史寧中：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）解讀

【文字稿】史寧中：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）

解讀

最近教育部頒發(fā)了這個(gè)2022年版的課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，

今天我趁這個(gè)機(jī)會(huì)給大家解讀一下義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，主要

談三方面的事情，一個(gè)是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景與要點(diǎn)，課程標(biāo)準(zhǔn)

里很重要的一個(gè)概念就是核心素養(yǎng)，談一下核心素養(yǎng)的理解與表

達(dá)，以及這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的變化和未來教學(xué)的建議，我這里談

的主要是我包括我們這個(gè)修訂小組，大家的一些思考供大家參考，

先談第1個(gè)問題，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景比較的這個(gè)這個(gè)世界開始，

咱們國(guó)家這個(gè)課程教育教學(xué)改革發(fā)生了很大的變化，這個(gè)變化的

最根本的就是課程標(biāo)準(zhǔn)就是載客的標(biāo)準(zhǔn)之前叫做教學(xué)大綱，從這

個(gè)世紀(jì)開始我們稱之為課程標(biāo)準(zhǔn)，課程標(biāo)準(zhǔn)01年頒布，后來就

出了相應(yīng)的教材，但是05年之后就出現(xiàn)了一些問題，后來教育

部就責(zé)令數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，并且讓我參與這個(gè)修訂工作，

主持這個(gè)修訂工作，這樣的話我才從那個(gè)時(shí)候開始關(guān)心到中國(guó)基

礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，經(jīng)過一些研究，后來我們就決定這個(gè)在

課程目標(biāo)上，在原來的雙擊就是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能基礎(chǔ)上提出

了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是說一個(gè)學(xué)生不僅要獲得基礎(chǔ)知

識(shí)和基本技能，還要獲得數(shù)學(xué)的基本思想，特別是積累數(shù)學(xué)思維

的和做事情的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在傳統(tǒng)的分析。

就問題提出解決問題的基礎(chǔ)上，又加上了發(fā)現(xiàn)問題的能力和

提出問題的，這樣的話，就把傳統(tǒng)的司機(jī)拖二雙基拓展到4G，兩

人突然都死了，大家可以看到真相，我可以給自己寫，這樣前兩

個(gè)黑鐵是傳統(tǒng)教育的關(guān)注結(jié)果性的目標(biāo)，而基本思想，基本活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)是過程性目標(biāo)，就是這樣的目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是需要學(xué)生

參與其中的教學(xué)活動(dòng)才可能實(shí)現(xiàn)，比如只有經(jīng)過自己的思考才能

學(xué)會(huì)思考，只有自己參與著做事情才能學(xué)會(huì)做事，他就把課程內(nèi)

容做了一些變化，在01版課標(biāo)里沒有幾何的概念，只說了空間

與圖形，后來根據(jù)專家們的意見，要把幾何回復(fù)所以改為圖形與

幾何并且增加了若干的基本事實(shí)。

關(guān)于幾何的基本知識(shí)，這樣幾何的證明就成為可能，當(dāng)2011

年版的課標(biāo)剛頒布的時(shí)候，有幾位交易員，數(shù)學(xué)教員問我是不是

只有幾何才能證明當(dāng)初沒有證明了，當(dāng)時(shí)我一下子愣了，我什么

代數(shù)的證明很多，為什么說他們會(huì)說帶書沒有？怎么后來我發(fā)現(xiàn)

我們2011版的課表里關(guān)于幾何給了基本事實(shí)，但是我沒有給基

本設(shè)施，因此給人造成怠速?zèng)]有證明的錯(cuò)覺，所以在202吧，就

是現(xiàn)在剛頒布的兩個(gè)基本事實(shí)，一個(gè)是傳遞性的基本事實(shí)，就是

a等于BB等于c,所以a=c,還有一個(gè)就是懂事的基本政策，但

是這兩天人家檢通知書等手邊，這兩個(gè)基本事實(shí)可以作為未來代

數(shù)領(lǐng)域的推導(dǎo)所需要的基本事實(shí)，2011版課標(biāo)還做了一件事情

就是把傳統(tǒng)的三大能力的運(yùn)算能力，推理和空間想象能力，推廣

到了10個(gè)或者跟數(shù)學(xué)有關(guān)的8個(gè)核心詞，當(dāng)然這8個(gè)飛行時(shí)是

有些在01版就是2001版那個(gè)實(shí)驗(yàn)搞得已經(jīng)提出來了，就是沒

有提的那么明確而已，這次我們提出了更加明確的，事實(shí)上這個(gè)

世界是06年的時(shí)候就有了構(gòu)想，有了構(gòu)想之后，后來他們問我，

現(xiàn)在他問我這個(gè)設(shè)計(jì)最初提出的情況，后來我就回憶了一下，還

找了幾張照片，就是06年的時(shí)候提出4G拿不準(zhǔn)，所以我當(dāng)時(shí)

跟教育部請(qǐng)示，是不是請(qǐng)幾位數(shù)學(xué)家來說看一看怎么樣就是當(dāng)時(shí)

會(huì)場(chǎng)少了一張照片，這是姜伯駒是最大的，這是李大姐先聲不斷，

這是侯子鑫是南開的校長(zhǎng)，這位是武卓群是吉大的校長(zhǎng)都是數(shù)學(xué)

家我向他們請(qǐng)教這個(gè)4級(jí)是不是可以，他們當(dāng)時(shí)都認(rèn)為挺好，特

別是數(shù)學(xué)家們非常贊同基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家非常清楚，數(shù)

學(xué)的結(jié)論是看出來的，不是掙出來的，數(shù)學(xué)的結(jié)論的獲取需要，

憑借很多的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)想問題，憑借直覺而直覺的培養(yǎng)，是經(jīng)驗(yàn)的

