浙江省杭州市下城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

1、浙江省杭州市下城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共10題；共20分）1 在 AABC 中，若 厶= 20 4 = 70° ,則 AABC 是()A 銳角三角形B 直角三角形2. 設(shè)AD是AABC的中線，則（）A. AD 丄 BCB. ZBAD = ZCAD3. 用不等式表示“y減去1不大于2”，正確的是（A. y - 1 < 2B.y - 1 > 24. 在平而直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)（）A橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)B. 橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)C. 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和小于0D. 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積大于05若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10,則腰長(zhǎng)可以是（C

2、鈍角三角形D.等腰三角形C.AB =ACD. BD = CD)C.y-1 < 2D.y-1 > 2A. 1B.3C. 5D. 76設(shè)Pi （xyi） fP2（x2/y2）是一次函數(shù)y=-2x+b圖象上的兩點(diǎn)，則（A. yi>y2B. yi<yzC.當(dāng) xi<x2 時(shí)，yi>y2D.當(dāng) xi<x2 時(shí)，yi<y27 將一副三角板按不同位置放置,其中N1與/互補(bǔ)的是（)8設(shè)m, n是實(shí)數(shù)，a, b是正整數(shù)，若(m + n)a > (m + n)b，則()Am+n + am+n + bBm + n a£m + n bm+nbm+nm+n

3、 m+n9甲，乙兩人分別從A, B兩地出發(fā)相向而行，llfl2分別表示甲，乙兩人離B地的距離y（Zcrn）與行上時(shí)間%（/?）之間的關(guān)系，設(shè)甲，乙行走的速度分別是u甲和"乙，則（）> Uu甲C. 2甲> 12叱10如圖：在北EC中，ZACB = 90° , CD丄力B于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn), 連結(jié) MP.作 ZMPQ = 90°，點(diǎn) Q 在邊 BC 上若 AC = 6fBC = 8 ,貝lj ()A. 當(dāng)CQ = 4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合B. 當(dāng) CQ = 4 時(shí)，ZMPA = 30°C. 當(dāng) PD = ?時(shí)，CQ =4D當(dāng)

4、 PM = PQ 時(shí)，CQ =4二、填空題(共6題；共6分)命題“若a = b ,則a2 = b2 的條件是12.在平而直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(3a,a + 2)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.13如圖，在亦3C中，AC的垂直平分線分別與邊AC,邊AB交FDE,連結(jié)CE*若 厶=30。，14 在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A("3)向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)AS若點(diǎn)A和ZV關(guān)于y軸對(duì)稱，則滬15.徳國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲證明了兀= 4X(1扌+ £扌+扌一右+吉一占+.),由此可知：扌一扌+26 點(diǎn) A(l,m),點(diǎn) B(2 小 2)在一次函數(shù) yi=kix+bi 圖象上：點(diǎn) C(3, n3),點(diǎn) D

5、(4, ru)在一次函數(shù) y2=k2x+b2圖象上，yi和y2圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n).若ruVruVrVg則下列說法：ki>0, k2<0：k】<0, k2>0； ®l<m<3：2VmV4,正確的是(填序號(hào)).三、解答題(共7題；共75分)2(2% - 1) > 2x - 117解一元一次不等式組2-3X /女-2丁18如圖，AB/CDfAB = CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F在線段BC上， 厶=ND力1；(1) 求證：AE = DF(2) 若 BC = 16,EF = 6 ,求 BE 的長(zhǎng)19. 設(shè)一次函數(shù)y = kx + b (k, b是常數(shù)，k豐0

6、 )的圖象過(1,1),(一1,3)兩點(diǎn).(1) 求該一次函數(shù)的表達(dá)式.(2) 當(dāng)一2 Vx V 3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是m<y<n ,分別求m和n的值.20. 在ZL48C中，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是邊AC, AB上的點(diǎn)，且AE = AF ,連結(jié)BE, CF交于點(diǎn)D, ZABE =ZACF (1) 求證：ABCD是等腰三角形.(2) 若 ZA = 40BC = BD ,求 ZBEC 的度數(shù)21已知(a + l)(b + 2) > (a + l)(c + 1),其中 a, b, c 是常數(shù)，且 cl (1) 當(dāng)b = -2, c=3時(shí)，求a的范圍.(2) 當(dāng)aV2時(shí)，比較b和c的大

