大學物理摩擦

1、12 物體在接觸面有相對運動或相對運動的趨勢時一般都物體在接觸面有相對運動或相對運動的趨勢時一般都存在相互的阻礙作用。這種阻礙相對運動或相對運動趨勢存在相互的阻礙作用。這種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力稱為摩擦力。的力稱為摩擦力。3大?。焊鶕?jù)平衡方程求解大?。焊鶕?jù)平衡方程求解方向：與相對運動趨勢方向相反方向：與相對運動趨勢方向相反作用線：作用線：沿接觸處的公切線沿接觸處的公切線 1 1靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力（靜摩擦力靜摩擦力 ）0, 0sTxFFFTsFF 靜摩擦力靜摩擦力 隨主動力的變化而變化隨主動力的變化而變化4大?。捍笮。?Fmax =fs FN靜摩擦定理靜摩擦定理方向：與相對運動趨勢

2、方向相反方向：與相對運動趨勢方向相反作用線：作用線：沿接觸處的公切線沿接觸處的公切線 fs它與兩接觸物的材料及表面情況（如粗糙度、溫度和它與兩接觸物的材料及表面情況（如粗糙度、溫度和濕度等）有關，而與接觸面積的大小無關可由實驗測定。濕度等）有關，而與接觸面積的大小無關可由實驗測定。 fs靜（滑動）摩擦因數(shù)靜（滑動）摩擦因數(shù)FN兩物體間的法向力兩物體間的法向力P110P110表表5-1 5-1 常用材料的滑動摩擦因數(shù)常用材料的滑動摩擦因數(shù)5大?。捍笮。?F =f FN 動動摩擦定理摩擦定理方向：與相對運動方向相反方向：與相對運動方向相反作用線：作用線：沿接觸處的公切線沿接觸處的公切線 f 它與兩

3、接觸物的材料及表面情況有關，而與接觸面積它與兩接觸物的材料及表面情況有關，而與接觸面積的大小無關。的大小無關。 一般一般 f fs f 動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)FN兩物體間的法向反力兩物體間的法向反力6FRA全約束力：法向力全約束力：法向力FN和摩擦力和摩擦力FS的合力的合力FRA稱為全反力。稱為全反力。參見動畫：摩擦角參見動畫：摩擦角 摩擦錐摩擦錐7當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，全約束力與法線間的當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，全約束力與法線間的夾角的最大值夾角的最大值 f稱為摩擦角。稱為摩擦角。sNNsNmaxff=FFf=FF=tan f與材料表面情況有關與材料表面情況有關8（1 1）如果作用于物

4、體的全部）如果作用于物體的全部主動力的合力主動力的合力FR的作用線在摩的作用線在摩擦角擦角 f之內，則無論這個力多之內，則無論這個力多么大，物體必定保持靜止。這么大，物體必定保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。（2 2）如果全部主動力的合力）如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角的作用線在摩擦角 f之外，之外，則無論這個力多么小，全反力則無論這個力多么小，全反力永遠無法與之平衡，物體一定永遠無法與之平衡，物體一定會滑動。會滑動。9fs=tan f =tan 參見動畫：利用摩擦角測定靜摩擦因數(shù)參見動畫：利用摩擦角測定靜摩擦因數(shù)10 f f參見動畫：螺旋千斤頂參見動畫：螺旋千斤頂

5、參見動畫：斜面自鎖參見動畫：斜面自鎖11畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；因因0 Fs Fmax ，問題的解有時在一個范圍內。，問題的解有時在一個范圍內。幾個新特點幾個新特點 最大靜摩擦力最大靜摩擦力Fmax的方向不允許假設的方向不允許假設 摩擦力摩擦力FS的大小應由平衡方程求得且應與最大摩擦力進行比較的大小應由平衡方程求得且應與最大摩擦力進行比較注意：注意：12小物體小物體A重重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.

6、3。今在小物體。今在小物體A上施加上施加F=4 N的的力，力， =30，試求作用在物體上的摩擦力。，試求作用在物體上的摩擦力。, 0 xF0cossF F, 0yF0 sinNFGF2. .列平衡方程。列平衡方程。1. .取物塊取物塊A為研究對象，為研究對象，受力分析如圖。受力分析如圖。133.3.聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。N Fs46. 330cos4maxFFsN Fs46. 3()N 63= +=sNs.sinFGfFfFmax最大靜摩擦力最大靜摩擦力因為因為所以作用在物體上的摩擦力為所以作用在物體上的摩擦力為14 在傾角在傾角大于摩擦角大于摩擦角f 的固定斜的固定斜面上放有重面上放有重G的物

7、塊，為了維持這物塊的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力水平力F。試求這力容許值的范圍。試求這力容許值的范圍。15取物塊為研究對象。取物塊為研究對象。1. .設設 F 值較小但仍大于維持平衡的最值較小但仍大于維持平衡的最小值小值Fmin=F1，受力分析如圖。，受力分析如圖。列平衡方程列平衡方程解解: :, 0 xF0sincos1 GF Fmax, 0yF0sincos1 F GFNFmax =fs FN聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得fGFtan1162. .設設F 值較大但仍小于維持平值較大但仍小于維持平衡的最大值衡的最大值Fmax=F2，受力分析

8、如圖。受力分析如圖。列平衡方程列平衡方程, 0 xF0sincos2 GF Fmax, 0yF0sincos2 F GFNFmax =fs FN聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得fGFtan23.3.綜合得綜合得ffG F Gtantan17 圖示勻質木箱重圖示勻質木箱重G= 5 kN，它與地面間的靜摩擦，它與地面間的靜摩擦因因數(shù)數(shù) fs = 0.4。圖中。圖中h = 2a = 2 m， =30。（。（1）問當）問當D處的拉力處的拉力F = 1 kN時，木箱時，木箱是否平衡？（是否平衡？（2）求求能保持能保持木箱平衡的最大拉力。木箱平衡的最大拉力。18解:因為因為 Fs 0 ，所以木箱，所以木箱不會翻倒不會