積累，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考是非常重要的。

但當(dāng)時(shí)姜伯駒先生就問我，你說的數(shù)學(xué)的基本思想是什么？因?yàn)?/p>

我當(dāng)時(shí)沒有仔細(xì)思考，我也打不出，后來我就跟他說，張先生你

不用急我來寫書來說明這件事情，這個(gè)是當(dāng)時(shí)的教育部的副部長(zhǎng)，

崔主管基礎(chǔ)教育，這是基礎(chǔ)教育司司長(zhǎng)姜桂民當(dāng)時(shí)在聚會(huì)上我都

請(qǐng)來了，一起來探討中國(guó)基礎(chǔ)教育，特別是速度一個(gè)叫未來的走

向，而且經(jīng)過思考，我就把基礎(chǔ)教育基本思想基本思想的建立，

基本思想的基礎(chǔ)是什么？就是生命基礎(chǔ)的什么或者判斷的時(shí)候

就是見證兩條，一條是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的那些思想是

什么？還有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具有的極為一些基本的思維品

質(zhì)，是思維特征是什么？后來想來想去就是想是抽象推理和模型，

他們的功能大概是這樣，通過抽象人們把現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與數(shù)量

關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系，抽獎(jiǎng)從概念引導(dǎo)成為數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，

因此數(shù)學(xué)研究對(duì)象是通過這個(gè)抽象得到，并且用定義或者符號(hào)語(yǔ)

言表達(dá)，那么數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展主要是靠推數(shù)學(xué)推理主要是邏輯推

理，比如通過歸納火。

類比得到研究已得到，研究成果得到成功，得到結(jié)論，通過

演繹變成了下面我還會(huì)談到，我在這里都特別仔細(xì)的看，他是通

過模型，模型是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此模型搭

建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流，這樣數(shù)學(xué)的發(fā)展大體上就是通過抽

象得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，當(dāng)然了，得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，得到數(shù)學(xué)模

型，還需要抽象，但是抽獎(jiǎng)最重要的功能是把現(xiàn)實(shí)世界中的問題

引到了宿舍內(nèi)部，數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展主要是通過通過進(jìn)一步通過模

型的搭建了，數(shù)學(xué)要回歸現(xiàn)實(shí)，世界搭建了有限時(shí)間久了，那么

這一次修改課程標(biāo)準(zhǔn)主要要解決問題是什么？有兩個(gè)是所有學(xué)

科都有共同的問題，第1個(gè)問題就是一個(gè)落實(shí)立德樹人的根本上

不利于咱們國(guó)家的教育方針，大體上沒有太大變化，但是十七大

提出了素質(zhì)教育，十八大提出，十九大進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)立德樹人的根

本任務(wù)，因此教育部，在14年下達(dá)的文件就是要通過核心素養(yǎng)

的落實(shí)來落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，因此要求把這個(gè)利益核心素

養(yǎng)落實(shí)與課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，這次義務(wù)教育仍然如此，第2件事情

要實(shí)現(xiàn)學(xué)科的進(jìn)一步融合，這是一個(gè)世界的潮流，就是說在小學(xué)

包括初中階段，學(xué)科之間的融合是很重要的，就是不要把學(xué)科分

得太仔細(xì)，這個(gè)這樣，比如科學(xué)，包括化學(xué)生物物理這樣的學(xué)科

社會(huì)學(xué)就包括一些，這樣的話就提倡這次修改課程標(biāo)準(zhǔn)，集上就

可能沒有公司。

融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到課堂這兩個(gè)隊(duì)是這次科所有學(xué)

科都要關(guān)注的問題，是數(shù)學(xué)來說特別需要關(guān)注，問題大概有這么

大，第1次學(xué)段的劃分，因?yàn)樾W(xué)一二年級(jí)雖然很小，但很多問

題不是數(shù)學(xué)懂不懂的問題，是原則的問題，他不能把很好的把意

思理解明白，所以這個(gè)小學(xué)是兩個(gè)階段好還是三個(gè)階段好，這個(gè)

問題是值得進(jìn)一步落實(shí)第2個(gè)問題，因?yàn)橐鋵?shí)核心素養(yǎng)，我們

傳統(tǒng)的從11年版又是雙機(jī)的設(shè)計(jì)，何時(shí)能怎么樣如何融入有機(jī)

的融合，如何進(jìn)一步的理解核心素養(yǎng)，這是個(gè)大問題，第3個(gè)問

題為了更好的實(shí)施有利于核心素養(yǎng)的或者是有利于4G智能的教

學(xué)，如何調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，特別是剛才我提到了代數(shù)推理。

這個(gè)問題還有幾何直觀的第4件事情，就是過去的綜合與實(shí)

踐是沒有具體內(nèi)容，那么現(xiàn)在的綜合與實(shí)踐如何進(jìn)一步提出跨學(xué)

科的知識(shí)和傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，第5件事情在小學(xué)數(shù)學(xué)階段這件事

情是非常大的事情，但是這件事情在短時(shí)間內(nèi)大概也是解決不了，

但是提出這個(gè)問題逐漸解決問題，就是數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的一致性

就完全是一個(gè)數(shù)學(xué)化的問題，主要是這樣，負(fù)責(zé)人是整數(shù)，小數(shù)

分?jǐn)?shù)或者自然消除分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是通過現(xiàn)實(shí)背景的，自然是對(duì)數(shù)量

的抽象，小樹強(qiáng)調(diào)是現(xiàn)實(shí)背景，比如眼角分泌分離逐漸的細(xì)化下

去，分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是本分，在打分的過程中就沒有強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的單位

