安徽省2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第一輪中考考點系統(tǒng)復(fù)習第三單元函數(shù)第12講二次函數(shù)第1課

1、二次函數(shù)第 1 課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)r|51. （2016 益陽）關(guān)于拋物線 y = x2 2x + 1，下列說法錯誤的是（D ）A. 開口向上B. 與 x 軸有兩個重合的交點C. 對稱軸是直線 x= 1D.當 x 1 時，y 隨 x 的增大而減小2. （2016 當涂五校聯(lián)考）將拋物線 y = x2 2x + 1 向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位，所得拋物線的解析式4. （2015 當涂一模）如圖是二次函數(shù) y= ax2+ bx + c 圖象的一部分，且過點A（3 , 0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直.a b + c= 0（2016 張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y =

2、ax+ b 與 y = ax2 bx 的圖象可能是（C ）2A. y = x 2x 1By = x2+ 2x 12C. y = x 23.若 y= ax? + bx + c,2D. y = x + 22A.y = x 4x + 3C. y = x2 3x+ 3x1012 ax1ax2+ bx + c83則由表格中信息可知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（A2y = x 3x + 4y = x 4x + 8線 x= 1,下列結(jié)論正確的是（D ）2A. bv4acB.ac0 C2a b= 0D29. (2016 阜陽潁泉區(qū)一模)已知拋物線 y= ax2+ bx+ c(c豐0)的對稱軸為直線x= 1

3、，且經(jīng)過點 P( 1, 0)，則拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為(3 , 0).10 .已知拋物線 y = ax2+ bx + c(a 0)的對稱軸為直線 x= 1,且經(jīng)過點(一 1, yi) , ( 2, y2)，試比較 yi和 y2的大 ?。簓1 0(m 1);設(shè) A(100,y1), B( 100, y2)在該拋物線上，則 y1 y2.其中正確的結(jié)論有.(寫 出所有正確結(jié)論的序號)提示：拋物線與 y 軸交于原點，c= 0,故正確；該拋物線的對稱軸是直線x= 1,故正確；當 x = 1 時，y = ab2+ b+ c. 對稱軸是直線 x= 1, 亍=1, b = 2a.又Tc = 0,二

4、 y= 3a.故錯誤；x= m 對應(yīng)的函數(shù)值為 y = am 2a+ bm+ c.x = 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 y = a b+ c,又Tx = 1 時函數(shù)取得最小值， a b+ cvani+ bm+ c,即 a bvam + bm.Tb= 2a,. am + bm+ a0(m 1).故正確；T|100 + 1| | 100+ 1|，且開口 向上，屮y2.故 正確.12 . (2016 安慶一模)已知拋物線 C: y= x2 4x + 3.(1) 求該拋物線關(guān)于 y 軸對稱的拋物線 C 的解析式；將拋物線 C 平移至 C2,使其經(jīng)過點(1 , 4).若頂點在 x 軸上，求 C 的解析式. 解：(

5、1)y = x 4x + 3= (x 2) 1.拋物線 C 頂點坐標是(2 , 1)，與 y 軸交點坐標是(0 , 3).TC 與 C 關(guān)于 y 軸對稱，C 頂點坐標是(2, 1)，且與 y 軸交點坐標是(0 , 3).設(shè) C 的解析式為 y= a(x + 2)2 1,把(0 , 3)代入，解得 a = 1.C 的解析式為 y=x+ 4x+ 3.(2) 設(shè)平移后拋物線的解析式為y = (x h)2.T拋物線 C2經(jīng)過點(1 , 4),2(1 h) = 4,解得 h= 1 或 h= 3.G 的解析式為 y= (x + 1) 2 或 y= (x 3)2,22即 y= x + 2x+ 1 或 y =

6、 x 6x + 9.213 . (2016 寧波)如圖，已知拋物線 y = x + mx+ 3 與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 B 的坐標為(3 ,0).(1)求 m 的值及拋物線的頂點坐標；點 P 是拋物線對稱軸 I 上的一個動點，當 PA+ PC 的值最小時，求點 P 的坐標.解：(1)把點 B 的坐標為(3 , 0)代入拋物線 y = x2+ mx+ 3,得 0= 32+ 3m+ 3,解得 m= 2.2 2 y= x + 2x + 3= (x 1) + 4.頂點坐標為(1 , 4).3連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點 P,則此時 PA+ PC 的值最小. 設(shè)

