人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《22-3 第1課時(shí) 幾何圖形的最大面積》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課3

1、第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第 1 課時(shí) 幾何圖形的最大面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2. 會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.3. 能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.重點(diǎn)：能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題. 難點(diǎn)：能正確分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值. (1) y=x24x5；(配方法)(2) y=x23x+4.(公式法)課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：求二次函數(shù)的最大(或最小)值引例從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小

2、球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位：s)之間的關(guān)系式是 h= 30t5t 2(0t6)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？問題 1二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的最值由什么決定？問題 2當(dāng)自變量 x 為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的最值是多少？問題 3當(dāng)自變量 x 有限制時(shí)，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的最值如何確定？試一試根據(jù)探究得出的結(jié)論，解決引例的問題：典例精析例 1求下列函數(shù)的最大值與最小值.(1)y = x2 + 3x - 2(-3 x 1)(2)y = - 1 x2 - 2x + 1(-3 x 1) 5方法歸納

3、：當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：1. 配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸.2. 畫出函數(shù)圖象，標(biāo)明對稱軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明 x 的取值范圍.3. 判斷，判斷 x 的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng) x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù) x 的值，求出函數(shù)的最值. 探究點(diǎn) 2：二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值例2用總長為60 米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S(平方米)隨矩形一邊長l(米)的變化而變化.當(dāng) l 是多少米時(shí)，場地的面積 S 最大？(1) 矩形面積公式是什么？(2) 如何用 l 表示其鄰邊的長？(3

4、) 面積 S 的函數(shù)關(guān)系式是什么？(4) 當(dāng) l 是多少米時(shí)，場地的面積 S 最大？變式題如圖，用一段長為 60m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園.(1) 當(dāng)墻長 32m 時(shí)，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析：設(shè)垂直于墻的邊長為 x m，則平行于墻的邊長為 m.矩形菜園的面積 S= .想一想如何求解自變量 x 的取值范圍？墻長 32m 對此題有什么作用？解決問題：當(dāng)這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？(2) 當(dāng)墻長 18 m 時(shí)，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題 1與(1)有什么區(qū)別？試一試在(2)中，求

5、自變量的取值范圍.問題 2當(dāng) 21 x30 時(shí)，S 的值隨 x 的增大，是如何變化的？當(dāng) x 取何值時(shí)，S 取得最大值？注意：實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題時(shí)，需要結(jié)合自變量的取值范圍，不一定都是在頂點(diǎn)處取得最值.例 3用長為 6 米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？(鋁合金型材寬度不計(jì))要點(diǎn)歸納：二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1. 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2. 配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3. 檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).三、課堂小結(jié)幾何面積最值問題一個(gè)關(guān)鍵

6、依據(jù)常見幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式一個(gè)注意最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來確定當(dāng)堂檢測1.二次函數(shù) y=(x+1)2-2 的最小值是（ ）A-2B-1C1D22.二次函數(shù) y=-2x2-4x+3（x-2）的最大值為 .3. 已知直角三角形的兩直角邊之和為 8，則該三角形的面積的最大值是 .4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長 25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為 40m 的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長 BC 為 xm，綠化帶的面積為 ym2(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(2) 當(dāng) x 為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶

7、的面積最大？5. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為 12m 的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米 1000元，設(shè)矩形的一邊長為 x(m)，面積為 S(m2).(1) 寫出 S 與 x 之間的關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；(2) 請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.能力提升6. 如圖，在ABC 中，B=90，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿AB 向 B 以 2cm/s 的速度移動(dòng))不與點(diǎn) B 重合)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始 BC 以 4cm/s 的速度移動(dòng)(不與點(diǎn) C 重合).如果 P、Q 分別從 A、B 同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過 秒， 四邊形 APQC 的

8、面積最小.參考答案自主學(xué)習(xí)知識鏈接解：（1）y=x2-4x-5=(x-2)2-9,開口方向：向上；對稱軸：直線 x=2； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；(2)y= x2 3x+4, 開口方向： 向上； 對稱軸： 直線 x= - b2a= - 3 ; 頂點(diǎn)坐標(biāo)：2 - b4ac - b2 3 25 ；最大值為 4ac - b2 = 25 .,2a4a = - ,4a4 2 4 課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：求二次函數(shù)的最大(或最小)值問題 1 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的最值由 a 及自變量的取值范圍決定.問題 2 當(dāng) a0 時(shí)，yx= - b .2a= 4ac -

9、b2 ，此時(shí) x= -最小值 4ab .當(dāng) a0 時(shí)，y2a= 4ac - b2 ，此時(shí)最大值4a問題 3 先判斷 x= - b2a是否在限定范圍內(nèi)，若在，則二次函數(shù)在 x= - b2a時(shí)，取得最大（或?。┲担蝗舨辉?，則根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定二次函數(shù)的最值.試一試 解： t= - b2a= -30 2 (-5)=036，h= 4ac - b23,=4a-3024 (-5)= 45.則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m典例精析例 1解：（1）y= 3 29 ,即 y= 3 21 3， x + 2- 2 -4 x + 2- 4 .4-3 - 12所以當(dāng) x=

10、- 3 時(shí)，y 最小值= -4 1 .24當(dāng) x=1 時(shí)，y 最大值=1+3-2=2.（2）y= - 1 ( x + 5)2 + 6, -5 -3 ，即 x 在對稱軸的右側(cè).函數(shù)的值隨著 x 的增大而5減小.所以當(dāng) x=-3 時(shí)，y 最大值= 26 . 當(dāng) x=1 時(shí)，y 最小值= - 6 .55探究點(diǎn) 2：二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值例 2解：（1）矩形面積=長寬；（2）鄰邊長為(30-l)米；（3）S=(30-l)l=-l2+30l.（4）解：根據(jù)題意得 S=-l2+30l (0l 0, 故 022 x 2. 矩形窗框的透光面積 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y = xg6 - 3x ，

11、 即2y = - 3 x 2 + 3x. 配方得 y = - 3 ( x -1)2 + 3 . 所以當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值222y=1.5.x=1 滿足 0x2，這時(shí) 6 - 3x = 1.5. 因此，所做矩形窗框的寬為 1 m、高為21.5 m 時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是 1.5 m2.當(dāng)堂檢測1.A2.33.84.解：（1）BC=xm， AB = 40 - x m . y = 40 - x x = - 1 x2 + 20 x(0 x 25).222（2） y = - 1 x2 + 20 x = - 1 ( x2 - 40 x) = - 1 ( x - 20)2 + 200.0x25，當(dāng)