比較，比如比較1/2和1/3大小，他給出的比較方法是分子相

同。

分母大的分?jǐn)?shù)上，這個(gè)不是分?jǐn)?shù)比較大小的道理，分?jǐn)?shù)應(yīng)該

在建立在分?jǐn)?shù)單位，在同樣的單位上才能比較大小，這是對(duì)所有

的書來說是統(tǒng)一的，因此1/2和1/3的分?jǐn)?shù)單位不同，要換成同

樣的分?jǐn)?shù)單位，那么就變成3/6和2/6,因?yàn)?/6大于2/6,所

以130/2,這個(gè)就是這個(gè)這個(gè)整個(gè)的認(rèn)識(shí)包括比較大小，包括運(yùn)

算都缺乏了一次性運(yùn)算，缺乏一致性表現(xiàn)的更為清楚，所有的運(yùn)

算都是通過實(shí)際意義來講一下的話，這樣的話就會(huì)形成不同的運(yùn)

算，會(huì)有不同的，最典型的是表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法，這是小

學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)分?jǐn)?shù)的除法，一般用包含圖的原理

來解釋什么

宗教包含除，就是一里頭有多少個(gè)1/3,一般認(rèn)為一里頭有

三個(gè)1/3,所以衣櫥上1/3就等于3,那么視圖是占位怎么辦？

因?yàn)槌艘赃@個(gè)數(shù)不變，所以就變成4成1再出山，再把后面兩個(gè)

括起來，就變成了試圖乘上一艘戰(zhàn)機(jī)，因?yàn)?+1/3.3就變成了4

x3就變成道小數(shù)除法，用這個(gè)道理解釋就不行了，用三股辮，這

是0.4+0.02怎么辦？都是分子的分?jǐn)?shù)，就是除數(shù)被除數(shù)都擴(kuò)大

100倍變成了40+2=20,事實(shí)上包含除這個(gè)解釋和商不變，這

個(gè)解釋本身是非常困難，因?yàn)楸热珀P(guān)于分?jǐn)?shù)這個(gè)地方1x1/4不

變，其實(shí)1+1/4也不愿，如果是錯(cuò)的話會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果他友商不

變這件事上。

那邊的事情你要解釋清楚是非常困難的事情，于是就出現(xiàn)了

這么一種情況，這是非常懂他說的這個(gè)，我一開始不知道，非常

正常的說的這么深刻的話，我原來不知道，我發(fā)現(xiàn)了問題之后，

我就先寫了一篇文章，只有一頁(yè)紙的一篇文章登在了數(shù)學(xué)教育學(xué)

報(bào)，19年就是關(guān)于分?jǐn)?shù)，除數(shù)是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)除法，一個(gè)都談了

這么這么應(yīng)該把這一次去就是談這件事情，后來我的學(xué)生給我早

晨回來弄他說的話你說得非常深刻了，他說一味的依賴具體背景

會(huì)使得廚房變得更加復(fù)雜，教師和教材編者都沒有打入這個(gè)事情，

因此沒有引出這個(gè)基本規(guī)則，缺乏適當(dāng)?shù)挠^念，實(shí)施情況更為惡

化，適當(dāng)?shù)挠^念是指什么？是指小學(xué)數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)化的過程中實(shí)

現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)化，但是如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)速本，數(shù)學(xué)化的過程本來跟他

也沒有談，我想就是雖然我們內(nèi)容的引進(jìn)，都是從這個(gè)廚房都是

從巨鱷，實(shí)際的意義也是從內(nèi)容出發(fā)得到，但是要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，

要是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一般必須舍去你一設(shè)計(jì)背景，這個(gè)是一次我待會(huì)

會(huì)談怎么來處理這個(gè)問題，這樣的話我們就清楚了，有兩個(gè)所有

學(xué)科都要解決的問題，以及有5個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科需要解決的問題，這

樣的話我們遵循一個(gè)基本的理念，基本理念就是保留11年版的

合理那顆，延續(xù)17年高中課標(biāo)的和核心數(shù)和人數(shù)，還沒有談第

2個(gè)核心素養(yǎng)的理解與表達(dá)，這個(gè)核心素養(yǎng)最初的提出，是十八

大十八大是，2012年開我剛才已經(jīng)談到了教育部，為了落實(shí)十

八大提出。

出的立德樹人的根本任務(wù)，在1142014年起草了一個(gè)文，

就是要通過和核心素養(yǎng)的落實(shí)來落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，因此

要求當(dāng)時(shí)正在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，要把核心素養(yǎng)的這個(gè)理

念貫穿始終，因此在高中提出了學(xué)科核心素養(yǎng)這個(gè)詞，事實(shí)上十

九大進(jìn)一步提出了要落實(shí)立德樹人根本沒有，因此現(xiàn)在就是今年

頒布的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂課程，一定要發(fā)展，合作只能加強(qiáng)，

不能不能削弱，因此在這個(gè)意義上不僅高中要談核心素養(yǎng)，小學(xué)

初中也要整合認(rèn)出來，并且在這個(gè)意義上，大學(xué)研究生可能要彈

劾你甚至當(dāng)老師也要再和你說這樣的話，核心素養(yǎng)和我們?cè)诟咧?/p>

階段制定。

核心素養(yǎng)就是思維就不一樣，這是一個(gè)從頭到尾的一個(gè)活動(dòng)，

就是為了落實(shí)立德樹人，根本任務(wù)這么一個(gè)一個(gè)改的目標(biāo)，因此

我們想這個(gè)目標(biāo)大概得保有三個(gè)基本特征，就是現(xiàn)在制定的核心

素養(yǎng)于17年這個(gè)高中課本也可以，應(yīng)該拓展到這個(gè)三個(gè)基本特

征，第1個(gè)內(nèi)涵的一致性，就是你不能小學(xué)變成初中一點(diǎn)都不一

樣，這一人一罐，只因此內(nèi)涵應(yīng)該保持不變，就是內(nèi)涵表示不便，

每一個(gè)學(xué)過，這是每一個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人都應(yīng)當(dāng)具有的，但又是終

