培優(yōu)--統(tǒng)計與概率大題理-學案

1、統(tǒng)計與概率培優(yōu)專練1. (2019最后一卷)某車床生產(chǎn)某種零件的不合格率為p(0<p<1),要求這部車床生產(chǎn)的一組5個零件中，有2個或2個以上不合格品的概率不大于0.05.為了了解該車床每天生產(chǎn)零件的利潤，現(xiàn)統(tǒng)計了該車床100天生產(chǎn)的零件組數(shù)(1組5個零件)，得到的條形統(tǒng)計圖如下：現(xiàn)已記錄的100天的日生產(chǎn)零件組數(shù)的頻率作為日生產(chǎn)零件組數(shù)的概率.(1)設平均每天可以生產(chǎn) n個零件，求n的值；(2)求p的最大值p0；(3)設每個零件的不合格率是 p。，生產(chǎn)1個零件的成本是20元，每個合格零件的出廠價為 120 元，不合格的零件不得出廠，不計其他成本.假設每天該機床生產(chǎn)的零件數(shù)為n,

2、X表示這部車床每天生產(chǎn)零件的利潤，求 X的數(shù)學期望E(X).(參考數(shù)據(jù)：0.924 X 1.32勺取彳1為0.95)2. (2019南昌NCS項目第三次模擬)某企業(yè)產(chǎn)品正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布 N(80,0.25),從當前生產(chǎn)線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤?產(chǎn)品尺寸/mm76, 78.5(78.5, 79(79 , 79.5(79.5 , 80.5件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5, 81(81 , 81.5)(81.5, 83一件數(shù)36206一根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標準和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在(廠3 %科+ 3 b以外視為小概率事件.-旦小概率事件發(fā)生視為生

3、產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在(k 3巴科+ 3 b以內(nèi)為正品，以外為次品.P( k b <XW+ b )0.682 7P(廠 2(r <XW土2 b )0.954 中(k 3 <X<3 (r )0.997 3.(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取 3件產(chǎn)品復檢，正品檢測費10元/件，次品檢測 費15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量X,求X的數(shù)學期望及方差.3. （2019安徽五校第二次質(zhì)量檢測）在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4 000名考生的的競賽平均成績x（同一組中的數(shù)

4、據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可認為考生競賽成績z服從正態(tài)分布N（白豆，其中山，分別取考生的平均成績x和考生成績的方差 s2,那么該區(qū)4 000名考生的成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取4名，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為E,求P（EW3）（精確到0.001）附：s2= 204.75, /20475 14.31 0.841 34=0.501 zN（國原），貝U P（-<z<比 ） = 0.6826, P（廠2（r<z<+2（r）0.954

5、 4.4.（2019河北省五個一名校聯(lián)盟聯(lián)考）山東省高考改革試點方案 規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A, B+, B, C+,C, D + , D, E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為 3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91,100 , 81,90 , 71,80, 61,70 , 51,60,41,50 31,40

6、, 21,30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2 000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其 中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）.（1）求物理原始成績在區(qū)間（47,86的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和期望.（附：若隨機變量hN（的峭），則P（廠（冢 葉3 P 0.682 7, P（廠2 K 長 葉2 60.954 5,P（3 K % 葉 3 ° 弋 0.997 3）在這1002 n110，5 .小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該

7、公司給出了兩種日薪薪酬方案 .甲方案:底薪100元，每派送一單獎勵 1元.乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過 55 單的部分每單獎勵12元.(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日均派送單數(shù)滿足以下條件:天中的派送量指標滿足如圖所示的頻率分布直方圖，其中當某天的派送量指標在2n而(n=1,2,3,4,5)時，日平均派送量為(50 + 2n)單.將頻率視為概率，回答下列問題：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為X(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列、期望及方差；結(jié)合中

8、的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.(參考數(shù)據(jù)：0.62 = 0.36,1.42= 1.96,2.62 = 6.76,3.42= 11.56,3.62= 12.96,4.62= 21.16,15.62 =243.36,20.42=416.16,44.42= 1 971.36)6 .某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年，如圖1所示,兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立)，三級濾芯無需

9、更換.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時 購買濾芯，則一級濾芯每個 80元，二級濾芯每個160元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個 200元，二級濾芯每個 400元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù) 100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關數(shù)據(jù)制成的圖表 其中圖2是根據(jù)200個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)100個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表.個圾過渡森更換灌芯響個數(shù)S2二級濾芯更換的頻數(shù)分布表二級濾芯更換的個數(shù)56頻數(shù)6040以200個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以100個二級過濾器更換濾芯的

10、頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為30的概率；(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求X的分布列及期望；(3)記m, n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若m+ n=28,且n 5,6,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定 m, n的值.7 .近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼

11、支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：xi2_34567y601102103406601 0101 960根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.其中 Vi= lg yi, v參考數(shù)據(jù):yV7xiyi i=17xiVi i=1時546212.5425 35078.123.47177i(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與y=c dx(c, d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù) x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及上表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人

12、次.參考公式：. A A A 對于一組數(shù)據(jù)(Ui, V1), (U2, V2),，(Un, Vn),其回歸直線V= "+盹的斜率和截距的 nA EUiVi-nUV a _ a _ 最小二乘估計公式分別為3= 3= -n, a= V 3 U .EUi2- nU2i= 18 . （2018廣州調(diào)研）某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該地周光照量 X（小時）都在30小時以上，其中不足 50小時的有5周，不低于50小 時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量 y（百斤）與使用某種液體肥料的質(zhì)量x（千克）之間的關系

13、為如圖所示的折線圖.：456 K3T克（1）依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）;（若|r|>0.75,則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）30<X<5050< XW 70X>70光照控制儀運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損 1 000元.以頻率作為概率，商家欲使

14、周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?附：相關系數(shù)公式E (xi-x) (yi y) i = 1參考數(shù)據(jù)：030.55 而90.95.9 . （2019濟南市針對性檢測）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（單位：元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 x（單位：千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y1126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+ b和指數(shù)函數(shù)模型 y= cedx分別對兩個變量的關系進行擬合，xA已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合

15、的回歸方程為y=96.54e 0-2x, lny與x的相關系數(shù)ri=0.94.參1考數(shù)據(jù)（其中Ui=Q：8Euiyi i= 1uu28Eui2i= 18Eyii = 18Eyi2i = 10.61 X 6 185.25 e183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135（1）用反比例函數(shù)模型求 y關于x的回歸方程；（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01）,并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)， 若該產(chǎn)品單價定為 100元，則簽訂9千件訂單的概

16、率為 0.8,簽iT 10千件訂單的概率為 0.2;若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為 0.3,簽訂11千件訂單的概率為 0.7.已知每 件產(chǎn)品的原料成本為 10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元，請說明理由. A A A參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（U1,V1）,（U2,V2）,，（Un,Vn）,其回歸直線V=好 加的斜率和EuiVi nuv截距的最小二乘估計分別為33 u.相關系數(shù)r =i-nEui2-nu2i = 1nEuiVi nuv i = 1 nnEui2- nu2) ( Evi2- nv) i = 1i= 110.(12分)(2019全國I)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥 的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治