9、翻倒。解方程得解方程得m 171.0 N, 500 4 N, 866NsdFF1. 取木箱為研究對象，受力分析如圖。取木箱為研究對象，受力分析如圖。欲欲保持木箱平衡，必須保持木箱平衡，必須（1）不發(fā)生滑動）不發(fā)生滑動即即FsFmax= fsFN（2）不繞點）不繞點A翻倒，即翻倒，即d 0 。 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNsdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 800 1NsmaxFfF木箱與地面之間的最大摩擦力為木箱與地面之間的最大摩擦力為列平衡方程列平衡方程所以所以木箱平衡木箱平衡192. 求平衡時最大拉力，即求滑動臨界與翻倒臨界中的最小力求平衡時最大拉力，即求滑

10、動臨界與翻倒臨界中的最小力F。 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNsdFaGhFMFGFFFFFAyxF列平衡方程列平衡方程解得解得N 876 1 sin cosssfGfF滑木箱發(fā)生滑動的條件為木箱發(fā)生滑動的條件為N 443 1 cos2hGaF翻木箱繞木箱繞 A 點翻倒的條件為點翻倒的條件為則則由于由于所以保持木箱平衡所以保持木箱平衡的最大拉力為的最大拉力為20 重為重為G =100 N的勻質滾輪夾在無的勻質滾輪夾在無重桿重桿AB和水平面之間，在桿端和水平面之間，在桿端B作用作用一垂直于一垂直于AB的力的力FB，其大小為，其大小為FB=50 N。A為光滑鉸鏈，輪與桿間的

11、摩擦為光滑鉸鏈，輪與桿間的摩擦因因數(shù)為數(shù)為fs1=0.4。輪半徑為。輪半徑為r，桿長為，桿長為l，當，當 =60 時，時，AC=CB=0.5l ，如圖所示。，如圖所示。如要維持系統(tǒng)平衡，（如要維持系統(tǒng)平衡，（1） 若若D處靜摩處靜摩擦擦因因數(shù)數(shù)fs2=0.3，求此時作用于輪心，求此時作用于輪心O處處水平推力水平推力F的最小值的最小值;（2）若）若fs2=0.15,此時此時F的最小值又為多少？的最小值又為多少？21解：解：此題在此題在C，D兩處都有摩兩處都有摩擦，兩個摩擦力之中只要有擦，兩個摩擦力之中只要有一個達到最大值，系統(tǒng)即處一個達到最大值，系統(tǒng)即處于臨界狀態(tài)。于臨界狀態(tài)。先假設先假設C處的

12、摩擦達到最處的摩擦達到最大值，當力大值，當力F為最小時，輪有為最小時，輪有沿水平向右滾動的趨勢。沿水平向右滾動的趨勢。22受力分析如圖，其中受力分析如圖，其中D 處摩擦力未達到最大值，假設其處摩擦力未達到最大值，假設其方向向左。方向向左。CFCFN231. .以桿以桿AB為研究對象，受力分析如圖。為研究對象，受力分析如圖。N 40,N 100NCCFF解得解得 (a) 02, 0NlFlFMBCAF列平衡方程列平衡方程(b) N1smaxCCCFfFF補充方程補充方程242.以輪為研究對象，列平衡方程。以輪為研究對象，列平衡方程。 (e) 0, 0(d) 060 sin60 cos, 0(c)

13、 060 cos60 sin, 0NNNrFrFMFFGFFFFFFFDCODCCyDCCxF由式由式(c)可得可得CDFF代入式代入式(e)得得代入式代入式(d)得最小水平推力得最小水平推力N 40 ,N 100NNCCDCCFFFFF將CFCFN25N 39.55N2smaxDDFfF當當時，時，D處最大摩擦力為處最大摩擦力為 maxN 40DDFF由于由于D處無滑動處無滑動,所以維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力為所以維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力為。CFCFN3. 當當時時,N 7 .27Ns2maxDDFfF說明前面求得說明前面求得不合理，不合理，D處應先達到臨界狀態(tài)。處應先達到臨界狀態(tài)。max

14、DDFF26解方程得解方程得DDCFfFFN2sN 86.2560 sin160 cos2sN2sfGFfFFCCD最小水平推力為最小水平推力為N 81.4760 cos160 sinNDCFFFDDDFfFFN2smax受力圖不變，補充方程受力圖不變，補充方程(b)改改為為N 40N1smaxCCFfF此時此時C處最大摩擦力為處最大摩擦力為所以所以C處無滑動。處無滑動。maxCCFF 因此當因此當 fs2= 0.15 時，維持系時，維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力改為統(tǒng)平衡的最小水平推力改為N 81.47F由于由于2728 (a) 0, 0f1RFFrMOF(b) fGRrFRrF29fFNF30 (c) 0, 0Nf1bFcFaFMOFGRrFRrFffFNF(d) NsfFfFcFfcFaFbFNsf1N aFcfbF1sN cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf , S1cfbaFRrGRafcfbrGFss1 31第第4節(jié)節(jié) 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念320 xF0sFF0AM0FRMmax0FFsmax0MM NFfFsmaxNFMmax最大滾動摩阻（擦）力偶最大滾動摩阻（擦）力偶33 -滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱 的物理意義的物理意義34使圓輪滾動比滑動省力的原因使圓輪