極的是這樣的一種東西，這樣的一個(gè)目標(biāo)，第2個(gè)就是要有階段

性的，雖然每一個(gè)人都應(yīng)當(dāng)記錄，但是在小學(xué)階段表現(xiàn)不一樣，

在初中階段表現(xiàn)不一樣，可以看到，這個(gè)主線不變。

但是表現(xiàn)不一樣，因此得用不同的話語(yǔ)來表現(xiàn)這個(gè)主線，那

么主線是什么話又是什么？這是我們這次修改一交課表說要解

決問題，只有一件事情就是既然是教育的基本的這個(gè)目標(biāo)，這個(gè)

課程目標(biāo)，因此它必須有整體，什么叫整體性的，比如對(duì)于數(shù)學(xué)

與數(shù)學(xué)教育核心素養(yǎng)有關(guān)的，那么要數(shù)學(xué)特征同時(shí)要有教育的那

么差別在哪？就是有學(xué)科的思維要有認(rèn)知心理學(xué)的事情，就是學(xué)

生是如何學(xué)的這些東西也要關(guān)注，這樣我們就把核心素養(yǎng)表述為

通過數(shù)學(xué)教育學(xué)生獲得核心素養(yǎng)，我想這是我想的，如果想用一

個(gè)詞來表達(dá)這句話的話，那么我們可以稱他為數(shù)學(xué)核心所注意到，

這里以高中提出了一些不同。

高中提出叫做數(shù)學(xué)學(xué)科課程，現(xiàn)在我們提的不僅有數(shù)學(xué)學(xué)科，

教學(xué)數(shù)學(xué)教育的意義在于所以是這樣的，就是我們稱為數(shù)學(xué)和藝

術(shù)，或者你就叫通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得的，那么這個(gè)核心素

養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育與人的行為，主要是思維和做事的習(xí)慣有關(guān)，是一

個(gè)終止，因此核心素養(yǎng)是這個(gè)是一個(gè)終極的，這個(gè)核心素養(yǎng)是在

本人參與其中教學(xué)活動(dòng)中獲得，因此跟我們過去談了三個(gè)目標(biāo)中

的過程性目標(biāo)是緊密相關(guān)的，大家知道我剛才已經(jīng)談到，一個(gè)人

會(huì)不會(huì)想問題，會(huì)不會(huì)做事情是在實(shí)踐中逐漸摸索的，是一種經(jīng)

驗(yàn)的積累，同樣核心素養(yǎng)的教學(xué)，也不是僅憑老師教就能教出來

的，使學(xué)生在他思維的過程中和做事。

在這個(gè)過程中，在本人參與的教學(xué)活動(dòng)中，逐漸養(yǎng)成的逐漸

形成和發(fā)展，因此在這個(gè)意義上是經(jīng)驗(yàn)的積累，是過程，目標(biāo)是

4級(jí)的繼承和發(fā)展，這樣我們就解決了核心素養(yǎng)與4級(jí)的關(guān)系，

就是核心素養(yǎng)是4級(jí)的基層，基層發(fā)展實(shí)際是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的基

本的物理基地，核心素養(yǎng)是實(shí)際上是以最終形成的與人的行為和

做事有關(guān)的那種表述，這樣的話我們就把核心素養(yǎng)最終歸納為三

會(huì)，在高中階段商會(huì)是作為提出核心素養(yǎng)的思維基礎(chǔ)提出來，而

現(xiàn)在我們就把商會(huì)本身作為核心出來就是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察

現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考這個(gè)事情，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)

現(xiàn)在的事情，這個(gè)就是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終的目標(biāo)。

這一堂這些目標(biāo)可能在一堂課中實(shí)現(xiàn)不了的，一個(gè)人根本實(shí)

現(xiàn)不了，但是可以作為老師教育的一個(gè)魂，就是整個(gè)數(shù)學(xué)教育你

始終可以在思考，我在教學(xué)上如何你看從數(shù)學(xué)角度看，我在教學(xué)

上如何從數(shù)學(xué)的角度想，如何用在數(shù)學(xué)的角度說這樣的話，我們

就得對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行重新審視，我們的數(shù)學(xué)到底是什么？由于觀察而

言，我們的數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)和探究世界的方法，因此

這里提的比剛才我說的數(shù)學(xué)基本思想中的抽象更加上位，學(xué)生學(xué)

會(huì)了數(shù)學(xué)這一惡的形成和發(fā)展的數(shù)學(xué)力量光，它就能更加直觀的

理解數(shù)學(xué)的知識(shí)，而這些知識(shí)與背景的關(guān)系，會(huì)在生活中會(huì)在其

他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象就不僅能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，在其他

學(xué)科的研究研究中發(fā)現(xiàn)其他學(xué)科，或者甚至能發(fā)現(xiàn)在生活中最重

要的對(duì)象是什么，然后不僅要找對(duì)象，還要知道關(guān)系規(guī)律，因此

它是及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的，一個(gè)基礎(chǔ)上才能發(fā)展孩子學(xué)生

們的好奇心，想象力和創(chuàng)新思維，那么數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)，為人

們提供了一個(gè)理解與解釋，世界現(xiàn)實(shí)也因此因?yàn)槲覄偛潘f的推

動(dòng)，加上學(xué)生形成這樣的思維，能夠更好的理解數(shù)學(xué)的基本概念，

直到概念之間的關(guān)系能夠合乎邏輯的解釋一些數(shù)學(xué)的想法，在這

一點(diǎn)我們這次就把課標(biāo)中，包括小學(xué)也也提出了相應(yīng)的要求，更

重要的是能夠研究現(xiàn)實(shí)世界中一些現(xiàn)象中的數(shù)所蘊(yùn)含的需求。發(fā)

