相對論習(xí)題解答

1、第第 1 頁頁1第第 2 頁頁一、選擇題一、選擇題1. 下列幾種說法：(1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。(2) 在真空中，光的速率與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)。(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些說法是正確的？ (A) 只有(1)、(2)是正確的; (B) 只有(1)、(3)是正確的;(C) 只有(2)、(3)是正確的;(D) 三種說法都是正確的。對上述每一句話進行分析：對上述每一句話進行分析：（1）正確）正確 （2）正確）正確 （3）正確）正確 D第第 3 頁頁在在K系中看來，尺子在系中看來，尺子在x方向上有長方向上有長度的收縮，而度的收縮，而y

2、方向上是不收縮的，方向上是不收縮的，因此尺子與因此尺子與x軸的夾角會變大。設(shè)軸的夾角會變大。設(shè)尺子在尺子在K系中系中x方向上的長度為方向上的長度為l，K 系中系中x 方向上的長度為方向上的長度為l 。此時有關(guān)系：此時有關(guān)系：2. K系與K系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，K系相對于K系沿x軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在K系中，與x軸成30角。今在K系中發(fā)現(xiàn)該尺與x軸成45角，則 K系相對于K系的速度u是： (A) (B) (C) (D) c3213c23c13cCyxxoyuoKK22 1tan30 2 3lllucluc第第 4 頁頁3.根據(jù)相對論力學(xué)，動能為0.25 MeV的電子，其運動

3、速度約等于 (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 電子的靜止能 m0c2=0.5 MeV)相對論的動能表達式為：相對論的動能表達式為：Ek=mc2m0c2，即：22200(1)kEmcm cmc20220.25Mev 0.5Mev1 2 (1)(111)kEm cvc5 0.7453vccC第第 5 頁頁4.一物體靜質(zhì)量為m0，當(dāng)該物體以速率v運動時（v接近光速c），該物體的動能為 (A) (B) (C) (D) 2012m v2022121mvvc2200221mcm cvc20221mcvc相對論的動能表達式為：相對論的動能表達

4、式為：Ek=mc2 m0c2，（A）為經(jīng)典力學(xué)動能表達式，）為經(jīng)典力學(xué)動能表達式，（B）錯誤）錯誤（C）正確）正確（D）為相對論總能量）為相對論總能量C第第 6 頁頁5.兩個慣性系S與S，沿x （x）軸作相對速度為u的相對運動。設(shè)在S系中某點先后發(fā)生兩個事件，用固定在S系中的鐘測出兩事件間隔時間為0 ，而用固定在S系中的鐘測出兩個事件間隔為；又在S 的x軸上放置一固有長為l0的細(xì)桿，從S系中測得其長度為l，則： (A) (B) (C) (D) 00, ll00, ll00, ll00, ll根據(jù)相對論有根據(jù)相對論有時間膨脹（動鐘變慢）、時間膨脹（動鐘變慢）、 長度收縮（動尺縮短），長度收縮（動

5、尺縮短），注意這兩個效應(yīng)都是相對于注意這兩個效應(yīng)都是相對于原時（原時（ 0 ）、原長（）、原長（ l0 ）而言的。而言的。（B）正確B第第 7 頁頁二、填空題二、填空題1. 一列高速火車以速度u駛過車站時，停在站臺上的觀察者觀察到固定在站臺上相距1m的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個痕跡之間的距離 。yxxoyuoKK設(shè)車廂上的觀察者測得長度為設(shè)車廂上的觀察者測得長度為l，則這一長度對車廂內(nèi)的人是原長，則這一長度對車廂內(nèi)的人是原長，即站臺上看來這兩只機械手之間即站臺上看來這兩只機械手之間的的1m距離是原長距離是原長l 作長度收縮后作長度收縮后的距離。因此有關(guān)系式

6、：的距離。因此有關(guān)系式：注意到，兩個痕跡在車廂上是固定的，而機械手在站臺注意到，兩個痕跡在車廂上是固定的，而機械手在站臺上同時劃痕的動作在車廂中的人看來不是同時的。上同時劃痕的動作在車廂中的人看來不是同時的。2211 m m 1 m1lluc221 m 1 uc第第 8 頁頁2. 在S系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在S系的x軸上也有一只同樣的鐘A。若S系相對于S系的運動速度為v , 沿x軸方向，且當(dāng)A與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)鐘A與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是 ；此時在S系中A鐘的讀數(shù)是 。yxxoyvoSSA BA 在在S系中的人看來，系中的人看來

