高中必修三統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)整理WORD

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)統(tǒng)計(jì)2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： （1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。3抽簽法: （1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一

2、個(gè)對(duì)象編號(hào)； （2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。4隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別

3、，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。10 / 10兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中

4、的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次

5、在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。例1 某大學(xué)為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從2007應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.解 抽簽法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1，2，3，18.第二步：將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取6

6、個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列的數(shù)7開始，向右讀；第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中的數(shù)，或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)去不作記錄，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.例2 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解 （1）將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至1003.（2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3

7、名工人剔除. (3)將剩余的1 000名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001至1000.（4）分段，取間隔k=100將總體均分為10段，每段含100個(gè)工人.（5）從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.（6）按編號(hào)將l，100+l，200+l,，900+l共10個(gè)號(hào)碼選出，這10個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.例3 （14分）某一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為32523，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人 的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程.解 應(yīng)采取分層抽樣的方法.過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為五層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為

8、一層.（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300×=60（人）；300×=40（人）；300×=100（人）；300×=40（人）；300×=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人.（3）將300人組到一起即得到一個(gè)樣本.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、

9、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變.（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍.（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理.例1 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1 000 km）輪胎A96，112,97,108,100,103,86,98輪胎B108，101，94，

10、105，96，93，97，106（1）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？解 （1）A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為： =99；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為：=99.(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為：112-86=26，標(biāo)準(zhǔn)差為：s=7.43；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為：108-93=15，標(biāo)準(zhǔn)差為：s= =5.43.（3）由于A和B的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定

11、.例2（14分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.解 （1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣.（2）莖葉圖如下：（3）甲車間：平均值：=（102+101+99+98+103+98+99）=100，方差：s12=（102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6.乙車間：平均值：=（11

12、0+115+90+85+75+115+110）=100，方差：s22=（110-100)2+（115-100)2+（110-100)2228.571 4.=，s12s22,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定.2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2最小二乘法3直線回歸方程的應(yīng)用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得

13、到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。4應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) （1）做回歸分析要有實(shí)際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖； （3）回歸直線不要外延。5. 回歸直線方程的推導(dǎo) 設(shè)x與y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于樣本的一組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，下面給出回歸方程的推導(dǎo)。 設(shè)所求的回歸方程為，其中是待確定的參數(shù)，那么：，（），樣本中各個(gè)點(diǎn)的偏差是 ，（）顯然，上面的各個(gè)偏差的符號(hào)有正、有負(fù)，如果將他們相加會(huì)相互抵消一部分，因此他們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的接近程度，而是采用n個(gè)偏差的平方和來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)

14、直線（回歸直線）在整體上的接近程度。即求出當(dāng)取最小值時(shí)的的值，就求出了回歸方程。 （一） 先證明兩個(gè)在變形中用到的公式：公式（1） 其中 因?yàn)樗怨剑ǎ?因?yàn)樗裕ǘ┩茖?dǎo)：將的表達(dá)式的各項(xiàng)先展開，再合并、變形 -展開 -以a，b為同類項(xiàng)，合并 -以a，b的次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)整理 -將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平均數(shù) -配方法 -展開 -整理 -用公式（一）、（二）變形 -配方 在上式中，共有四項(xiàng)，后兩項(xiàng)與a，b無(wú)關(guān)，為常數(shù)；前兩項(xiàng)是兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，因此要使得區(qū)的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值都為0。所以 或 -用公式（一）、（二）變形得 （三）總結(jié)規(guī)律：上述推倒過(guò)程是圍繞著待定參數(shù)a，b進(jìn)行的，只含有的部分是常數(shù)或系

15、數(shù)，用到的方法有（1）配方法，有兩次配方，分別是a的二次三項(xiàng)式和b的二次三項(xiàng)式；（2）變形時(shí)，用到公式（一）、（二）和整體思想；（3）用平方的非負(fù)性求最小值。(4)實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常是分步計(jì)算：先求出，再分別計(jì)算， 或，的值，最后就可以計(jì)算出a，b的值。6相關(guān)系數(shù)r統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，當(dāng)不全為零，yi也不全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）說(shuō)明：（1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)；（2）另外注意r的大小，如果，那么正相關(guān)很

16、強(qiáng)；如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果或，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱例1測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（）60626465666768707274兒子身高（）63.565.26665.566.967.167.468.370.170（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子身高解：（1），所以，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（2）設(shè)回歸直線方程為，則， 故所求的回歸直線方程為（3）當(dāng)英寸時(shí)，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸點(diǎn)評(píng)：回歸直線是對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用回歸直線，可以對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化可以推測(cè)出另