展批判，堅(jiān)持形式為個(gè)人發(fā)展需求是科學(xué)態(tài)度和理性精神，關(guān)于

數(shù)學(xué)的一元或者說數(shù)學(xué)的表達(dá)，就是數(shù)學(xué)為人們提供一個(gè)描述交

流攝影世界的方法，因此被我剛才說的我顯得更加上火，雖然在

這樣的過程中能夠感悟數(shù)學(xué)，以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的交流感悟數(shù)學(xué)，

在其實(shí)也是現(xiàn)實(shí)生活其他生活中的表現(xiàn)，感知數(shù)據(jù)的意義，能發(fā)

展應(yīng)用意識(shí)和時(shí)間，這樣的話，我們就把核心素養(yǎng)作為樂用三會(huì)

來進(jìn)行表達(dá)，明顯它是4G的進(jìn)程和發(fā)展，這樣的話，核心素養(yǎng)

的數(shù)學(xué)特征是什么？核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特性就是眼光跟抽獎(jiǎng)有關(guān)，

使得數(shù)學(xué)具有一般性思維，以邏輯推理有關(guān)，使得數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)

性。

語(yǔ)言與魔性會(huì)使得數(shù)據(jù)有了應(yīng)用的廣泛性，這個(gè)數(shù)學(xué)特征是

很重要的，這個(gè)100多年來雖然數(shù)學(xué)分很多流派，有很多這個(gè)研

究者用不同的方法在研究輸出，但是有一點(diǎn)是共識(shí)的，就是數(shù)學(xué)

的這個(gè)三星一般性，嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性，是幾代數(shù)學(xué)家的公

司，因此我們說的核心素養(yǎng)與這個(gè)特征，數(shù)學(xué)特征保持一致，這

是非常重要的。第2條我們剛我剛才說了，核心素養(yǎng)應(yīng)該有教育

課程這方面我沒想太清楚，甚至老師可以再想，他也應(yīng)該有教學(xué)

課程，這個(gè)我沒有想太清楚，反正我只是想到這一步，核心素養(yǎng)

類，經(jīng)常會(huì)用這樣的詞，意識(shí)觀念能力等等來表述，和新出來的

意思是晶晶，這是我暫時(shí)定義那我不一定準(zhǔn)，就是供你們參考的

意思是基于經(jīng)驗(yàn)的。

感悟觀念是指基于概念的理解能力，是指基于實(shí)踐的掌握，

這個(gè)關(guān)于意識(shí)觀念能力，可以有各種各樣的解釋，我現(xiàn)在所說的

是針對(duì)核心梳理他這個(gè)術(shù)語(yǔ)所具有的意義，那么核心素養(yǎng)階段性

的表現(xiàn)，應(yīng)該有特征的階段性標(biāo)志性特征，根據(jù)這個(gè)教訓(xùn)人的認(rèn)

知規(guī)律和教育規(guī)律來說，那么低年級(jí)的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，是不是

應(yīng)該更基于感官更加具體就是經(jīng)驗(yàn)的感悟了，更加側(cè)重于一時(shí)應(yīng)

該更家居概念概念更加一般更加重視觀念思想和能力，就是基于

概念的理解和或者是基于實(shí)踐，這樣我們要給階段表現(xiàn)的時(shí)候，

根據(jù)這樣的思想，我們就保留了2011年提出的10個(gè)核心詞和

17年提出的6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

好像就是這樣，在高中關(guān)于數(shù)學(xué)眼光提高數(shù)學(xué)抽象和直觀想

象，關(guān)于初中極了抽象的空間觀念，持觀點(diǎn)就更加具體了，到小

學(xué)就更加糾結(jié)。首先事實(shí)上是抽象意識(shí)沒有提出讓意識(shí)結(jié)構(gòu)就是

符號(hào)，意思就是說上一次這次加上了亮，空間管理者基本基本就

是具體表現(xiàn)就是這樣的，比如小學(xué)談到是推理的意識(shí)，到初中轉(zhuǎn)

到推理能力，在小學(xué)階段就談了一個(gè)能力，這個(gè)能力就是運(yùn)轉(zhuǎn)，

關(guān)于模型教學(xué)是意識(shí)出眾的思想，高中就要會(huì)監(jiān)管，關(guān)于數(shù)據(jù)也

是，小學(xué)是一實(shí)，初中是關(guān)鍵，這樣的話就提出了核心素養(yǎng)的一

致性和不同階段的表現(xiàn)的一爭(zhēng)，或者是就是發(fā)展發(fā)展性階段是這

樣我們就要對(duì)數(shù)學(xué)，我剛才已經(jīng)在回沐陽(yáng)的那個(gè)具體的分析中已

經(jīng)談到了，應(yīng)該重新理解說，我們這次在課程性質(zhì)的定量表述的

有數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，同時(shí)也有一些教育，第1句話還是原來的數(shù)

學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，然后再談數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的

抽象，我們這次包括17年的高中課，標(biāo)非常強(qiáng)的抽象這件事情，

一方面是因?yàn)槌橄髮?duì)數(shù)學(xué)非常重要，他得到了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，

還有一方面是中國(guó)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教育不太抽象，三大能力是運(yùn)算的

那個(gè)推理能力和空間想象沒有出現(xiàn)，因此我們現(xiàn)在要強(qiáng)調(diào)抽象就

是我們村上能力培養(yǎng)是發(fā)明創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，這是很重要的，更具體

談了就通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象圖形和圖形關(guān)系的抽象，得

到了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和研究對(duì)象之間的關(guān)系，基于抽象結(jié)構(gòu)。

