12.5因式分解

1、 因式分解因式分解填空題：填空題：（1 1） m m（a ab bc c）= = （2 2）（）（5a5ab b）（）（5a5ab b）= = （3 3）（）（a ab b）2 2 = = 自主 合作 創(chuàng)新 反過來：反過來： （1 1） ma+mb+mc= mma+mb+mc= m（a+ b+ca+ b+c）；）； （2 2） 25a25a2 2b b2 2 = =（5a + b5a + b）（）（5a5ab b）；）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 練習練習：1、當當a=101a=101，b=99b=99時，求時，求a a2 2-b-b2 2的值。的值。2、分解下列三個數(shù)的質

2、因數(shù)分解下列三個數(shù)的質因數(shù) （1）42； （2）56；（；（3）11。 因式分解的概念因式分解的概念 一個多項式一個多項式幾個整式的積幾個整式的積因式分解因式分解要注意的問題：要注意的問題：（1 1）因式分解是對多項式而言的一種變形；）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2 2）因式分解的結果仍是整式；）因式分解的結果仍是整式；（3 3）因式分解的結果必是一個積；）因式分解的結果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。）因式分解與整式乘法正好相反。 公因式公因式 一個多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱一個多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱之為公因式之為公因式(common fac

3、tor)(common factor)。提公因式法提公因式法 一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法公式法 將乘法公式反過來應用，就可以把某些多項式分將乘法公式反過來應用，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法，叫做公式法。解因式，這種分解因式的方法，叫做公式法。例例1 1對下列多項式進行因式分解

4、：對下列多項式進行因式分解：（1 1）5a5a2 225a25a； （2 2）3a3a2 29ab9ab；（3 3）25x25x2 216y16y2 2；（4 4）x x2 24xy4xy4y4y2 2. . 例例2 2 對下列多項式進行因式分解：對下列多項式進行因式分解：（1 1）4x4x3 3y y4x4x2 2y y2 2xyxy3 3；（2 2）3x3x3 312xy12xy2 2 1 1 判斷下列因式分解是否正確，并簡要說明理由：判斷下列因式分解是否正確，并簡要說明理由： （1 1） 4a4a2 24a4a1 14a4a（a a1 1）1 1 （2 2） x x2 24y4y2 2（

5、x x4y4y）（）（x x4y4y） 2 2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）a a2 2a a（2 2）4ab4ab2a2a2 2b b（3 3）9m9m2 2n n2 2 （4 4）2am2am2 28a8a （5 5）2a2a2 24ab4ab2b2b2 23 3 3 3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是

6、他們量得長方體底面的長正好是3 3個繩長，寬是個繩長，寬是2 2個繩個繩長，圓柱體的底面周長是長，圓柱體的底面周長是1010個繩長。你知道哪一個體個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設繩長為積較大嗎？大多少？（提示：可設繩長為a a厘米，長厘米，長方體和圓柱體的高均為方體和圓柱體的高均為h h厘米）如果給你一架天平，厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？你有辦法知道哪一個體積較大嗎？ 小結小結：想一想：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，想一想：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？為什么？A A：（：（x +2x +2）（）（x x2 2）= x= x2 24

7、 4B B：x x4 45x5x6 6y = xy = x2 2（x x2 25x5x4 4y y）C C：x x2 24 43x = 3x = （x +2x +2）（）（x x2 2）3x3x判斷下列各式可用什么方法進行因式分解？ca66 2292ba )(353xx )(9642 xx)(24252 xx)(1072 xx3522 xx2422 xx652 xx2+5255(7)5+(7)(4)+6(4) 6(2)+(3)(2)(3) )(52 xx)(75 xx)(64 xx)(32 xx1072 xx用我們已經學過的方法你會分解嗎？口答下列各題。特點：(1) 所給因式是二次項系數(shù)為1的

8、二次三項式(2)常數(shù)項可分解成兩個整數(shù)的乘積的形 式，并且這兩個整數(shù)的和恰好等于一 次項的系數(shù)。數(shù)學表達式：當ba abqpxx 2)(bxax )()(bxaxabxbax 2例題例1、分解因式10112 xx分析：它是二次項系數(shù)為1的三項式常數(shù)項10可分為25，(-2) (-5)，110，(-1) (-10)；恰好1+10=11，即它們的和等于一次項系數(shù)，所以我們選擇1與10這一組數(shù)。變形：10112 xx練習：15232 xx)(21442 aa)(6722 tt)(15812 xx)(中，時，探索： 在62 pxx)( p可用以上方法分解因式？ 分析：6可分解為23，( 2) ( 3)

9、，1 6，( 1) ( 6)，所以p有四種情況。(1)p=2+3=5(2)p=( 2)+( 3)=5(3)p=1+6=7(4)p=( 1)+( 6)=7p=5，7 試一試：你能當一回小老師，出幾個因式分解的題目給大家做做嗎?(用我們剛學的方法)例2、分解因式5422 abba解：原式542 abab)(15152 )()()(abab)(15 abab練習：3412 )()( )(baba229102nmnm )(86324 xx)(2811424 xx)(下列因式該如何分解234283xxx 2222242153yaxyaxa 16152 xx小結：如ba abqpxx 21、形如的二次三項

10、式則可分解為)(bxax 2、無論用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最簡為原則。分析：很顯然，多項式分析：很顯然，多項式am+an+bm+bnam+an+bm+bn中既沒有公中既沒有公因式，也不好用公式法。怎么辦？因式，也不好用公式法。怎么辦？ 利用分組來分解因式的方法叫做利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法分組分解法。提問：如何將多項式提問：如何將多項式am+an+bm+bn因式分解？因式分解？例1：把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式解：解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)還有其他解法嗎？還有其他解法嗎？

11、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1 分組分解法，要注意分組時要分組分解法，要注意分組時要選擇分組方法選擇分組方法，要保證分組后各組要保證分組后各組有公因式有公因式。例：把例：把x2-y2+ax+ay分解因式分解因式練習練習: 4x2 -a2 -6a-9 把把a2+b2-c2-2ab分解因式分解因式 (ab+1) 2 -(a+b) 2 解：解：x2-y2+ ax+ay（x2-y2）（）（ax+ay）（x+y）（）（x-y）a（x+y） = （x+y） （x-y+a）例例3:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1) (x2-4y2)+(4y-1) (2) x2 +y2 + xy +4 x-4y+3 解：解：(1)(x2-4y2)+(4y-1) = x2-4y2+4y-1 = x2-（4y2-4y+1) = x2 (2y-1) 2 =x+(2y-1)x-(2y-1) =(x+2y-1)(x-2y+1) (2) x2 -xy+y2 +4 x-4y+3 =(x-y)2 +4(x-y)+3 設設x-yt,則原式可化為：則原式可化為：t2 +4t+3=