域的各點分布情況的平面利用平面直角坐標系繪制某一區(qū)域的各點分布情況的平面 圖圖包括以下過程包括以下過程: (1)建立適當?shù)淖鴺讼到⑦m當?shù)淖鴺讼?即選擇適當?shù)狞c作為原點即

3、選擇適當?shù)狞c作為原點,確定確定x軸、軸、 y軸的正方向軸的正方向; (注重尋找最佳位置注重尋找最佳位置) (2)根據(jù)具體問題確定恰當?shù)谋壤吒鶕?jù)具體問題確定恰當?shù)谋壤?在數(shù)軸上標出單位長度在數(shù)軸上標出單位長度; (3)在坐標平面上畫出各點在坐標平面上畫出各點,寫出坐標名稱。寫出坐標名稱。 一個圖形在平面直角坐標系中進行平移一個圖形在平面直角坐標系中進行平移,其坐標就要發(fā)生相其坐標就要發(fā)生相 應(yīng)的變化應(yīng)的變化, 可以簡單地理解為可以簡單地理解為: 左、右平移縱坐標不變左、右平移縱坐標不變,橫坐橫坐 標變標變,變化規(guī)律是變化規(guī)律是左減右加左減右加, 上下平移橫坐標不變上下平移橫坐標不變,縱坐標變

4、縱坐標變 ,變化規(guī)律是變化規(guī)律是上加下減上加下減。 例如例如: 當當P(x ,y)向右平移向右平移a個單位長度個單位長度,再向上平移再向上平移b個單位長度后個單位長度后坐標為坐標為p(x+a ,y+b)(x+a ,y+b)。 01-11-1xy8.特殊點的坐標特殊點的坐標（x，），）（，（，y）平行于平行于x軸軸的直線的直線上的各點的上的各點的縱坐縱坐標相同標相同,橫坐標不橫坐標不同同.平行于平行于y軸軸的直線上的直線上的各點的的各點的橫坐標相橫坐標相同同,縱坐標不同縱坐標不同.01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)9.對稱點的坐標對稱點的坐標基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇

5、1 A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y軸上軸上x軸上軸上(+ , +)(- , +)(- , -)(+ , -)(0 , y)(X, 0)每個象限內(nèi)的點都有自已的符號特征。 1.點點P(3,0)在在 .2.點點P(m+2,m-1)在在y軸上軸上,則點則點P的坐標的坐標是是 .3.點點P(x,y)滿足滿足xy=0,則點則點P在在 .4.已知已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸軸,且且B到到y(tǒng)軸距軸距離為離為2,則點則點B的坐標是的坐標是 .5.點點A(-1,-3)關(guān)于關(guān)

6、于x軸對稱點的坐標是軸對稱點的坐標是 .關(guān)關(guān)于原點對稱的點坐標是于原點對稱的點坐標是 .6.若點若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱,則則m= ,n= .7.若點的坐標是（，），則它到若點的坐標是（，），則它到x軸的距離是，到軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是,到原點的距離是到原點的距離是 8、點到、點到x軸、軸、y軸的距離分別是、，軸的距離分別是、，則點的坐標可能為則點的坐標可能為9、點、點P（a-1，a2-9）在）在x軸負半軸上，軸負半軸上，則則P點坐標是點坐標是。10、若點（、若點（x，y）的坐標滿足）的坐標滿足xy，且在，且在x軸上方，軸上方，則點在第則點在第 象

7、限象限 提高篇提高篇 3. 在平面直角坐標系中，有一點在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），若將），若將P：(1)向左平移向左平移2個單位長度，所得點的坐標為個單位長度，所得點的坐標為_；(2)向右平移向右平移3個單位長度，所得點的坐標為個單位長度，所得點的坐標為_；(3)向下平移向下平移4個單位長度，所得點的坐標為個單位長度，所得點的坐標為_；(4)先向右平移先向右平移5個單位長度，再向上平移個單位長度，再向上平移3個單位長個單位長度，所得坐標為度，所得坐標為_。 （-6，2） （-1，2） （-4, -2）（1，5）已知點已知點A（m，-2），點），點B（3， -2 ），且直線），且直

8、線ABx軸，軸， AB=5則則m的值為的值為 。2.已知點已知點A（m，-2），點），點B（3，m-1），若直），若直線線ABx軸，則軸，則m的值為的值為 ；若直線；若直線ABy軸，則軸，則m的值為的值為 。 4 4、若點（、若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值的取值范圍是范圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。5、把、把A(-3,a)點向下平移點向下平移4個單位，所得的像個單位，所得的像與點與點A關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱, 求求a的值。的值。6、在直角坐標系中，把點在直角坐標系中，把點P（a,b）先向左平移）先向左平移3個單位，個單位，再向上平移再向上平移2個

