matlab基礎 matlab數(shù)值運算

1、整理課件1問題分析（1）lclear：清理內(nèi)存：清理內(nèi)存lclc：清屏：清屏整理課件2問題分析（2）整理課件3問題分析（3）l設三個復數(shù)a34i，b12i, ，計算x=ab/c a=3+4i; ? 4*i b=1+2i; c=2*exp(i*pi/6); ? x=a*b/cx =iec62整理課件4問題分析（4）l計算下式的結果，其中計算下式的結果，其中x= 45 x=pi/180*(45);%將角度單位由度轉換為函數(shù)要求的弧度值z=(sin(x)+sqrt(35)/72(1/5)z = 57235sinx整理課件5第2講 MATLAB數(shù)值運算 matlab 具有出色的數(shù)值計算能具有出色的數(shù)值

2、計算能力，占據(jù)世界上數(shù)值計算軟件的主力，占據(jù)世界上數(shù)值計算軟件的主導地位導地位整理課件6本講目標l理解數(shù)值運算的有關概念l加深對MATLAB中矩陣和數(shù)組的理解l掌握使用MATLAB數(shù)值運算的基本方法整理課件7數(shù)值運算的功能l數(shù)組運算數(shù)組運算l矩陣運算矩陣運算l多項式運算多項式運算l線性方程組線性方程組l數(shù)值統(tǒng)計數(shù)值統(tǒng)計l線性插值線性插值整理課件8實例圖像整理課件92010年年“人與水人與水”國際攝影大賽比賽特等獎國際攝影大賽比賽特等獎 被取消被取消 沿Y軸翻轉 A*B（翻轉矩陣）=A原圖A參賽圖A fliplr(A)整理課件10年華賽金獎作品廣場鴿注射禽流感疫苗的獲獎資格年被取消 整體姿態(tài) 圖

3、像矩陣中兩只鴿子特征值高 邊緣整理課件11實例信號lBuzzingBee.wav(windowssystem32)整理課件12一.數(shù)值變量l變量名區(qū)分大小寫；變量名區(qū)分大小寫；l變量名的長度是有規(guī)定的，超過時給出警告信息；變量名的長度是有規(guī)定的，超過時給出警告信息；l變量名必須以字母開頭，其余可包含字母、數(shù)字、下變量名必須以字母開頭，其余可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不得使用標點符號。劃線，但不得使用標點符號。 MATLABMATLAB是以矩陣是以矩陣( (二維數(shù)組二維數(shù)組) )為基本運算單元的，為基本運算單元的，而構成數(shù)值矩陣的基本單元就是數(shù)值。而構成數(shù)值矩陣的基本單元就是數(shù)值。MATLABM

4、ATLAB中的中的變量名必須遵循：變量名必須遵循：整理課件13比如以下的例子就是輸入了變量x和X，這是兩個不同的變量，一個是數(shù)字，一個是矩陣。整理課件14二. 創(chuàng)建數(shù)組的方法一維數(shù)組的創(chuàng)建一維數(shù)組的創(chuàng)建規(guī)則：規(guī)則： 元素必須用元素必須用 括住括住 元素必須用逗號或空格分隔元素必須用逗號或空格分隔 可以是實數(shù)可以是實數(shù) ，也可以是復數(shù)，也可以是復數(shù)A=first:增量增量:lastA=linspace(first,last,n)2. 二二維數(shù)組維數(shù)組的創(chuàng)建的創(chuàng)建 在在 內(nèi)的行與行之間必須內(nèi)的行與行之間必須 用分號分隔用分號分隔整理課件15 數(shù)組運算指元素對元素的算術運算，數(shù)組運算指元素對元素的算

5、術運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同矩陣運算不同l 數(shù)組加減數(shù)組加減(+,-) a+b a- b三. 數(shù)組運算 對應元素相加減（與矩陣加對應元素相加減（與矩陣加減等效）減等效）整理課件162. 數(shù)組乘除數(shù)組乘除( ，./ 右除，右除，. 左除）左除）a b a，b兩數(shù)組必須有相同的行兩數(shù)組必須有相同的行 和列兩數(shù)組相應元素相乘。和列兩數(shù)組相應元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 整理課件17a=1 2 3;4 5 6;7

6、8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 整理課件18a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是都是a的元素被的元素被b的對應元的對應元 素除素除a.b=b./a 都是都是a的元素被的元素被b的對應元的對應元 素除素除例例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./a 給出a,b對應元素間的商.整理課件19 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0; b=3 2 1;1 0 3;1 2 4; c=a*bc = 8 8 19 23 20 43 29 14 31 cc=a.*bcc

