(新高考)2020高考數(shù)學小題考法專訓(一)三角函數(shù)的圖象與性質

1、小題考法專訓(一)三角函數(shù)的圖象與性質保分小題落實練、選擇題1 .若角a的終邊經過點 P(1 ,小),則cos a + tan a的值為()B.D. 1 + 213C1 + V3C. 2解析：選A因為角&的終邊經過點 P(1,J3),所以 x= 1, y=J3, r = | OP = 2,所以cos ax 1-=2，tan a,所以cos a+ tan a1 2. 3,故選A.2.(2019.1 + cos a安陽模擬赭高: = 3,則3 -2sinA.B. 1C.D. 12或-5解析：選C 由已知得sin a w0,且3sin a=1 + cos a0,即 cos a = 3sin a 1,

2、則 cos2a = 1 sin 2 a = (3sin a 1) 2,解得 sin3二，cos a 2sin a = 3sin a 1 52sin3.已知sin7t3 “1,f=-,則 cos 3a |=(a = sin a -1 = 一一，故選 C.51A.- 3解析：選 B由題意知，cos/，一 a i= cos兀 i兀 萬十萬一=sin1a |= - .故選318- -3B.、.- TT .一 -一一 .4. (2020屆高三廣州調研)將函數(shù)y = f(x)的圖象向左平移 工個單位長度，再把所得圖 3象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)= sin(3x-6 j的圖象，則f(x)=()

3、f3兀i( 兀、A. sin 0+3!B. sin 6x- - 1八 ,3兀C. sin 陵+3,!D. sin |6x+ 3解析：選B由題設知,11f|2x十行廠sin (3x-y i2x+T7t=t，則 x= 2t f(t)=sin .|39t236 Li. 兀sin 16t 故 f (x) = sin 16x -6- i故選 B.+ cos5. A= sin2 018,cos a , 1, B= sin2 019,sin a + cos a , 0,且 A= B,則 sin aA.C.解析：選B.D.1舍去；當cos2當 sin a = 0 時，sin a=0,此時集合B中不符合集合元素

4、的互異性，故=0 時，A=sina , 0,1 , B= sin 2a , sin,0,此時 sin 2 a = 1,得所以 sin 2 019a +cos2 018 a =-1.6.（2019 南昌模擬）設 30,函數(shù) y=sin（ x+。）（） TT _ 一兀）的圖象向左平移 萬個單位后，得到如圖所本的圖象，則 3的值為（A.co=2,B.3=2, j3C.co=1,D.3=1, =3解析:選 A 函數(shù) y=sin( w x+()(兀 TT 一v。兀）的圖象向左平移k個單位后可得y=3由函數(shù)的圖象可知,T匹2=3根據(jù)周期公式可得3=2, y=sin 2x+。+等由圖知當y = 1時,1 x

5、=,x，函數(shù)的圖象過sin5兀力二T. Tt (j) 0)和 g(x) = 2sin(2 x+。)+17. (2019 惠州調研)已知函數(shù) f(x)=3cos icox + 3(co3的圖象的對稱軸完全相同，若xC 0, 則f(x)的取值范圍是()3A. -3,3B. |-|, 3 1C. 1-3,事D. |一3, 3 =2, f (x) = 3cos 12x+ -3 . 由 x C解析：選D因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同,得 2x+ 3亭?！靖鶕?jù)余弦函數(shù)的圖象可知，當 2x+ T-=兀，即 x=q-時，f(x)min= 3；當 2x+t-=,

6、即 x=0 時，f (x)max=-|, 33332二 31所以f(x)的取值范圍是|-3, 2 L故選D.f(x)在0 ,兀一 一一 一,兀_一_8.已知函數(shù)f(x) = cos(x+ 0 )(0 0 % )在x=w時取得最小值，則3上的單調遞增區(qū)間是()解析：選A因為。 e 兀，所以3尹e 0)在區(qū)間|一7co的取值范圍為(A. 0B.CED.解析:所以短|一)因為函數(shù) f(x)=sin 3 x + -6- ( w 0)在區(qū)間 J2兀1T J上單調遞增，2兀T03兀兀 .兀，-一了 +或胃2 kit -y, kCZ, 所以 2 it兀兀-3-Q +-62kTt +, kCZ,8co w 8

7、k + q, ke Z, 3即w 0,所以 0V co2,選 B.法二：取3=1,f 尸sin兀I兀、I兀兀、兀石0，f仃廠sinu+?rsin萬=1, fi= sin1F-+夫|1= sin w-=不，不滿足題意，排除 A、C、D,選 B.11 3 ,1 366211.函數(shù)f(x)=sin i2x 三“炳圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于x=4對稱，則g(x)具有的性 2 8質是()一-.TT 一 A.最大值為1,圖象關于直線 x=y對稱B.在g -4上單調遞減，為奇函數(shù)C.在13, 8 %:單調遞增，為偶函數(shù)D.周期為兀，圖象關于點等，0對稱8解析：選 B 由題意得，g(x)=sin 2 ,x