待會(huì)我們都會(huì)談到出線的節(jié)奏，那么對(duì)于研究對(duì)象就是我們

得到的數(shù)和圖形符號(hào)，運(yùn)算形式，推理模型構(gòu)建的形成，數(shù)學(xué)的

結(jié)論，幫助人們認(rèn)識(shí)理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律，這

個(gè)理解是從17年開始就重視數(shù)學(xué)，不僅是運(yùn)算和推理的工具，

數(shù)學(xué)還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言，因此可以用人們可以用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)理

解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)閿?shù)學(xué)因?yàn)檎Z(yǔ)言承載著文化，語(yǔ)言承載著

思想，是人類文明多少部門，因此把數(shù)學(xué)提升到這樣的高度是非

常重要，在于我們要提的核心數(shù)量是密切相關(guān)，事實(shí)上是一種對(duì)

數(shù)學(xué)的理解，可以追溯到伽利略和牛頓的那個(gè)時(shí)代，因?yàn)榧覙纷?/p>

為科學(xué)家曾感慨他說哲學(xué)這本書，是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來寫。

如果不懂得數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不懂這些符號(hào)，我們只能在黑暗里加

音樂，是怎么評(píng)價(jià)愛因斯坦怎么評(píng)價(jià)里面的，他說家里面看到了

這一點(diǎn)，要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來闡述現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)律，并且用實(shí)驗(yàn)來

驗(yàn)證它產(chǎn)出的規(guī)律的正確性，所以他說家里人看到這一點(diǎn)尤其像

科學(xué)界真正不倦的教導(dǎo)了這一點(diǎn)，他就成為現(xiàn)代科學(xué)物理學(xué)之父，

正是整個(gè)近代科學(xué)之父，愛因斯坦對(duì)伽利略的評(píng)價(jià)非常高，就是

加一夜，構(gòu)建了40,家里面構(gòu)建了第1個(gè)數(shù)學(xué)模型就是1/2GT

方，就是重力場(chǎng)中了一張重力加速度的落地落體的距離的模型，

這樣的話我們就把各因素大體論述清楚，但是核心素養(yǎng)的更加具

體的表現(xiàn)與落實(shí)，特別是核心素養(yǎng)這個(gè)教育和教學(xué)的特征。

如果在實(shí)際教學(xué)過程中實(shí)踐如何跟內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，這是一個(gè)

重大的課題，是需要長(zhǎng)時(shí)間研究將成第3個(gè)問題，內(nèi)容不變化以

及教育建議，首先學(xué)段由傳統(tǒng)的三個(gè)階段變成了4個(gè)階段，也就

是說小學(xué)原來兩個(gè)學(xué)期變成了三個(gè)學(xué)生，就是一二年級(jí)一個(gè)學(xué)生，

三四年級(jí)和五六年級(jí)，一二年級(jí)這個(gè)階段學(xué)數(shù)學(xué)比較少，這個(gè)原

則上是不留作業(yè)也不考試，這樣的話我們建議，一二年級(jí)周三課

是三四年級(jí)，周四課是五六年級(jí)周五課是比較好，如果不行的話，

那么都是和這根這是由當(dāng)?shù)亟逃块T確定的，事實(shí)上一個(gè)理想教

育一二年級(jí)語(yǔ)文應(yīng)該多講到五六年級(jí)，數(shù)學(xué)在中國(guó)講這個(gè)可能是

一個(gè)合理的時(shí)間，所以可以跟當(dāng)?shù)亟逃块T。

我們也跟教育部也見一下，但是最終決定權(quán)在地方的教育管

理，這個(gè)這樣直接給他配置，總課時(shí)沒有變，11年的總課時(shí)沒有

沒有任何表示在各個(gè)標(biāo)的體力，我這是體力是課標(biāo)，課程標(biāo)準(zhǔn)，

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的體例上，增加了一章，就是學(xué)著過去沒在課程實(shí)

施過去課表也有可能實(shí)施，在課程設(shè)置中增加了增加了教學(xué)研究

和教師培訓(xùn)這樣的課程表述，課程標(biāo)準(zhǔn)的表述形式上有一個(gè)很大

的過去，光說課程內(nèi)，現(xiàn)在說現(xiàn)在是跟三個(gè)來談的，就是內(nèi)容要

求是什么，要寫斷了學(xué)歷要求是什么？這個(gè)教學(xué)提示或者教學(xué)建

議涉及到這個(gè)知道學(xué)什么，并且說知道學(xué)到什么程度，還有如何

學(xué)習(xí)，這樣的話。

老師教學(xué)認(rèn)真讀課標(biāo)是非常重要，就是不光要關(guān)心到應(yīng)該教

什么，還要關(guān)心，教到什么程度，還要關(guān)心如何與核心素養(yǎng)有機(jī)

結(jié)合的教學(xué)，如何實(shí)施比如怎么樣第一學(xué)段數(shù)與運(yùn)算的主題，這

個(gè)術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)算這個(gè)內(nèi)容要求有6條，第1條第2種是這樣在實(shí)際

情景中感悟并且理解外語(yǔ)的人數(shù)，理解數(shù)位的意義，這個(gè)直到餓

不能好這個(gè)大小事，內(nèi)容到學(xué)校要求一個(gè)更加具體能用數(shù)表示物

體的個(gè)數(shù)和事物的順序在順德認(rèn)識(shí)你，周中要知道兩件事情是個(gè)

數(shù)的多少和順序的前后，這是負(fù)責(zé)任是關(guān)鍵，這樣的話能讀寫萬

以內(nèi)的數(shù)就理解這個(gè)事，認(rèn)讀寫更加具體，并且能作為不同的數(shù)