7、 = 3 4 3 4 0 18 7 16 0 整理課件203. 數(shù)組乘方數(shù)組乘方(.) 元素對元素的冪元素對元素的冪例例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z =z=a.bz =整理課件21常見的基本數(shù)學函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能sin正弦正弦tan正切正切atan反正切反正切asin反正弦反正弦cot余切余切acot反余切反余切cos余弦余弦sec正割正割asec反正割反正割acos反余弦反余弦csc余割余割acsc反余割反余割三角函數(shù)整理課件22函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能exp以以e為底的指數(shù)為底的指數(shù)pow22的冪次的冪次log

8、2以以2為底的對數(shù)為底的對數(shù)log自然對數(shù)自然對數(shù)log10以以10為底的對數(shù)為底的對數(shù)sqrt開平方開平方nextpow2返回返回2的下一個最近冪的下一個最近冪指數(shù)與對數(shù)函數(shù)整理課件23復數(shù)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能abs復數(shù)的模復數(shù)的模real實部實部angle相位角相位角unwrap相位展開相位展開complex構造復數(shù)構造復數(shù)isreal判斷實數(shù)判斷實數(shù)conj共軛復數(shù)共軛復數(shù)cplxpair整理為共軛對整理為共軛對imag虛部虛部整理課件24取整函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能fix朝朝0方向取整方向取整round四舍五入四舍五入floor朝負無窮方向取

9、整朝負無窮方向取整rem除后取余除后取余ceil朝正無窮方向取整朝正無窮方向取整sign符號函數(shù)符號函數(shù)mod模數(shù)（帶符號余）模數(shù)（帶符號余）整理課件25矩陣函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能cond矩陣的條件數(shù)矩陣的條件數(shù)rank矩陣的秩矩陣的秩condest1范數(shù)條件數(shù)范數(shù)條件數(shù)svd奇異值分解奇異值分解rcond矩陣倒條件數(shù)矩陣倒條件數(shù)trace矩陣的跡矩陣的跡det方陣的行列式方陣的行列式expm矩陣指數(shù)矩陣指數(shù)inv方陣的逆方陣的逆logm矩陣對數(shù)矩陣對數(shù)norm一般范數(shù)一般范數(shù)sqrtm矩陣開方矩陣開方normest2范數(shù)范數(shù)funm一般矩陣函數(shù)一般矩陣函數(shù)整理課件26特

10、殊函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能bessel貝塞爾函數(shù)貝塞爾函數(shù)rat有理逼近有理逼近beta貝塔函數(shù)貝塔函數(shù)cross矢量叉乘矢量叉乘gamma伽馬函數(shù)伽馬函數(shù)dot矢量點乘矢量點乘ellipj雅可比橢圓函數(shù)雅可比橢圓函數(shù)cart2sph直角直角-球球ellipk完全橢圓積分完全橢圓積分cart2pol直角直角-極極erf誤差函數(shù)誤差函數(shù)pol2cart極極-直角直角erfinv逆誤差函數(shù)逆誤差函數(shù)sph2cart球球-直角直角整理課件27四、創(chuàng)建矩陣的方法1. 直接輸入法直接輸入法規(guī)則：規(guī)則： 矩陣元素必須用矩陣元素必須用 括住括住 在在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須內(nèi)矩陣的行與行

11、之間必須 用分號分隔用分號分隔 矩陣元素必須用逗號或空格分隔矩陣元素必須用逗號或空格分隔 整理課件28 矩陣元素可以是任何矩陣元素可以是任何matlab表達式表達式 ，可以是實數(shù)可以是實數(shù) ，也可以是復數(shù)，復數(shù)，也可以是復數(shù)，復數(shù)可用特殊數(shù)可用特殊數(shù)i，j 輸入輸入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 矩陣元素整理課件29符號的作用l逗號和分號的其他作用逗號和分號的其他作用 逗號和分號可作為指令間的分隔逗號和分號可作為指令間的分隔符，符，matlab允許多條語句在同一行出允許多條語句在同一行出現(xiàn)。現(xiàn)。 分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上

12、將不顯示結果。將不顯示結果。整理課件30注意：只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都存儲在工作空間中，以后可隨時顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復，否則會覆蓋 。 當一個指令或矩陣太長時，可用續(xù)行 當屏幕內(nèi)容過多，用clc清除命令窗口整理課件31l冒號的作用冒號的作用 用于生成等間隔的向量，默認間用于生成等間隔的向量，默認間隔為隔為1。 用于選出矩陣指定行、列及元素。用于選出矩陣指定行、列及元素。 循環(huán)語句循環(huán)語句整理課件32l空陣空陣 matlab允許輸入空陣，當一項操作允許輸入空陣，當一項操作無結果時，返回空陣。無結果時，返回空陣。lrand 產(chǎn)生產(chǎn)生0和和1之間均勻分布的隨機矩陣之

