數(shù)學總復習同步拓展-第十八講行程問題(含答案)全國通用小升初

1、行程問題【知識、方法梳理】行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應3 ）追注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（ 1）相遇問題；（2）相離問題；（及問題。行 程問題的主要數(shù)量關系是：距離=速度X時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離一速度和（2）相背而行：相背距離=速度和x時間。（ 3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離+速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差X時間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關系，有助于迅速地找到解題思路。在行程

2、問題中，與環(huán)行有關的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。7【典例精講】例題1:兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地 24千米”。這句話的實質就是：“乙48分鐘行了 24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程 165千米是24千米的多少倍，再求甲行完

3、全程要用多少小時。解法一：乙車速度：248X60=30 （千米/小時）48,甲行完全程的時間:165 與0 60 =4.7 （小時）解法二：48 X （165 及4）48=282 （分鐘）=4.7 （小時）答：甲車行完全程用了4.7小時。練習1:1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由 A地到B地需15小時，乙車由 B地到A地需10小時。 兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上 8點鐘分別

4、從 A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距 112.5千米。繼續(xù)行進到下午 1時，兩車相距還是 112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題2:兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側30千米處相遇。兩站相距多少千米？圖 33 1從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了 60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行 30千米的話，共行的路程相當于東、西兩站路程

5、的1.5倍。找到這個關系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60X3+30） +1.5=140 （千米）答：東、西兩站相距 140千米。練習2:1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側15千米處相遇。兩站相距多少千2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從 A、B兩地相對開出。第一次相遇時離 A站有90千米。然后各按原 速繼續(xù)行駛，分別到達對方

6、車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的距離占A、B兩站間全程的65% A B兩站間的路程是多少千米？例題3:A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向彳f走，80分鐘甲可以追上乙。甲從 A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是 960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960田=160 （米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960+80=12 （米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12） +1=86 （米）。甲從

7、A地到B地要用960-86=11 （分鐘），列算式為 43960包（9606+96080） -2=11 7-（分鐘） 43答：甲從A地走到B地要用111 分鐘。43練習3:1、一條筆直的馬路通過 A、B兩地，甲、乙兩人同時從 A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走， 12 分鐘相遇；若同向行走， 8分鐘甲就落在乙后面 1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每 分鐘各行多少米？62、父子二人在一 400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若想8背而行，272 , 分鐘相遇；若同向而行，26；分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？33、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路

8、口南 1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同 時出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4:甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆 13 時針方向行走。甲第一次遇到乙后14分鐘于到丙，再過 33分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是2,甲的3 ,湖的周長為600米，求丙的速度。 31甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600+ （1+33 ） =120米/分。甲、乙的速度分別是：120+ （1+2 ） =72 （米/分

9、），120 - 72=48 （米/分）43一一，一、一，131甲、丙的速度和為 600 + （14 +34 +14 ） =96 （米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為一 13.甲、乙的速度和：600+ （14 +34 ） =120 （米/分）甲速：120+ （1+2 ） =72 （米/分） 3乙速：12072=48 （米/分）131. 一甲、丙的速度和：600+ （1 +34 +14 ） =96 （米/分）丙的速度：96 72=24 （千米/分）答：丙每分鐘行24米。練習4:1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人1 3反向。在甲第一次遇到乙后

10、14分鐘第一次遇到丙；再過 34分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3: 2,湖的周長為 2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，勵還要走多少米才能歸到出發(fā)點？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在 A點，小王在 B點，同時出發(fā)反向而 行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個 圓的周長。圖341例題5:甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每2人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭

11、加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的-,甲跑第二31一1一圈時的速度比第一圈提局了 3 ,乙跑第二圈時速度提高了 7 o已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一35次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2:甲、乙從 A點出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1: £ =3: 2。第一3次相遇時，他們所行路程比是3: 2,把全程平均分成 5份，則他們第一次相遇點在B點。當甲A點時，乙又行了 2+3X2=11 o這時甲反西骯而行，速度提高了1 o甲、乙速度比為3 X (1+T ):3332=2 : 1,當乙到達A點時，甲反向行了( 3 11 ) X2=31 o這時乙反向而行

12、，甲、乙的速度比變 33成了 3 X (1+1) : 2 X (1+1) =5 : 3。這樣，乙又行了(5 31) X-3-=5,與甲在 C點相3535+3 8遇。B、C的路程為190米，對應的份數(shù)為 3 5 =23。列式為881： 2 =3: 2312-3X2=1-33 X (1+1): 2=2 : 13(3 11 ) X2=31333 X (1+1 ) : 2 X (1+1 ) =5 : 3 35(5 31 ) 335X二一5+3 8190+ (3-5 ) X5=400 (米)8答：這條橢圓形跑道長 400米練習5:1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處

13、要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘(如圖 34-3所示)？2、摩托車與小汽車同時從 A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結果在B地相遇。已知 B地與2C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的-。這條長方形路的全長是多少千米（如圖334-4所示）?3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？例題6:繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時 6千米的速度每走 50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多

14、 少時間第一次相遇？小張的速度是每小時 6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表:小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4萬8萬12升小張時間1小時2小時3小時行程5千米10升15開12+15=27,比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。出發(fā)后2小時10分，小張已走了 10+5+ （50+10） =11 （千米），此時兩人相距24 （8+11） =5（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是 5+ （4+6） =0.5（小時），而 2小時10分+0.5小時=2小時40分。小張50分鐘走的路程：6

15、 M0X50=5 （千米）小張2小時10分后共行的路程：10+5+ （50+10） =11 （千米）兩人行2小時10分后相距的路程：24 （8+11） =5 （千米）兩人共同行5千米所需時間：5+ （4+6） =0.5 （小時）相遇時間：2小時10分+0.5小時=2小時40分練習6:1、在400米環(huán)行跑道上，A, B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從 A, B兩點同時出發(fā)，按 逆時針方向跑步，甲每秒行 5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙 需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛 30千米，那么

16、甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑 80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？答案練11、 420X2 + (42+28) = 12 小時2、 900+15 X【15 900 + (900+15+900 +10)】=540 千米 3、 甲、乙兩車的速度和： 112.5X2+ (1310) = 75千米A、B 兩地的距離：75X (108) +112.5 = 262.5 千米 練2 1、(55X3 15) +1.5= 100 千米3、 40X3-20= 100 千米4、 90X3- ( 1 + 1 65%) = 200 千米練3 1、【

17、1800+12 ( 1864 1800) +8】+2=71 米【1800+12+ ( 1864 1800) +8】+2=79 米2、400+【(400+27 +400 及62 ) +2=5第 分 .62.2,400 +【(400+27 400+263 ) +2=65 分 3、速度和：1350-10= 135米/分速度差：1350+ (10+80) = 15 米/分 甲速：(135+15) +2 = 75 米/分 乙速：(135 15) +2=60 米/分 練41、 甲、乙的速度和：2000+ (14 +34 ) = 400甲速：400*2 =240米/分3+2乙速：400><:/=160 米/分3+2131. 一甲、丙的速度和：2000 + (14 +34 +14 ) = 320米/分丙速：320 240=80米/分2、 兄、妹二人共行一周的時間：30+ (1.3+1.2) =12秒第10次相遇時妹所行的圈數(shù)：1.2X10X12+30=4.8圈 即4圈又24米再行的米數(shù)：3024= 6米。3、 A U D 的距離：80X3= 240 米A到B (半周長)距離： 240 60= 180米圓的周長：180X2 = 360米練51、 繞一圈所需的時間：(12+15+11)+2