7、小.(3) 若當(dāng)a > -1時(shí)，focc-l成立，則二的值是多少？c122次函數(shù)y訐k(xJ)與一次函數(shù)y2=k(x3)的圖象交于點(diǎn)P,其中kO.(1) 求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)(2) 點(diǎn)A (a,y)和點(diǎn)B (b,y)分別在yi和y2的圖象上，若a=5,求b的值.(3) 點(diǎn)C(x,m)和點(diǎn)D (x,n)分別在y】和y?的圖象上，若m-n>k,當(dāng)k>0時(shí)，求x的取值范圍.23在AABC中，AB=AC , CD是AB邊上的髙，若AB = 10, 3C = 4苗BC(1) 求CD的長(zhǎng).(2) 動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒：動(dòng)點(diǎn)Q在邊AC上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，

8、速度為v個(gè)單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng). 若當(dāng)v = 2時(shí)，CP = BQ ,求t的值. 若在運(yùn)動(dòng)過程中存在某一時(shí)刻，使CP = BQ成立，求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫岀自變量t的取值 范圍.答案解析部分一、選擇題1. 【答案】B【解析】【解答】解：在AABC中， 匕=20"，4 = 70°，"- C=180- 4 - 4 = 90。 ABC為直角三角形.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和立理，求岀ZC的度數(shù)即可判斷.2. 【答案】D【解析】【解答】解：TAD是AABC的中線D為BC邊的中點(diǎn)BD=CD故答案為：D.

9、【分析】三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)所連線段。3. 【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：ylS2,故答案為：C.【分析】"不大于"即"小于等于"，根據(jù)描述列出不等式即可.4. 【答案】A【解析】【解答】解：第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和的符號(hào)不能確龍，積為負(fù)數(shù)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故答案為：A.【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征（-,+）進(jìn)行判斷即可.5. 【答案】D【解析】【解答】解：若腰長(zhǎng)為1,因?yàn)?+K10,不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意:若腰長(zhǎng)為3,因?yàn)?+3<10,不能構(gòu)

10、成三角形，故B不符合題意；若腰長(zhǎng)為5,因?yàn)?+5=10,不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；若腰長(zhǎng)為7, .7+7>10，能構(gòu)成三角形，故D符合題意.故答案為：D.【分析】等腰三角形：有兩邊相等的三角形。設(shè)腰為x,則2x>10,即可得x>5.6. 【答案】C【解析】【解答】解:. 一次函數(shù)y=-2x+b中，k=-2<0,.y隨x的增大而減小，當(dāng) xi> x2 時(shí)，yi< y2：當(dāng) X1< X2 時(shí),yi> y2.故答案為：c.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行解答即可.7. 【答案】D【解析】【解答】解：A.根

11、據(jù)三角板的角度可得Z W90°+45=L35°, Z 2=30°+45=75°, Z 1+Z 2=210%所以/1和乙2不互補(bǔ)，A選項(xiàng)不符合題意：B.由圖可知Z1=Z2且大于90。，所以Z 1+Z 2>180°,所以Z 1和Z 2不互補(bǔ)，B選項(xiàng)不符合題意；C如圖，易得Z l=180°-Z 3-60°=120°-Z 3, Z 2二Z 4+45°, Z 1+Z 2=165°+Z 4-Z 3又 Z 3+Z 5=90°=Z 4+Z 5Z 3=Z 4 Z 1+Z 2=165°z

12、1和Z 2不互補(bǔ)，C選項(xiàng)不符合題意：D. Z 1=180°-45°=135°, Z 2=45°, Z 1+Z 2=180°,Zl和Z 2互補(bǔ)，D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)三角板的角度和補(bǔ)交、余角、外角即可求解。8. 【答案】D【解析】【解答】解：m, n是實(shí)數(shù)，則m + n>0 . m+n= 0和m + n<0都有可能,當(dāng)m + n>0時(shí)，T (m + n)a > (m + n)b > a, b 是正整數(shù) a > b > 0 ,此時(shí)四個(gè)選項(xiàng)均成立： 當(dāng)m + n=0時(shí)，a和b的大小不能確定

13、，此時(shí)A、B不一左成立，C不成立，D定成立: 當(dāng)m + n <0時(shí)，T (m + n)a > (m + n)h » a, b 是正整數(shù)0 < a < b 此時(shí)A、B不成立，C、D成立;綜上可知D沱成立，故答案為：D.【分析】分別討論m + n>0 . m + n= 0和m + n<0 ,利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.9. 【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可知甲從A地到B地總共用時(shí)32h,A、B兩地距禽S二32u甲 l5h時(shí)兩人相遇,32v，“v(f=v乙沁0.88v乙或 叱=即級(jí)兀1.13v :."乙"u甲故答案為：B.【分析】

