Matlab仿真實例-衛(wèi)星軌跡

1、衛(wèi)星軌跡一.問題提出設衛(wèi)星在空中運行的運動方程為:dt2d2 dr ddtr dt dt其中是k重力系數(shù)(k=401408km3/s)。衛(wèi)星軌道采用極坐標表示，通過仿真，研究發(fā)射速度對衛(wèi)星軌道的影響。實驗將作出衛(wèi)星在地球表面(r=6400KM , 0 =0分別以v=8KM/s,v=10KM/s, v=12KM/s發(fā)射時,衛(wèi)星繞地球運行的軌跡。1 衛(wèi)星運動方程一個二階微分方程組，應用 將二階微分方程組轉換成一階微分方程組。若設二.問題分析Matlab的常微分方程求解命令ode45求解時，首先需要y(1) r,y(2)，則有：dy(i)dtdy(2)dtdy(3)dtdy(4)dty(3)y(4)

2、ky(i) y(i)y(i) y(4)2 y(3) y(4)/y(l)y(4)2 .建立極坐標如上圖所示，初值分別為：衛(wèi)星徑向初始位置，即地球半徑：y(1,1)=6400 ;衛(wèi)星初始角度位置：y(2,1)=0 ;衛(wèi)星初始徑向線速度：y(3,1)=0 ;衛(wèi)星初始周向角速度：y(4,1)=v/6400。3.將上述一階微分方程及其初值帶入常微分方程求解命令ode45求解，可得到一定時間間隔的衛(wèi)星的徑向坐標值y(1)向量；周向角度坐標值 y(2)向量；徑向線速度 y(3)向量；周向角速度 y(4)向量。4 .通過以上步驟所求得的是極坐標下的解，若需要在直角坐標系下繪制衛(wèi)星的運動軌跡，還需要進 行坐標變

3、換，將徑向坐標值 y(1)向量；周向角度坐標值y(2)向量通過以下方程轉換為直角坐標下的橫縱坐標值X,Y。Xy(1) cosy(2)Yy(1) siny(2)v=8KM/s ,5 .衛(wèi)星發(fā)射速度速度的不同將導致衛(wèi)星的運動軌跡不同，實驗將繪制衛(wèi)星分別以v=10KM/s , v=12KM/s的初速度發(fā)射的運動軌跡。Matlab程序及注釋1 .主程序v=input('請輸入衛(wèi)星發(fā)射速度單位Km/s: nv=');%衛(wèi)星發(fā)射速度輸入。axis(-26400 7000 -10000 42400 );%定制圖形輸出坐標范圍。%為了直觀表達衛(wèi)星軌跡，以下語句將繪制三維地球。x1,y1,z1=

4、sphere(15);% 繪制單位球。x1=x1*6400;y1=y1*6400;z仁z1*6400;%定義地球半徑。mesh(x1,y1,z1);surf(x1,y1,z1);%繪制地球。x0=6400,0,0,v/6400;%微分方程初始值。t,y=ode45(Yu nDo ngFa ngChe ng,0,200000,x0);% 將微分方程，時間變量范圍,%以及微分方程初始值，傳遞給函數(shù)ode45求解微分方程。%以下語句將徑向坐標值y向量，周向角度坐標值y(2)向量，%轉換為直角坐標下的橫縱坐標值X,Y用于直角坐標下衛(wèi)星軌跡繪制。X=y(:,1).*cos(y(:,3);Y=y(:,1)

5、.*si n( y(:,3);%以下語句用于衛(wèi)星軌跡繪制。hold on;plot(X,Y'r.',X,Y,'b-');grid on;2 微分方程函數(shù)function f=YunDongFangCheng(t,x)%定義狀態(tài)變量函數(shù)。K=401408;%K為重力系數(shù)。f=x(2);-K/(x(1)*x(1)+x(1)*x (4) *x(4);x( 4);-2/x(1)*x(2)*x(4);四.問題求解結果1.衛(wèi)星以v=8KM/s速度發(fā)射，繞地球運行的軌跡。2 .衛(wèi)星以v=10KM/s速度發(fā)射，繞地球運行的軌跡。3 .衛(wèi)星以v=12KM/s速度發(fā)射，脫離地球運行的軌跡。4.三維空間下，衛(wèi)星以