第2章四邊形章末復(fù)習

1、章末復(fù)習章末復(fù)習湘教版湘教版 八年級數(shù)學下冊八年級數(shù)學下冊第第2 2章章 四邊形四邊形一、四邊形與特殊四邊形的關(guān)系四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對邊分別平行有一個角 是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角 是直角 一組對邊平行另一組對邊不平行兩腰相等 有一個角 是直角有一個角是直角且鄰邊相等性質(zhì)：性質(zhì)： 1.平行四邊形的平行四邊形的對角相等。對角相等。（鄰角互補）（鄰角互補） 2.平行四邊形的平行四邊形的對邊相等對邊相等。（且平行）。（且平行） 3.平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分。對角線互相平分。 4.中心對稱圖形中心對稱圖形平行四邊形平行四邊形定義：兩組對邊定

2、義：兩組對邊分別平行分別平行的四邊形叫平行四邊形的四邊形叫平行四邊形ABCDO判定：定義：兩組對邊判定：定義：兩組對邊分別平行分別平行的四邊形叫平行四邊形的四邊形叫平行四邊形1.一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 2.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3.兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 4.對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。知識聯(lián)系：知識聯(lián)系：1.平行線的性質(zhì)與判定。平行線的性質(zhì)與判定。2.全等三角形（四對）。全等三角形（四對

3、）。 3.等積三角形：等積三角形：ABO， BCO， CDO， DAO矩矩 形形定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫矩形。叫矩形。性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。1.矩形的矩形的四個角都是直角四個角都是直角。 2.矩形的矩形的對角線相等對角線相等。（互相平分）。（互相平分）3.軸對稱、中心對稱軸對稱、中心對稱判定：判定： 定義判定法：定義判定法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形 1、對角線相等對角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形。是矩形。 2、有有三個角是直角三個角是直角的四邊形是矩形。的

4、四邊形是矩形。 ABCDO知識聯(lián)系：知識聯(lián)系：1.等腰三角形等腰三角形 2.直角三角形直角三角形菱菱 形形定義：有定義：有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形。叫菱形。性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 1.菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。 2.菱形的兩條菱形的兩條對角線互相垂直（平分）對角線互相垂直（平分）并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。 3.軸對稱圖形、中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形判定：定義判定法：判定：定義判定法：一組鄰邊相等一組鄰邊相等 的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形 1.對角線互相垂直

5、對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。 2.四邊相等四邊相等的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。ABCDO知識聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形知識聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形正正 方方 形形定義：定義：一個角為一個角為直角一組鄰邊相等直角一組鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 叫叫 正方形。正方形。 性質(zhì)：性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。 1、正方形、正方形四個角都是直角四個角都是直角，四條邊都相等。四條邊都相等。 2、正方形的、正方形的兩條對角線相等，兩條對角線相等，并且并且互相垂直平分互相垂直平分， 每一條對角線平分一組對角

6、。每一條對角線平分一組對角。 3。軸對稱圖形、中心對稱圖形。軸對稱圖形、中心對稱圖形ABCDO判定：判定：1、一組鄰邊相等、一組鄰邊相等 + 矩形矩形 = 正方形正方形 2、 一角為一角為90+ 菱形菱形 = 正方形正方形知識聯(lián)系：知識聯(lián)系：等腰直角三角形等腰直角三角形ABCD性質(zhì)性質(zhì)：1 1）兩底并行，兩腰相等。）兩底并行，兩腰相等。 2 2）同一底上的兩個角相等。）同一底上的兩個角相等。 3 3）兩條對角線相等。）兩條對角線相等。 4 4）軸對稱。）軸對稱。 判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。2 2）是梯形，并且兩條對角線相等。

7、）是梯形，并且兩條對角線相等。O等腰梯形等腰梯形二、幾種特殊四邊形的二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)性質(zhì) 平行平行四邊形四邊形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形邊邊對邊對邊平行平行 且且相等相等對邊對邊平行平行 且且相等相等對邊對邊平行平行，四，四 條邊都條邊都相等相等對邊對邊平行平行， 四條邊四條邊 都都相等相等兩底兩底平行平行，兩腰兩腰相等相等角角對角對角相等相等 四個角四個角都是都是直角直角對角對角相等相等 四個角四個角都是都是直角直角同一底上的同一底上的兩個角兩個角相等相等對對 角角 線線兩條兩條對角線對角線互相互相平分平分兩條兩條對角線對角線互相互相平分平分且且相等相等兩條兩條

8、對角線對角線互相互相垂直垂直平分平分，每條每條對角線對角線平分平分一組對角一組對角兩條兩條對角線對角線互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每條，每條對角線對角線平分平分一組對角一組對角兩條兩條對角線對角線相等相等對稱性對稱性中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱三、特殊四邊形的常用三、特殊四邊形的常用判定判定方法方法 平行平行 四邊形四邊形（1）兩組）兩組對邊對邊分別平行；分別平行；（2 ）兩組）兩組對邊對邊分別相等；分別相等；（3）一組）一組對邊對邊（4）兩條）兩條對角線對角線互相平分；互相平分；（5）兩組）兩

9、組對角對角分別相等分別相等矩矩 形形 （1）有三個角是直角；）有三個角是直角； （2 ）有一個角是直角的）有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對角線相等的兩條對角線相等的平行四邊形平行四邊形。 菱菱 形形（1）四條邊都相等；）四條邊都相等； （2 ）有一組鄰邊相等的）有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對角線互相垂直的兩條對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形。正方形正方形(2 ) 有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形； （3）有一個角是直角的）有一個角是直角的菱形菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2 ）在同一底上的兩個角相等的）在同一底上的兩個角相等的梯形梯形

10、；( 3 ) 兩條對角線相等兩條對角線相等的的梯形梯形。平行且相等平行且相等; （1）有）有一個角是直角的有一組鄰邊相等的一個角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；平行四邊形； ( 1 ) 兩腰相等的兩腰相等的梯形梯形；1.對角線對角線互相平分互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形2.對角線對角線相等相等的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、對角線與特殊四邊形的關(guān)系A(chǔ)BCDDDDDDDDD D3.對角線對角線互相垂直互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDAB

11、CDABCDABCDABCDDABC4.對角線對角線互相垂直互相垂直且且相等相等的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD五、其他重要五、其他重要定理定理1. 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360.2. n 邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于( n 2 ) .180.3. 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360.4. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：（1）是全等形；）是全等形；（2）對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分。）對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱

12、中心平分。六、三角形六、三角形中位線中位線定理定理如圖，三角形如圖，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC，則有則有 ； 。DE / BCDE = BC12ABCDE七、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：七、幾種常見的平行四邊形輔助線的畫法：1.對角線對角線ABCD2.構(gòu)建新的平行四邊形構(gòu)建新的平行四邊形ABCDABCDEABCDE3.構(gòu)建全等三角形構(gòu)建全等三角形ABCDEFABCDEF4.構(gòu)建等腰三角形構(gòu)建等腰三角形ABCDEABCDE九、幾種常見的梯形的輔助線畫法：九、幾種常見的梯形的輔助線畫法：1.構(gòu)建平行四邊形構(gòu)建平行四邊形(平行一腰平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一條對角線平移一條對角線(若對角線垂直或相等若對角線垂直或相等)ABCDEABCDE3.構(gòu)建全等三角形構(gòu)建全等三角形(取一腰的中點取一腰的中點)ABCDE.FABCDF4.構(gòu)建矩形構(gòu)建矩形(作底的垂線作底的垂線)ABCDFABCDEFEE.兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行有一個角有一個角 是