數(shù)字信號(hào)處理64雙線性變換法ppt課件

1、如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器? p,p, s s p,p, s sH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換 缺陷：存在頻譜混疊，故不能用脈沖呼應(yīng)不變法設(shè)缺陷：存在頻譜混疊，故不能用脈沖呼應(yīng)不變法設(shè) 計(jì)高通、帶阻等濾波器。計(jì)高通、帶阻等濾波器。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 1、數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性、數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性 2、數(shù)字濾波器的單位脈沖呼應(yīng)完全模擬模擬濾波器、數(shù)字濾波器的單位脈沖呼應(yīng)完全模擬模擬濾波器的單位脈沖呼應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。的單位脈沖呼應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。11112zzTssTs

2、Tz222arctan()2T2tan()2T 11112zzTssTsTz222222(2/)(2/)TzTss令令s= +j ，那么，那么有有1) s0,1) s0,|z|0,3) s0,|z|1S域虛軸映射到域虛軸映射到Z域單位圓上域單位圓上S域右半平面映射到域右半平面映射到Z域單位圓外域單位圓外1. 1. 將數(shù)字濾波器的頻率目的將數(shù)字濾波器的頻率目的 kk轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 模擬濾波器的頻率目的模擬濾波器的頻率目的 k k 2. 由模擬濾波器的目的設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的目的設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3. 利用雙線性變換法，將利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。2tan()2

3、kkT 11112)()(zzTssHzH p,p, s s p,p, s sH(s)H(z)設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器雙線性變換雙線性變換Fs：抽樣頻率：抽樣頻率利用利用MATLAB2tan()2T 11112)()(zzTssHzH(1) 將將DF的頻率目的轉(zhuǎn)換為的頻率目的轉(zhuǎn)換為AF的頻率目的的頻率目的pp2tan()2T (2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)3dB截頻為截頻為 p的一階的一階BW型模擬低通濾波器，型模擬低通濾波器，即即N=1, c = pc1( )/1H ss p1/1s 故故112tan(/2)psT(3) 用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾

4、波器為簡(jiǎn)單起見(jiàn)普通取為簡(jiǎn)單起見(jiàn)普通取T=2 T=2 1( )12tan(/2)pH ssT1p1pptan(2)(1)( )1tan(2)(tan(2) 1)/zH z/z11112zzTs雙線性變換法設(shè)計(jì)的雙線性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為1p1pptan(2)(1)( )1tan(2)(tan(2) 1)/zHz/z雙脈沖呼應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖呼應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為pp11 e( )1 eHzz脈取取 p 0.6pp 0.6p，令，令zejzej ，可分別獲得兩者的幅度呼應(yīng)，可分別獲得兩者的幅度呼應(yīng)00.6100.71Normalized frequency

5、Amplitude脈沖呼應(yīng)不變法脈沖呼應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法 p 0.6pp 0.6p 脈沖呼應(yīng)不變法存在頻脈沖呼應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF不滿(mǎn)不滿(mǎn)足給定目的。而雙線性變足給定目的。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的DF滿(mǎn)足給定目的。滿(mǎn)足給定目的。 3dBH雙雙(z)和和H脈脈(z)幅度呼應(yīng)比較的幅度呼應(yīng)比較的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Wp=0.6*pi;b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1 -exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512)

6、;h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) );xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;(1) 將數(shù)字低通目的轉(zhuǎn)換成模擬低通目的將數(shù)字低通目的轉(zhuǎn)換成模擬低通目的 = / T. p0.2p/T, p0.2p/T, s0.6p/T, s0.6p/T, p p 2dB, 2dB, s s 15dB 15dB (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 B

7、W型型sp0.1100.110sp101log ()1012log (/)N=2ssc0.11/2(101)N =0.8013 /Ta21( )()21ccHsss6421. 0)(1356. 1)(6421. 02sTsTAF-BW filterDLF，(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 極點(diǎn)為極點(diǎn)為s1=(-0.5678 + 0.5654j)/T, s2=(-0.5678 - s1=(-0.5678 + 0.5654j)/T, s2=(-0.5678 - 0.5654j)/T 0.5654j)/T 利用利用 111isTiTssez 可得可得D

8、F的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為1120.3448( )1 0.95710.3212z TH zzza120.5678j0.5678j( )Hsssss(1) 將數(shù)字低通目的轉(zhuǎn)換成模擬低通目的，取將數(shù)字低通目的轉(zhuǎn)換成模擬低通目的，取T=2 p2dB, s15dB (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 BW型型ps0.1100.110sp101log ()lg101lg2log (/)spspkN =2ssc0.11/2(101)N =0.5851 a21( )()21ccHssspp2tan()0.32492T ss2tan()1.37642T 3423. 08275. 03423. 02s