8、I-2 L sin( 2x)= sin 2x,最大值為 1, 而gi=0,圖象不關于直線x= y對稱，故A錯誤；當xC ,4卜寸，2xJo,-2- j,滿足7t單調遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故 B正確，C錯誤；周期T= 22圖象不關于點i等，0)寸稱，故D錯誤.812. (2020屆高三西安摸底)設函數(shù)f (x) =sin 2x+y ；,若x1x2 0,且 f (x1) + f(x2)=0,則|X2Xi|的取值范圍為()A.1 +oo6,十B.7t3,+ ooC.紅+83，寸,直線為y=-f (x2),| X2X1| 可視解析：選 B f (x。+f (x2) = 0? f (x。為直線y

9、= m與函數(shù)y = f(x),函數(shù)y= f(x)的圖象的交點的橫坐標的距離，作出函數(shù)y = f(x)與函數(shù)y= f(x)的圖象如圖所示， 設 A, B分別為直線y=m與函數(shù)y=f(x)、函數(shù)y= f(x)的圖象的兩個相鄰交點，因為 xiX23.故選B.二、填空題13.已知函數(shù)f (x) = sin 2 x，3cos 2 x,將y = f (x)的圖象向左平移 高個單位長度，再向上平移1個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則所得函數(shù)g(x)的最小正周期為g1-3的值為3 J解析：f(x) = sin 2 x艱cos 2 x= 2sin ,2x將y=f(x)的圖象向左平移 ；個單位長度,6可信y

10、=2sin 2x+了1廣2sin 2 x的圖象,一，一一 人、，、. ，一 一 一 2 71再向上平移1個單位長度得到函數(shù)y=g(x) = 2sin 2x+ 1的圖象，則T= - = it ,=2sin3兀 2f+1 = 3.答案：冗14.(2019重慶七校聯(lián)考)函數(shù) f(x) = Asin( cox+(H(A0, co0,0 。0).若 f(x) wf任意白勺實數(shù)x都成立，則3的最小值為解析： f(x)wf停，對任意白勺實數(shù)x都成立,.七八兀兀一 一23g=2k* k Z,整理得 co=8k+3, kZ.又3 0,，當k=0時，W取得最小值2.3答案：2316.已知30,在函數(shù)y=sin 3

11、*與丫=8$ cox的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為#，則3的值為解析：令 sin w x = cos 3 x ,得 sin wx - cos w x =5 sin 1 w x 1= 0,所以 a x4= k 兀，kC Z,即 x= , 1 兀 +了 j. 如圖，當 k = 0 時，xi =, yi =當 k= 1 時，x2= -, y2=一噂.4 co 24 co223 =由勾股定理，得(x2 xi)2+(y2-yi)2=(淄)2,即已士%乎2 = 3.化簡得兀2.又3 0,所以3 =兀.答案：冗B級一一拔高小題提能練1.多選題已知函數(shù)f (x) = sin 3 x + - ( w

12、0)的最小正周期為兀，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 亍個單位長度后得到 y=g(x)的圖象，則下列命題正確的是 ()A.函數(shù)y=g(x)的圖象的相鄰對稱軸之間的距離為B.函數(shù)y = g(x)的圖象關于x =11 7112對稱C.函數(shù)y = g(x)的圖象關于點 住,D.函數(shù)y=g(x)在 Jo,工 j2兀解析：選ABD由T=兀，得coITT .一一.一2x+將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移十個單位長度后得到y(tǒng) = g(x)的圖象，則g(x) = sin 故+4 i；+-6 1：22x+1尸cos x + 卜函數(shù)g(x)的周期T= -= Tt ,則y=g(x)的圖象的相鄰對 TTT ,人稱軸

13、之間距離為T=2,故A正確；g2X11 兀 n 、12-+-6 1= cos 2 兀=1,即函數(shù) y= g(x)的圖象關于11 71 . , .17 兀 7 7 71 兀、 兀 兀9 兀x=N對稱，故 B 正確；g4 廠 co2x_24+-6- 廠 cos+E 廠cos 72cos 34w0,即函數(shù)y=g（x）的圖象不關于點|7拼,0網(wǎng)稱，故C錯誤；當0VXV5：時，-62x+-兀,此時g（x）為減函數(shù)，故 D正確.2.(2020三河北九校聯(lián)考）如圖直角坐標系中，角a ?v a v；,角3 j-2 3 2 -2 3 0 I,一一 兀所以一至3 0.又0Va 0）在區(qū)間（兀，2兀）內沒有最值，則

14、3的取值范圍是（）A. 0,12B.0,C.D.3解析：選B因為w 0, Tt x 2 Tt ,所以 3 兀 + W x+ 6V 2 3 兀 +,又函數(shù)f (x) = sin幾x+看 耗區(qū)間(兀，2兀)內沒有最值,所以函數(shù)兀)3 兀 + 6 =3 兀兀)031)-r兀 則夕00兀+7f.TTTT TT .TT TT . .1當了3兀十不E時，則2兀+豆所以0co 0, co0, | ()| )的部分圖象如圖所 示，若方程f(x)=a在| 十，上有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值范圍是解析：由題中函數(shù)f(x)的部分圖象可得，函數(shù) f(x)的最小正周期為兀,最小值為一2/2,所以 A= 212, 3=2,所以 f(x)=d2sin(2 x+(),將點。2, 一42的坐標代入得,sin ：6 + 0, xCR, H. f ( a ) = - 2 , f(3)=2.右 | a3 1的最小值為? 則f仔r,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為解析：函數(shù) f(x)=sin ,wx |+-, co0, xCR,由 f(a)= x，