人教版七年級數(shù)學上冊 3-4 第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題 導學案設計優(yōu)秀公開課2

1、第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程 第 1 課時產(chǎn)品配套問題和工程問題學習目標：1. 理解配套問題、工程問題的背景.2. 分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關系.(重點)3. 掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)學習重點：1. 配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套， 則應生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的 2 倍2. 工程問題：(1) 工作時間、工作效率、工作量之間的關系:工作量=工作時間×工作效率.工作時間=工作量÷工作效率.工作效率=工作量÷工作時間.(2) 通常設完成全部工作

2、的總工作量為 1,如果一項工作分幾個階段完成,那么各階段工作量的和=總工作量，這是工程問題列方程的依據(jù).(3) 一項工作，甲用 a 小時完成，若總工作量可看成 1，則甲的工作效率是 1/a .若這項工作乙用 b 小時完成，則乙的工作效率是 1/b.(4) 人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時間完成的工作量.例如，一項工作由 m 個人用 n 小時完成，那么人均工作效率為 1/mn ，a 個人 b 小時完成的工作量=人均工作效率×a×b. 一、自主學習判斷 (打“”或“×”)(1)用紙板折無蓋的紙盒，則一個盒身與兩個盒底配套.() (2)一件工作，某人 5 小

3、時單獨完成，其工作效率為()(3)一項工程，甲單獨做 4 小時能完成，乙單獨做 3 小時能完成，則兩人合作 1小時完成全部工作的()二、合作探究知識點 1 用一元一次方程解決配套問題【例 1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個或制盒底 40 個，1 個盒身與 2 個盒底配成 1 個罐頭盒.現(xiàn)有 36 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?【解題探究】1.設 x 張鐵皮制盒身，則 36-x 張鐵皮制盒底.2. 用 x 怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？ 提示：由題意可知制盒身 25x 個，盒底 40(36-x)個.3. 制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關系？ 提示：盒身

4、個數(shù)的 2 倍=盒底的個數(shù).4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5. 解方程，得：x=166. 用 16 張制盒身，20 張制盒底. 配套問題的兩個未知量及兩個等量關系1. 兩個未知量：這類問題有兩個未知數(shù)，設其中哪個為 x 都可以，另一個用含 x 的代數(shù)式表示， 兩種設法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別.2. 兩個等量關系：例如本題,一個是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關系用來設未知數(shù).另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關系，這是用來列方程的等量關系. 知識點 2 用一元一次方程解決工程問題【例 2】一本稿件，甲打字員單獨打 20 天可以完成，甲、乙兩打字員

5、合打，127 + ( 1 - 1 ) x = 1 .1 21 22 0天可以完成，現(xiàn)由兩人合打 7 天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？【思路點撥】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設乙還需 x 天完成，用含 x 的代數(shù)式表示乙天的工作量，根據(jù)兩人合打x“71天的工工作作量時 乙間天的工作量+x.=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】設乙還需 x 天完成，根據(jù)題意，得解這個方程,得 x=12.5.答：乙還需 12.5 天完成.【總結提升】解決工程問題的思路1. 三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它們之間的關系是： 工作量=工作效率×工作時間.若把工作量看作 1，則工作效