9、s(3) 用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 11112)()(zzTssHzH21212373. 06062. 011578. 03155. 01578. 0zzzz00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50Normalized frequencyGain,dB將雙線性變換法與脈沖呼應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)將雙線性變換法與脈沖呼應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)DF的結(jié)果比較。的結(jié)果比較。雙線性變換雙線性變換p= 0.3945s= 15.0000脈沖呼應(yīng)不變法脈沖呼應(yīng)不變法雙線性變

10、換法雙線性變換法脈沖呼應(yīng)不變脈沖呼應(yīng)不變p= 1.1187s= 12.3628 p,p, s s p,p, s sH(z) /T脈沖呼應(yīng)不變法脈沖呼應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法H(s)模擬頻模擬頻率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器ps, a( )Gp復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換2tan()2T 留意：留意： 脈沖呼應(yīng)不脈沖呼應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)高變法不能設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾通和帶阻數(shù)字濾波器波器1111isTissez 11112zzTs p,p, s sH(z) /T脈沖呼應(yīng)不變法脈沖呼應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法數(shù)字頻數(shù)字頻率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器ps,

11、a( )G s2tan()2T 1111isTissez 11112zzTsps, a( )HzZ域域變換變換 脈沖呼應(yīng)不變法不適宜設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，脈沖呼應(yīng)不變法不適宜設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。 (1) 將數(shù)字帶阻濾波器目的轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器目的將數(shù)字帶阻濾波器目的轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器目的 2tan()2T 取取T=2，利用，利用得模擬帶阻目的為得模擬帶阻目的為 p16rd, p16rd, p213rd, p213rd, s19rd, s19rd, s211rd,s211rd, p p 1dB, 1dB, s s 10dB 10dB (2)

12、將模擬帶阻濾波器目的轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器目的將模擬帶阻濾波器目的轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器目的 s2s12B 9499. 92s1s03714. 0,max202p2p2202p1p1pBBAp1dB, As 10dB 1s模擬帶阻目的模擬帶阻目的 p16rd, p16rd, p213rd, p213rd, s19rd, s19rd, s211rd,s211rd, p p 1dB, 1dB, s s 10dB 10dB (3) 設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器 p 1dB, s 10dB ps0.3714,1 原型模擬低通目的原型模擬低通目的sp0.1100.110sp101lo

13、g ()10122log (/)Nssc0.11/20.5774(101)N 原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 a21( )()21ccG sss 20.33330.81650.3333ss(4) 由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器 a20.3333( )0.81650.3333G sss 220BSa( )( )BsssHsHs9801485210899. 4980119823424ssssss(5) 由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 11112)

14、()(zzTssHzH432143219067. 06412. 35601. 58241. 319522. 07327. 35624. 57327. 39522. 0zzzzzzzz 確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及3dB截頻截頻WcN, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As) 其中其中Wp, Ws為歸一化角頻率。為歸一化角頻率。 例例Wp=0.1p, 那么那么Wp=0.1 假設(shè)為帶通或帶阻濾波器，那么假設(shè)為帶通或帶阻濾波器，那么Wp=Wp1, Wp2; Ws=Ws1, Ws2 確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)WcN, Wc = cheb1or

15、d(Wp, Ws, Ap, As) DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式確實(shí)定系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式確實(shí)定 低通低通 num,den = cheby1(N,Ap,Wc) 高通高通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,high) 帶通帶通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc) 帶阻帶阻 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,stop) * 帶通、帶阻中帶通、帶阻中W=W1, W2 確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)WcN, Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式確實(shí)定系統(tǒng)函數(shù)分子、分

16、母多項(xiàng)式確實(shí)定 低通低通 num,den = cheby2(N,As,Wc) 高通高通 num,den = cheby2(N, As, Wc,high) 帶通帶通 num,den = cheby2(N, As, Wc) 帶阻帶阻 num,den = cheby2(N, As, Wc,stop) * 帶通、帶阻中帶通、帶阻中W=W1, W2 確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)WcN, Wc = ellipord(Wp, Ws, Ap, As) DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式確實(shí)定系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式確實(shí)定 低通低通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 高通

17、高通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,high) 帶通帶通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 帶阻帶阻 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,stop) * 帶通、帶阻中帶通、帶阻中W=W1, W2模擬低通原型模擬低通原型 (prototype) 頻率變換頻率變換綜合設(shè)計(jì)綜合設(shè)計(jì)IIR 濾波器最小階數(shù)的計(jì)算濾波器最小階數(shù)的計(jì)算離散化離散化Wp=2.813,2.9880;Ws=2.9203,2.9603;Ap=1;As=10;N,Wc=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)numd,dend=butter(N,Wc,sto

18、p)運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果N =2numd =0.9522, 3. 7327, 5.5624, 3.7327, 0.9522dend =1.0000, 3.8242 , 5.5601, 3.6412, 0.9067432143219067. 06412. 35601. 58241. 319522. 07327. 35624. 57327. 39522. 0)(zzzzzzzzzH%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;T=

19、2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW filternuma,dena=butter(N,wc,s)%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);