人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21-2-2 公式法 教案教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀公開課1

1、212.2公式法1. 知道一元二次方程根的判別式的概念2. 會用判別式判斷一元二次方程的根的情況及根據(jù)一元二次方程的根的情況確定字母的取值范圍3. 經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程并會用公式法解簡單的一元二次方程一、情境導(dǎo)入老師寫了 4 個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小強突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道他是如何判斷的嗎？二、合作探究探究點一：一元二次方程的根的情況【類型一】判斷一元二次方程根的情況 不解方程，判斷下列方程的根的情況(1)2x23x40；21(2)xx 0；4(3)x2x10.解析：根據(jù)根的判別式我們可以知道當(dāng) b24ac0 時，方程才有實數(shù)根，

2、而 b24ac<0 時，方程沒有實數(shù)根由此我們不解方程就能判斷一元二次方程根 的情況解：(1)2x23x40，a2，b3，c4，b24ac324×2×(4)410.方程有兩個不相等的實數(shù)根211221(2)xx 0，a1，b1，c .b4ac(1) 4×1×0.444方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 (3)x2x10，a1，b1，c1.b24ac(1)24×1×130.方程沒有實數(shù)根方法總結(jié)：給出一個一元二次方程，不解方程，可由 b24ac的值的符號來 判斷方程根的情況當(dāng) b24ac0 時，一元二次方程有兩個不相等的實

3、數(shù)根； 當(dāng) b24ac0 時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) b24ac0 時，一元 二次方程無實數(shù)根【類型二】由一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值已知關(guān)于 x的一元二次方程(a1)x22x10 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值范圍是() Aa>2Ba<2Ca<2 且 a1Da<2解析：由于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式大于 0，得到一個不等式，再由二次項系數(shù)不為 0 知 a1 不為 0.即 44(a1)0 且 a10，解得 a2 且 a1.選 C.方法總結(jié)：若方程有實數(shù)根，則 b24ac0.由于本題強調(diào)說明方程是一元 二次方程，所以，二次項系數(shù)不為

4、 0.因此本題還是一道易錯題【類型三】說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況已知：關(guān)于 x的方程 2x2kx10，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根證明：k24×2×(1)k28，無論 k取何值，k20，所以 k280， 即0，方程 2x2kx10 有兩個不相等的實數(shù)根方法總結(jié)：要說明一個含字母系數(shù)的一元二次方程的根的情況，只需求出該方程根的判別式，分析其正、負情況，即可得出結(jié)論【類型四】一元二次方程的根的情況的實際應(yīng)用 小林準(zhǔn)備進行如下操作實驗：把一根長為 40cm 的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于 48cm2”，他的

5、說法對嗎？請說明理由解：假設(shè)能圍成設(shè)其中一個正方形的邊長為 x，則另一個正方形的邊長是(10x)，由題可得，x2(10x)248.化簡得 x210x260.因為 b24ac (10)24×1×264<0，所以此方程沒有實數(shù)根所以小峰的說法是對的探究點二：公式法解一元二次方程【類型一】用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)2x2x60； (2)x24x2； (3)5x24x120； (4)4x24x1018x.解析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直接確定 a，b，c的值， 并計算 b24ac的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)

6、(4)則需 要先化成一般形式，再求解解：(1)這里 a2，b1，c6，b24ac124×2×(6)1481± 49b± b24ac1±7 349.x，即原方程的解是 x12，x2.2a2×2424± 2422(2)將方程化為一般形式，得 x4x20.b4ac24，x22± 6.原方程的解是 x12 6，x22 6. (3)b24ac224<0，原方程沒有實數(shù)根223(4)整理，得 4x12x90.b4ac0，x1x2 .2方法總結(jié)：用公式法解一元二次方程時，一定要先將方程化為一般形式，再確定 a，b，c的值【類型二】一元二次方程解法的綜合運用三角形的兩邊分別為 2 和 6，第三邊是方程 x210x210 的解，則第三邊的長為()A7B3C7 或 3D無法確定解析：解一元二次方程 x210x210，得 x3，x7.根據(jù)三角形三邊12的關(guān)系，第三邊還應(yīng)滿足 4x8.所以第三邊的長 x7.故選 A.方法總結(jié)：