9、單位，再把所得的點以個單位，再把所得的點以x軸作軸對稱變換，軸作軸對稱變換，最終所得的像為點（最終所得的像為點（5，4），求點），求點P的坐標。的坐標。7.點點P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則，則P點點的坐標是的坐標是。8.點點P（a-1，a2-9）在）在x軸負半軸上，則軸負半軸上，則P點坐標是點坐標是。9.點（，）到點（，）到x軸的距離為軸的距離為； 點點（-，）到，）到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為；點；點C到到x軸的軸的距離為距離為1，到，到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為3，且在第三象限，則，且在第三象限，則C點坐標是點坐標是。10.直角坐標系中，在直角坐標系中，在y

10、軸上有一點軸上有一點p ，且，且 OP=5，則，則P的坐標為的坐標為 (3 ,-2)(-4 ,0)3個單位個單位4個單位個單位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5) 11.從車站向東走從車站向東走400米，再向北走米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走米到小紅家；從車站向北走500米，米， 再向西走再向西走200米到小強家，則米到小強家，則 ( ) A小強家在小紅家的正東小強家在小紅家的正東 B小強家在小紅家的正西小強家在小紅家的正西 C小強家在小紅家的正南小強家在小紅家的正南 D小強家在小紅家的正北小強家在小紅家的正北 12芳芳放學從校門向東走芳芳放學從校門向東走400米，再往北

11、走米，再往北走200米到家；米到家； 麗麗出校門向東走麗麗出校門向東走200米到家，米到家， 則麗麗家在芳芳家的則麗麗家在芳芳家的 ( ) A東南方向東南方向- B西南方向；西南方向； C東北方向東北方向- D西北方向西北方向 13小明家的坐標為小明家的坐標為(1(1，2)2)，小麗家的坐標為，小麗家的坐標為( (2 2，1)1)， 則小明家在小麗家的（）則小明家在小麗家的（） A.A.東南方向東南方向 B. B.東北方向東北方向 C.C.西南方向西南方向 D.D.西北方向西北方向 14已知點已知點A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，則，則AB與與AC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) AA

12、BAC BAB=AC； CABAC D無法判斷無法判斷xyABC 15.已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面積是的面積是 16.將將ABC向左平移三個單位后向左平移三個單位后,點點A、B、C的坐標分別變?yōu)榈淖鴺朔謩e變?yōu)開,_,. 17.將將ABC向下平移三個單位后向下平移三個單位后,點點A、B、C的坐標分別變?yōu)榈淖鴺朔謩e變?yōu)開,_,. 18.若若BC的坐標不變的坐標不變, ABC的面的面積為積為6,點點A的橫坐標為的橫坐標為-1,那么點那么點A的坐標為的坐標為_.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0) 拓展篇拓展篇1.如果平移坐標軸，把原

13、點移到（2，-3），那么新坐標系中點 A（-3，4）在原坐標系中的坐標是_ y Ox2.2.如圖，如圖，A A，B B 的坐標為（的坐標為（2 2，0 0），（），（0 0，1 1）若將線段若將線段ABAB平移至平移至A A1 1B B1 1，則，則a+ba+b的值為（）的值為（）A A2 2 B B3 3C C4 4 D D5 51( 2)B a，1(3)Ab，(01)B ，(2 0)A ，A3.3.在直角坐標系中在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊

14、邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于平行于x軸的正方形：邊長為軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1個整點個整點，邊長為邊長為2的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1個整點個整點，邊長邊長為為3的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有9個整點個整點則邊長為則邊長為8的正的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為()A64個個B49個個C36個個D25個個B4.在直角坐標系中，把點在直角坐標系中，把點P（a,b）先向左平移）先向左平移3個單位，個單位，再向上平移再向上平移2個單位，再把所得的點以個單位，再把所得的點以x軸作軸對稱變換，軸作軸對稱變換，最終所得的像為點（最終所得的像為點（5

15、，4），求點），求點P的坐標。的坐標。解解：（a，b）向左平移）向左平移3個單位個單位（a-3，b） 再向上平移再向上平移2個單位個單位（a-3，b+2）以以x軸作軸對稱變換軸作軸對稱變換（a-3，-b-2）即為（）即為（5，4） a-3=5， （-b-2）=4 解得解得 a=8，b=-6 點點P坐標為（坐標為（8，-6）1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx05.求出三角形求出三角形 A1B1C1的面的面積。積。1A1B1CDE分析:可把它補成一個梯形減去兩個三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.751

16、2.53.25A B CDEC BA B DA C EDEC BSSSS 梯形解補成梯形6.如圖，長方形如圖，長方形OABC中，中，O為平面直角坐標系的原點，為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（點的坐標為（4，0），），C點的坐標為（點的坐標為（0，6），點），點B在第一在第一象限內(nèi)，點象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著個單位長度的速度沿著OCBAO的路線移動（即：沿著長方形移動一周）。的路線移動（即：沿著長方形移動一周）。(1)寫出點寫出點B的坐標（的坐標（ ）。）。（2）當點）當點P移動了移動了4秒時，描出此時秒時，描出此時P點的位置，并求出點點的位置，并求出點P的坐標。的坐標。（3）在移動過程中，當點）在移動過程中，當點P到到x軸距離為軸距離為5個單位長度時，個單位長度時，求點求點P移動的時間