14、由圖象可知甲從A地到B地總共用時(shí)3.2h,根據(jù)速度乘以時(shí)間可表示出A、B兩地的距離，然后 根據(jù)1.5h時(shí)相遇，建立等式即可求出甲乙兩人的速度關(guān)系.10. 【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接MQ，DM, DQ,/ M為AC邊中點(diǎn)，CM= - AC=32當(dāng)CQ二4時(shí)，在RtA AMQ中，MQ=VCM2 +CQ2=5，M為RtA ACD斜邊上的中點(diǎn)，Q為RtA BCD斜邊上的中點(diǎn),. DM= - AC=3, DQ= - BC二4,2 2 dm2+dq2=mq2A MDQ為直角三角形,Z ADQ二90。，又Z MPQ二90°P、D重合，故A正確：顯然此時(shí)Z MPA=Z A#30%故B錯(cuò)

15、誤;PD=0,故C錯(cuò)誤；PMHPQ,故D錯(cuò)誤：故答案為：A.【分析】連接MQ, DM, DQ,當(dāng)CQ=4時(shí)，RtA AMQ中利用勾股左理可求岀MQ=5,再根據(jù)直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DQ=4, DM=3,利用勾股左理的逆泄理可判圧MDQ為直角三角形， ZADQ=90°,所以可以推斷P、D重合.二、填空題11. 【答案】a=b【解析】【解答】解：命題"若a = b ,則a2=b2 "的條件是a = b ,結(jié)論是a2 = b2 故答案為:a=b.【分析】一個(gè)命題包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，題設(shè)就是條件，一般由"若果、若"領(lǐng)起，結(jié)論一般由

16、"則，那 么"領(lǐng)起.12. 【答案】（-6,0）【解析】【解答】解：.點(diǎn)P（3a,a + 2）在x軸上，a + 2 = 0/. a = 2此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,0）,故答案為：（-6,0） 【分析】x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可求出a的值，得到P點(diǎn)坐標(biāo).13. 【答案】40?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篢DE垂直平分ACAE=CE,Z ACE=Z A=30°,Z BCE=Z ACB-Z ACE=70°-30°=40°,故答案為：40。【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出AE=CE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出 Z ACE=Z

17、A,即可得出Z BCE的度數(shù).14. 【答案】|【解析】【解答】解：點(diǎn)A （a, -3）向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A，,.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（a-3, -3） 又.點(diǎn)A和/V關(guān)于y軸對(duì)稱， a+a3=0,解得a= | .故答案為:| 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律"橫坐標(biāo)左移減，右移加，縱坐標(biāo)上移加，下移減"得到A，的坐標(biāo)，再根 據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)建立方程求解.15. 【答案】【解析】【解答】解： "4X（1扌+£扌+扌一占+吉一命+.）11 . 11. 11.14-nr, 11、3579111315 4v1719711111114-

18、tt3 5791113154故答案為：>【分析】將等式兩邊同除4,再移項(xiàng)變形即可得出結(jié)論.16. 【答案】【解析】【解答】解：.點(diǎn)A (l,m),點(diǎn)B (2m)在一次函數(shù)yktx+bi圖象上且m<n2 ,:.yi=k!X+bi隨x增大函數(shù)值增大，ki>Ot點(diǎn)C (3, n3),點(diǎn)D (4, n4)在一次函數(shù)y2=k2x+b2圖象上且n4<n3 ,y2=k2X+b2隨x增大函數(shù)值減小，k2<0<故正確，錯(cuò)誤；依題意可得一次函數(shù)表達(dá)式如下，聯(lián)立可得r y = (n2 - ni> + 2ni - n2V = (n4 一 n3)x + 4n3 - 3n4解得_

19、 4n83n43nx+n2771 =n2Hxn4+n3- m=1+ 專崔宅，其中 n3-n1 + 2(n3-n4)>0, zignj+nx-zij*.m=3+ n2-n>n4+n；'瓦屮 g ® + % ®<0, l<m<3,故正確，錯(cuò)誤；故答案為：.【分析】由題可判斷出一次函數(shù)y】和y2的增減性，故可得出正確，錯(cuò)誤：又聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式, 可得出m的代數(shù)式變形后由04<<03< ,可判斷正確，錯(cuò)誤：三、解答題17 【答案】解：解不等式2(2x - 1) > 2x - 1得：x>l , 解不等式晉V字得：%