13、間均勻分布的隨機矩陣lrandn 產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0,方差為方差為1的正態(tài)分布的的正態(tài)分布的隨機矩陣隨機矩陣leye 單位矩陣單位矩陣(對角元素為對角元素為1,其他為其他為0)lzeros 全部元素都為全部元素都為0的矩陣的矩陣lones 全部元素都為全部元素都為1的矩陣的矩陣2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣整理課件33 還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。一介紹了。注意：注意：matlab嚴格區(qū)分大小寫字母嚴格區(qū)分大小寫字母，因此，因此a與與A是兩個不同的變量。是兩個不同的變量

14、。 matlab函數(shù)名必須小寫函數(shù)名必須小寫。整理課件34矩陣的修改l 直接修改直接修改 可用可用 鍵找到所要修改的矩陣，用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改要修改的矩陣元素上即可修改。 指令修改指令修改 可以用可以用A( , )= 來修改。來修改。整理課件35例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 0整理課件36l矩陣加、減（矩陣加、減（,）運算）運算規(guī)則：規(guī)則： 相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對應元素相加減。矩陣對應元

15、素相加減。 允許參與運算的兩矩陣之一是標量。標量允許參與運算的兩矩陣之一是標量。標量與矩陣的所有元素分別進行加減操作。與矩陣的所有元素分別進行加減操作。五、矩陣運算整理課件37規(guī)則：規(guī)則：lA矩陣的列數(shù)必須等于矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)矩陣的行數(shù)l標量可與任何矩陣相乘。標量可與任何矩陣相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 2. 矩陣乘（矩陣乘（ ）運算運算整理課件38d=-1;0;2;f=pi*d 0 整理課件393. 矩陣除（矩陣除（/ ）運算運算矩陣除的運算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆矩陣除的運算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆的運算，

16、在的運算，在matlab中有兩種矩陣除運算中有兩種矩陣除運算l左除左除 ab 等價于等價于inv(a)*b l右除右除 b/a 等價于等價于b* inv(a)linv(a)矩陣的逆矩陣的逆整理課件40 a=1 2 3;3 0 1;4 2 1; det(a)ans = 18 b=5 5 5; 5 5 5;5 5 5; c=abc = c=b/ac =整理課件41 a p a 的的p次冪次冪 4. 矩陣乘方矩陣乘方 an,ap,pa整理課件42 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150整理課件43 ans = 整理課件44l

17、ap :a的的p次方次方l條件：在條件：在ap 中中a, p不可都是矩陣，必須一個是不可都是矩陣，必須一個是標量，一個是方陣標量，一個是方陣（1）a是一個方陣，是一個方陣，p是一個標量是一個標量 p 是大于是大于1 的正整數(shù)，則的正整數(shù)，則a的的p次冪即為次冪即為a自乘自乘p次。當次。當P為負整數(shù)時，為負整數(shù)時，A-1自乘自乘p次。次。整理課件45p1 a = magic(3)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a2ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 91整理課件46 p是不為整數(shù)的標量時，是不為整數(shù)的標量時， ap=v*D.p/v 。其中其中D為矩陣為矩陣a的

18、特征值矩陣的特征值矩陣，v為對應的特征矢量陣，為對應的特征矢量陣，用用eig函數(shù)求出函數(shù)求出D和和v， v,D=eig(a).a=vDv-1-(對角化對角化) aa = 1 1 3 4ans =整理課件47 v,D=eig(a)v =D = 0.2087 0 v*D.ans =整理課件48（2）p 是方陣而是方陣而a是標量時是標量時，ap=v*aD/v,其中其中v,D=eig(p). p=1 1;1 2p = 1 1 1 2 2pans =整理課件49 v,D=eig(p)v =D = 0.3820 0 v*2D/vans =整理課件50linv 矩陣求逆矩陣求逆ldet 行列式的值行列式的值

19、leig 矩陣的特征值矩陣的特征值ldiag 對角矩陣對角矩陣 l 矩陣轉置矩陣轉置lsqrt 矩陣開方矩陣開方5. 矩陣的其它運算矩陣的其它運算 整理課件516. 矩陣的一些特殊操作矩陣的一些特殊操作l矩陣的變維矩陣的變維 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:)l矩陣的變向矩陣的變向 rot90:旋轉旋轉; fliplr:左右翻左右翻; flipud:上下翻上下翻l矩陣的抽取矩陣的抽取 diag:抽取主對角線抽取主對角線;tril: 抽取主下三角抽取主下三角; triu:抽取主上三角抽取主上三角l矩陣的擴展矩陣的擴展整理課件52關系運算

20、關系符號關系符號意義意義=小于小于小于或等于小于或等于大于大于大于或等于大于或等于等于等于不等于不等于整理課件53邏輯運算 邏輯符號邏輯符號意義意義與（與（AND）或（或（OR）非（非（NOT）整理課件54關系函數(shù)和邏輯函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能all是否為全是否為全1矩陣矩陣isinf是否無窮大是否無窮大any找非零元素找非零元素isnan是否非值是否非值exist存在性與類別存在性與類別issparse是否稀疏是否稀疏find找非零元素找非零元素isstr是否字串是否字串isempty是否為空是否為空isglobal是否全局是否全局isfinite是否有限是否有限xor(