7、直線 BC 的解析式為 y= kx + b.點 C(0，3)，點 B(3，0),直線 BC 的解析式為 y= x + 3.當 x= 1 時，y= 1+ 3 = 2.當 PA+ PC 的值最小時，點 P 的坐標為(1 , 2).14 . (2016 合肥十校聯(lián)考一)已知二次函數(shù) y = a(x 2)2 3 4+ c,當 x = X1時，函數(shù)值為 y1;當 x= X2時，函數(shù)值為 y2,若|X1 2| |X2 2|，則下列表達式正確的是(C )A. y1+ y2 0B. y1 y2 0C. a(y1 y2) 0D. a(y1+ y2) 015 . (2015 資陽)已知拋物線 p： y = ax2

8、+ bx+ c 的頂點為 C,與 x 軸相交于 A, B 兩點(點 A 在點 B 左側(cè))，點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點為 C,我們稱以 A 為頂點且過點 C,對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線p 的“夢之星”拋物線，直線 AC 為拋物線 p 的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y= x2+2x + 1 和 y= 2x + 2，則這條拋物線的解析式為y = x2 2x 3.16 . (2016 合肥十校聯(lián)考二)在平面直角坐標系中，已知拋物線y = x2+ bx + c 與 x 軸交于點 A( 1, 0)和點 B,與y 軸交于點 C(0， 2).(1)求該拋物線的

9、表達式，并寫出其對稱軸；點 D 為該拋物線的頂點，設(shè)點E(m, 0)(m 2)，如果 BDE 和厶 CDE 的面積相等，求 E 點坐標.2解：(1) 拋物線 y= x + bx + c 經(jīng)過點 A( 1, 0), C(0， 2),1 b+ c = 0, c = 2.-拋物線的表達式為 y = x2 x 2,對稱軸為直線 x = 1.212919 由(1)知，拋物線的表達式為y= x x 2 = (x 2) 4,二點。紜,-).17 . (2015 安慶 二模)如圖所示，二次函數(shù)y= 2x2+ 4x+ m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A(3 , 0)，另一個交點為B,且與 y 軸交于點 C.(

10、1)求 m 的值及點 B 的坐標；求厶 ABC 的面積；該二次函數(shù)圖象上有一點D(x , y)，使&ABD=SAABC,請求出 D 點的坐標.2當 y = x x 2 = 0 時，X1= 1 , X2= 2,點 B(2 , 0).若厶 BDE 和厶 CDE 的面積相等，則 DE/ BC.直線 BC 的解析式為 y= x 2,11 直線 DE 的解析式為 y= x .43k + b= 0, b= 3.解得F=1b= 3.解得b = 1,c = 2.當 y= 0 時,11 11m=4, E(4,0).4解：(1) / 函數(shù)過 A(3, 0),18+ 12+ mn= 0,即 mn= 6.該函

11、數(shù)解析式為 y = 2x2+ 4x + 6.又.當一 2x + 4x + 6= 0 時，Xi= 1, X2= 3, 點 B 的坐標為(一 1, 0).4X6C 點坐標為(0 , 6) , SMB=- = 12.TSABD=SABC=12,SAABD=12.2當 h = 6 時，一 2x + 4x+ 6 = 6,解得 X1= 0, X2= 2.D 點坐標為(2 , 6);當 h= 6 時，一 2x + 4x + 6 = 6, 解得 X1= 1 +7, X2= 1 7.D 點坐標為(1+7, 6),(17,6).綜上所述，D 點坐標為(2 , 6) , (1 +.1， 6) , (1 7， 6).218 . (2016 荊州)若函數(shù) y = (a 1)x 4x+ 2a 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，則 a 的值為二 提示：分 2 種情況： 當 y 是 x 的一次函數(shù)時，a 1 = 0,即 a= 1;當 y 是 x 的二次函數(shù)時，24) 4(a 1) 2a= 0，解得 a= 1 或 2.6. （201