7、，S 系包括其中系包括其中的鐘都是以速度的鐘都是以速度v沿沿x軸運動的，軸運動的，因此當(dāng)鐘因此當(dāng)鐘A 與與B鐘相遇時經(jīng)過的時鐘相遇時經(jīng)過的時間為：間為： x/v，就是，就是B鐘的讀數(shù)。鐘的讀數(shù)。S系中的系中的 x在在S 系中看來長度為：系中看來長度為： 而不是而不是 x，即有長度收縮。所以此時，即有長度收縮。所以此時S 系中系中A 鐘鐘的讀數(shù)為：的讀數(shù)為： ?；蛘撸部梢愿鶕?jù)或者，也可以根據(jù)S 系中系中A 鐘顯示的為原時來求。鐘顯示的為原時來求。x22()1xxvvcvx22()1xxvvcv第第 9 頁頁3. 觀察者甲以4c/5的速度（c為真空中光速）相對于觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為l

8、、截面積為S、質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則： (1) 甲測得此棒的密度為 ； (2) 乙測得此棒的密度為 。甲相對于棒子是靜止的，因此測得密度為：甲相對于棒子是靜止的，因此測得密度為：乙觀察棒子是運動的，因此測此棒的密度時，測得的質(zhì)乙觀察棒子是運動的，因此測此棒的密度時，測得的質(zhì)量為棒子的動質(zhì)量，測得的長度為棒子收縮后的長度，量為棒子的動質(zhì)量，測得的長度為棒子收縮后的長度，所以密度為：所以密度為：m ls2222125()91mmmmlslslslsvcm ls2.78mls第第 10 頁頁三、計算題三、計算題1. 觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性參考系K 和 K中，甲測得在同一地點

9、發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s ，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5s，求：(1) K相對于K的運動速度；(2) 乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離。yxxoyvoKK甲甲乙乙（1）本題中甲測得的時間間隔為）本題中甲測得的時間間隔為原時原時 0，而乙相對于這兩個事件是，而乙相對于這兩個事件是運動著的，測得的時間間隔為運動著的，測得的時間間隔為“膨脹后膨脹后”的時間間隔的時間間隔 。故有：。故有：03 54 5cu（2）乙測得這兩個事件先后發(fā)生的時刻過程中已經(jīng)運動）乙測得這兩個事件先后發(fā)生的時刻過程中已經(jīng)運動過的距離為：過的距離為：35 s3 m5cluc第第 11 頁頁2. 一電子以0.99 c（

10、c 為真空中光速）的速率運動。試求： (1) 電子的總能量是多少？ (2) 電子的經(jīng)典力學(xué)動能與相對論動能之比是多少？ (電子靜止質(zhì)量m0=9.11031 kg )（1）本題的電子作高速運動，要考慮相對論效應(yīng)：）本題的電子作高速運動，要考慮相對論效應(yīng)：2220022312132219.1 10 5.80 10 J3.62 Mev1 (0.99 )m cEmcmcvcccc第第 12 頁頁22200222200222222(1)2(1)(0.99 ) 0.08052(11 (0.99 )1)kCkREm vm vvEmcm cmcccccc（2）按經(jīng)典力學(xué)計算電子動能和相對論計算動能之比為：）按

11、經(jīng)典力學(xué)計算電子動能和相對論計算動能之比為：第第 13 頁頁3. 一個靜止質(zhì)量為m的靜止粒子由于衰變，分裂成兩個碎片，其中一個碎片的靜止質(zhì)量為0.32m，運動速率為0.6 c（c 為真空中光速），衰變過程中的質(zhì)量損失完全轉(zhuǎn)化為兩個碎片的動能。求另一個碎片的靜止質(zhì)量和運動速率。本題中的衰變過程滿足本題中的衰變過程滿足能量守恒和動量守恒能量守恒和動量守恒，并且要考，并且要考慮相對論效應(yīng)。第一個碎片的動量為：慮相對論效應(yīng)。第一個碎片的動量為：111220.320.320.60.241 0.6mpmvm vcmcc第一個碎片的動能為：第一個碎片的動能為：2222112210.321 0.320.081 0.6kEmcmcmcmcc第第 14 頁頁設(shè)第二個碎片的靜止質(zhì)量為設(shè)第二個碎片的靜止質(zhì)量為m ，速率為，速率為v，相應(yīng)有，相應(yīng)有 2。可以分別?？梢苑?/p>