21、x,y)異或運算異或運算整理課件55matlab語言把多項式表達成一個行向量，語言把多項式表達成一個行向量，該向量中的元素是按多項式降冪排列的。該向量中的元素是按多項式降冪排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+a0 可用行向量可用行向量 p=an an-1 a1 a0表示表示1.poly2sym 由系數(shù)行向量產(chǎn)生多項式由系數(shù)行向量產(chǎn)生多項式六、 多項式運算 整理課件56例例:p=1 -5 -4 3 -2 1;y=poly2sym(p)y =x5-5*x4-4*x3+3*x2-2*x+1p是多項式是多項式p(x)=x5-5x4-4x3+3x2-2x+1的的matlab描述方法，我們可用

22、：描述方法，我們可用：p1=polyval(p,x) 函數(shù)文件，求數(shù)學多項函數(shù)文件，求數(shù)學多項式在式在x點的值點的值.p1=polyval(p,6) p1 = 529整理課件572.roots 求多項式的根使用使用roots函數(shù)函數(shù)p=1 2 3 4; r=roots(p)r = -1.6506 整理課件58當然我們可用當然我們可用poly由根矢量返回多項式形由根矢量返回多項式形式式p2=poly(r)p2 =lmatlab規(guī)定多項式系數(shù)向量用行向量表規(guī)定多項式系數(shù)向量用行向量表示，一組根用列向量表示。示，一組根用列向量表示。整理課件593.conv多項式乘運算例例:a(x)=x2+2x+3;

23、 b(x)=4x2+5x+6;c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)=conv(1 2 3,4 5 6)p=poly2str(c,x)p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 18整理課件60多項式除運算a=1 2 3; c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00d=deconv(c,a)d,r=deconv(c,a)余項余項c除除a后的整項后的整項整理課件615.多項式微積分matlab提供了提供了polyder函數(shù)多項式的微分。函數(shù)多項式的微分。命令格式：命令格式：polyder(

24、p): 求求p的微分的微分例：例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 4整理課件62polyint求多項式函數(shù)的不定積分：求多項式函數(shù)的不定積分：命令格式：命令格式：p=polyint(a): 求求a的不定積分，常數(shù)項為的不定積分，常數(shù)項為0例：例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyint(a)b =

25、0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000 0poly2str(b,x)lans = 0.2 x5 + 0.5 x4 + x3 + 2 x2 + 5 x整理課件63七、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運算左除和右除。中有兩種除運算左除和右除。對于方程對于方程ax=b，a 為為anm矩陣，有三種情矩陣，有三種情況：況： 當當n=m時，此方程成為時，此方程成為“恰定恰定”方程方程 當當nm時，此方程成為時，此方程成為“超定超定”方程方程 當當nm時，此方程成為時，此方程成為“欠定欠定”方程方程 matlab定義的除運算可以很方便地解上定義的除運算可以很方便地解上述三種

26、方程述三種方程整理課件641.恰定方程組的解方程方程ax=b(a為非奇異為非奇異) x=a-1 b 矩陣逆矩陣逆兩種解兩種解:lx=inv(a) b 采用求逆運算解方程采用求逆運算解方程 lx=ab 采用左除運算解方程采用左除運算解方程 整理課件65方程方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x = x = 322121xx138 = a x = b例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13整理課件662.超定方程組的解方程方程 ax=b ,mn時此時不存在唯一解。時此時不存在唯一解。方程解方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法

27、求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一用最小二乘法找一 個準確地基本解。個準確地基本解。 定理定理 :當當RTR可逆時，以上超定方程組存在最小二乘解可逆時，以上超定方程組存在最小二乘解.整理課件67例例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解解1 x=ab 解解2 x=inv(a a) a b x = x = 0 0.00 21xx321 =433221 a x = b整理課件683.欠定方程組的解 當方程數(shù)少于未知量個數(shù)時當方程數(shù)少于未知量個數(shù)時,即不定即不定情況情況,有無窮多個解存在。有無窮多個解存在。matlab可求出兩個解：可求出兩個解：l用除法求的解用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最多零元素的解l是具有最小長度或范數(shù)的解，這個解是基是具有最小長度或范數(shù)的解，這個解是基于偽逆于偽逆pinv求得的。求得的。整理課件69 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2a=1 2 3;2 3 4;b=1;2; x=ab x=pinv(a) b x = x =432321321xxx21=a x = b整理課件70八、數(shù)據(jù)分析與插值函數(shù)八、數(shù)據(jù)分析與插值函數(shù)max 各列最大值各列最大值 mean 各列平均值各