20、>| 所以不等式組的解集為：%>|【解析】【分析】分別解出不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)"同大取大"的原則得到不等式組的解集.18.【答案】 證明:VABII CD,Z B=Z C在厶ABE和厶DCF中,A=D AB=DC4=勺 ABE空厶 DCF (ASA)AE=DF(2)解：I ABE旻厶 DCFBE=CF BC=BE+CF-EF 2BE=BC+EF=16+6=22 BE=11【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得Z B=Z C,然后利用ASA即可判左 ABE更 DCF,進(jìn)而得到AE=DF： （2）由AABE竺DCF得BE=CF,然后利用線段的和差關(guān)系即可求

21、出BE.19.【答案】（1）解：將（1,1）,（-13）代入y = kx + b得=2k + b = 1-k + b =3/. 一次函數(shù)表達(dá)式為y = 兀+ 2(2)解：當(dāng) % = -2 時(shí)，y = -(-2) + 2=4當(dāng) % = 3 時(shí)，y = -3 + 2= - 1T k <0 9y隨x的增大而減小當(dāng)一 2<%<3 時(shí)，-1 <y < 4m = 1 f n = 4【解析】【分析】(1)采用待泄系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；(2)將x = -2 , x = 3分別代數(shù)一次函數(shù)解析式，即可得到m和n的值.20【答案】(1)證明：在AABE和AACF中，<AB

22、E=ACF 4=4AE=AF ABE旻厶 ACF (AAS)AB=AC Z ABC=Z ACB又 Z ABE=Z ACF Z ABC-Z ABE=Z ACB-Z ACF即 Z DBC=Z DCBDB=DC BCD為等腰三角形.(2)解: Z A二40°, AB二AC, Z ACB= £(180。- 4=70° DB二DC, BC=BD DB=DC=BC BCD為等邊三角形 Z EBC=60° Z BEC=180°-Z BCE-Z EBC=180°-70°-60<>=500【解析】【分析】(1)根據(jù)條件直接利用AA

23、S判泄2ABE里“ACF,得到AB=AC,推岀Z ABC=Z ACB,結(jié) 合Z ABE=Z ACF可推出Z DBC二Z DCB,即可判立厶BCD為等腰三角形：(2)先由Z A二40°和AB=AC求出Z ACB的度數(shù)，然后根據(jù)Z DBC=Z DCB得到DB二DC,再由BC二BD可推出 BCD為等邊三角形，利用Z BEC=180°-Z BCE-Z EBC.即可求出Z BEC的度數(shù).21. 【答案】(1)解：將b = -2, c = 3代入不等式得0 > (a + 1)(3 + 1),解得 as-l(2) 解：當(dāng) a < -2 時(shí)，a + 1 < 0不等式(a

24、+ l)(b + 2) > (a + l)(c + 1)兩邊同除以(a + 1)得b+2<c+lb < c 1b <c(3) 解：當(dāng) a >1 時(shí)，a + 1 > 0不等式(a + l)(b + 2) > (a + l)(c + 1)兩邊同除以(a + 1)得b+2>c+l:.b>c-l又b<c-lb=c 1=1【解析】【分析】(1)將b = 2, c = 3代入不等式，即可解出a的范圍；(2) 當(dāng)aV2時(shí)，可知a+lV 0 ,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得出b和c的大小關(guān)系：(3) 當(dāng)« >-1時(shí)，可知a + l> 0

25、,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得b + 2>c+l , R卩bc 1,結(jié)合b c-1可知6=<?-1 ,即可求出的值.c 122. 【答案】(1)解：依題意可得一次函數(shù)表達(dá)式如下，聯(lián)立可得y = fc(x-l)ly=_k(%_3)，解得x=2,故P的橫坐標(biāo)為2.(2)解：將 A (5zy )代入 yi=k(x-l),得 y=4k, 將 B (by)代入 丫2二k(x3),得尸k (b-3), Z. 4k=-k (b-3), 解得b=-l.(3)解:將(2(x,m). D (xzn)代入 yi和 丫2 >得 m=k(x-l)t n=-k(x-3),m-n=k(x-l)+ k(x-3)= k(2x-4)t又 m-n>k»k(2x-4)>k»T k>0,2x-4>lt/. x > -2【解析】【分析】(1)聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式，可求岀P的橫坐標(biāo)；(2) 將 A (5,y)代入 yi=k(x-l), B (b,y)代入 y2=-k(x-3),可求得 b 的值：(3) 將 C(x，m)、D (x,n)代入 yi 和 y2 ,可得 m=k(x-l)t n=-k(x-3)> 由 m-n>k> 可得 k(2x-4)>k< 又 k>0, 可求得X的取值范圍.23