位數(shù)表示不同的意義能夠知道一些。

初步形成書稿，不好意思，那么在教學(xué)又進(jìn)一步談了，就是

說數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，這個(gè)在認(rèn)識(shí)數(shù)應(yīng)該提供熟悉的情景，就是

我剛才說的，要根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情景來引出對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)感悟數(shù)量這個(gè)

比較大小，因此老師在教學(xué)過程中應(yīng)該讀一下，可能知道這個(gè)光

度教材還是不夠，當(dāng)然教材編寫應(yīng)該讀課本，就是知道這個(gè)內(nèi)容

相應(yīng)的要求，可見這是這個(gè)這次課標(biāo)一個(gè)基本的原則，這是我剛

才一開始就說，過去給人的感覺，帶出沒有規(guī)定，事實(shí)上代數(shù)的

推理是更接近于生活的根基和推理，比較代數(shù)推理，磁控健身，

比如加一個(gè)數(shù)，比原來說的這這樣的推理是更接近生活的，增加

投入，那么進(jìn)一步加強(qiáng)手機(jī)和直觀，我下面會(huì)講如何來做到這件

事，雖然說領(lǐng)域不變了就是數(shù)與代數(shù)。

圖形與幾何統(tǒng)計(jì)概率，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域不變，但是為了更好

的貫徹實(shí)施，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，內(nèi)

容調(diào)整表現(xiàn)在主題的整合上，就是領(lǐng)域下次主題主題的整合，整

合的原則行事上是基于抽象結(jié)構(gòu)，什么是抽象結(jié)構(gòu)？是現(xiàn)代數(shù)學(xué)

研究的一種基本方法，表示為研究對(duì)象家的形式，比如說光盤數(shù)

要談素質(zhì)，談數(shù)的運(yùn)算或者數(shù)的大小，也要理解叔的關(guān)系，有關(guān)

系對(duì)不對(duì)？這個(gè)這個(gè)就是研究對(duì)象或者跟研究對(duì)象的性質(zhì)，或者

跟關(guān)系或者跟運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一致，因此未來的教材編寫光說，

一個(gè)腳一個(gè)點(diǎn)射，引出兩條射線叫做角光，給出角的概念是沒有

意義的，同時(shí)也說或者你就說腳的大小比較了，關(guān)于這一點(diǎn)這個(gè)

，匕、O

那你吃得是很早就很早就說，他就說幾何幾何抽象的一些東

西，不是作為存在而是作為關(guān)系，這是希爾伯特說得更清楚，他

說公里數(shù)說了關(guān)系，因此，你不論管它叫做點(diǎn)線面還是管這叫做

桌子椅子啤酒瓶，最后得到的結(jié)論怎樣，因此他們的關(guān)系，它們

的性質(zhì)，他們的規(guī)律是非常重要的，基于這一點(diǎn)未來的教材編寫

和未來教學(xué)抽象，出自然數(shù)就要抽象出，從數(shù)量的多少罐運(yùn)輸抽

象出數(shù)的大，其實(shí)你們?cè)诮逃凶屑?xì)思考，你就會(huì)實(shí)踐你的總結(jié)，

你會(huì)發(fā)現(xiàn)小孩明白數(shù)量多少很容易，但他把它轉(zhuǎn)化為數(shù)值大小其

實(shí)并不容易，因此這是一個(gè)抽象的過程，這里體現(xiàn)了思維的提升，

比如給出了分?jǐn)?shù)的意義就是。

要比較分?jǐn)?shù)大小，比較分?jǐn)?shù)大小，用分子分子相同分母大分

數(shù)小這個(gè)方法比較，是不是必須要在同樣的說一下計(jì)數(shù)單位下，

我下面會(huì)談，這個(gè)點(diǎn)給出了角的定義就比較講的就是這個(gè)意思，

這個(gè)這個(gè)在形式上抽象結(jié)構(gòu)在理念上強(qiáng)調(diào)的是這個(gè)核心素養(yǎng)，培

訓(xùn)素養(yǎng)，這個(gè)剛才已經(jīng)談到了，這個(gè)教學(xué)要跟性質(zhì)運(yùn)算關(guān)系有機(jī)

的結(jié)合，事實(shí)上只有有機(jī)的結(jié)合才能有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這

么說吧，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)往往跟具體的內(nèi)容跟教學(xué)內(nèi)容，但是跟什

么有關(guān)和教學(xué)的內(nèi)容的形式有關(guān)，什么叫內(nèi)容的形式？就是你你

仔細(xì)想想你講的這一段內(nèi)容或者是設(shè)計(jì)概念的，或者是設(shè)計(jì)性質(zhì)

的，或者是設(shè)計(jì)關(guān)系的，或者是設(shè)計(jì)預(yù)算。

使這個(gè)叫做知識(shí)的表現(xiàn)形態(tài)或者起個(gè)名叫表現(xiàn)表現(xiàn)形態(tài)，容

易搭建知識(shí)與核心素養(yǎng)之間的橋梁，比如你要是概念的問題是不

是跟抽象更近一點(diǎn)，是不是性質(zhì)的問題跟推理更接近一點(diǎn)，關(guān)系

的問題是不是跟模型跟進(jìn)來的運(yùn)算問題當(dāng)然就越少，因此未來的

教學(xué)老師們不僅要知道知識(shí)的具體，說了一些什么東西，可能要

稍微的分析一下這個(gè)知識(shí)所具有的形態(tài)是什么樣的，基于形態(tài)搭

建和核心素養(yǎng)的關(guān)系，這樣在教學(xué)的過程中，讓孩子們感悟形成

發(fā)展和運(yùn)作的組織整合是這樣整合的，小學(xué)階段原來的6個(gè)主題

將分為兩個(gè)主題，你看整齊要走，可以發(fā)現(xiàn)這是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)加速

理你是吧？就像我剛才說的，抽象結(jié)構(gòu)就是研究對(duì)象和的運(yùn)算系

列，只關(guān)心肉體結(jié)合改成數(shù)與運(yùn)算，常見量放到綜合與實(shí)踐把方

程一道初中了，把這個(gè)事比正比例這個(gè)放的數(shù)量關(guān)系，因此就剩

兩個(gè)的。

這個(gè)原則上是不留作業(yè)也不考試，這樣的話我們建議。一二

年級(jí)周三課時(shí)，三四年級(jí)周四課時(shí)，五六年級(jí)周五課時(shí)比較合理，

如果不行的話，那么都四課時(shí)，這跟這個(gè)是由當(dāng)?shù)亟逃块T確定。

事實(shí)上一個(gè)理想教育，一二年級(jí)語(yǔ)文應(yīng)該多講一點(diǎn)，到五六年級(jí)

數(shù)學(xué)多再多講一點(diǎn)，這個(gè)可能是一個(gè)合理的時(shí)間分配，所以可以

跟當(dāng)?shù)亟逃块T，我們也跟，，教育部也建議在，但是最終決定

權(quán)在地方的教育管理部，這個(gè)這樣直接搭配這樣。總課時(shí)沒有變，

阿根一年比總課時(shí)沒有沒有任何變化是。

在課標(biāo)的體力，我這時(shí)候體力是課標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)，所以課程標(biāo)

準(zhǔn)的體力增加了一張，就是血液質(zhì)量，過去沒有。在課程實(shí)施過，

過去課標(biāo)也有課程實(shí)施。在課程知識(shí)中增加了增加了教學(xué)研究和

教師培訓(xùn)這樣的內(nèi)容。在課程表樹上，課程標(biāo)準(zhǔn)的表述行為上有

一個(gè)很大的變化，過去光說課程內(nèi)容，現(xiàn)在說，現(xiàn)在是分三個(gè)來

談的。就是內(nèi)容要求是什么，第二階段內(nèi)容是什么，學(xué)業(yè)要求是

什么，這個(gè)教學(xué)提示是什么？或者教學(xué)建議。涉及到這個(gè)知道學(xué)

什么，并且說這。

學(xué)到什么程度，還有如何學(xué)習(xí)，這樣的話，老師教學(xué)認(rèn)真讀

課標(biāo)是非常重要。就是不光要關(guān)心倒應(yīng)該教什么，還要關(guān)心交到

什么程度，還要關(guān)心如何與核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合的教學(xué)，如何實(shí)施。

比如這么樣說的，第一學(xué)段數(shù)與運(yùn)算的主題。，這個(gè)數(shù)與數(shù)運(yùn)算

這個(gè)內(nèi)容要求有六條，第一條第二條是這樣，在實(shí)際情侶中感悟

并且理解萬以內(nèi)數(shù)，理解數(shù)位的意義，這個(gè)直到不等號(hào)的這個(gè)大

小。內(nèi)容。到學(xué)業(yè)要求就更加具體了，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)和

事物的順序。在數(shù)的認(rèn)識(shí)里。

周中要知道兩件事情是個(gè)數(shù)的多少和順序的前后，這是數(shù)的

認(rèn)知的關(guān)鍵。這樣的話能讀寫萬以內(nèi)的數(shù)的理解，這個(gè)數(shù)認(rèn)讀寫

更加具體了，并且能數(shù)位不同的數(shù)，位數(shù)表示不同意，能大小，

初步形成數(shù)感符號(hào)意識(shí)，那么在教學(xué)要進(jìn)一步繁榮，就是說數(shù)是

對(duì)數(shù)量的抽象，這個(gè)在認(rèn)識(shí)數(shù)應(yīng)該提供熟悉的情景，這是我剛才

說的，要根據(jù)現(xiàn)實(shí)的。情景來引出對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)感悟數(shù)量這個(gè)比較

大小，因此老師在教學(xué)過程中應(yīng)該。讀一下課表，知道這個(gè)光度

教材還是不夠，當(dāng)然教材便攜，應(yīng)該讀課表就是知道這個(gè)內(nèi)容。

相應(yīng)的要求和建議是什么？這個(gè)這次課標(biāo)一個(gè)基本原則，這

是我剛才一開始就說的，過去給人的感覺，帶書沒有推理。事實(shí)

上代數(shù)的推理是更接近于生活的推理，跟幾何推理比較，代數(shù)推

理是更加認(rèn)真，比如加一數(shù)比原來數(shù)大，這這樣的推理是更接近

于生活的，增加態(tài)度。那么進(jìn)一步加強(qiáng)制度幾何直觀，我下面會(huì)

講如何來做到這件事情。當(dāng)然說領(lǐng)域不變了。就是數(shù)與代數(shù)，圖

形與幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域不變，但是為了更好地

貫徹實(shí)施基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，內(nèi)容調(diào)

整表現(xiàn)在主題。

整合上。就是領(lǐng)域下次主題主題的整合，整合的原則形式上

是基于抽象結(jié)構(gòu)。什么是抽象結(jié)構(gòu)？是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一種基本

方法，表述為研究對(duì)象加的形式，比如樹光彈術(shù)，要彈數(shù)就彈數(shù)

的運(yùn)算或者數(shù)的大小。要理解錯(cuò)的關(guān)系，大家關(guān)系等等。這個(gè)這

個(gè)就是研究對(duì)象，或者跟研究對(duì)象的性質(zhì)，或者跟關(guān)系，或者跟

運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一致。因此，未來的教材編寫，光說一個(gè)角、

一個(gè)點(diǎn)，射線引出兩條射線，角的角、光，給出腳的概念是沒有

意義。同時(shí)也說，或者