2018全國卷1理科數(shù)學(xué)

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)I )學(xué)校：班級(jí):姓名:學(xué)號(hào):、單選題(共12小題)1.設(shè) z=1+i+2i,貝U|z|=()A. 0B-TC.2 .已知集合 A=x|x2- x- 2>0,貝U?rA=()A. x|Tvx<2B. x|TWxW2 C.xX< 1 U x|x>2 D . x|xw - 1 U x|x> 23 .某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:種植收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例種植收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比

2、例則下面結(jié)論中不正確的是(A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, a1 = 2,則a5=()B. - 10C. 10D. 125 .設(shè)函數(shù)f (x) = x3+ (a-1) x2+ax.若f (x)為奇函數(shù)，則曲線 y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為C. y=2xD.y= x6 .在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB =B.C.D.M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表最短路徑

3、的長度為（）A. 217B. 2x/5C.D.8.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)（-2, 0）且斜率為二的直線與3C交于M, N兩點(diǎn)，則而楨=8 . 6C.D.9 .已知函數(shù)f (x)A. -1, 0)i<0Ina s 工>0g (x) =f (x) +x+a.若 g (x)存在 2 個(gè)零點(diǎn),B. 0, +8)C. - 1 , +00)D. 1,則a的取值范圍是（）+ OO)10.如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直7 .某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在

4、此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,p1，p2，p3，則（）A . p1=p2B . p1= p3角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為余部分記為in.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I, n,出的概率分別記為C. P2=P3D. p1=p2+p311.已知雙曲線C:-y2=1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M, N.若4OMN為直角三角形，則|MN=（）B. 3C. 2君D. 412.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面“所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（二、填空題（共4小題）013 .若x,

5、 y滿足約束條件*富力+1»0 ,則z=3x+2y的最大值為14 .記S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若 S=2an+1,則 3= 一15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）16 .已知函數(shù)f (x) = 2sinx+sin2x,則f (x)的最小值是 三、解答題（共7小題）17 .在平面四邊形 ABCD 中，/ADC = 90° , /A=45° , AB=2, BD = 5.（1）求 cos/ADB;（2）若 DC = 2,求 BC.18 .如圖，四邊形 ABCD為正方形，E, F分別為AD, B

6、C的中點(diǎn)，以DF為折痕把 DFC折起，使點(diǎn)C到 達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFXBF.（1）證明：平面 PEFL平面 ABFD ;（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.219 .設(shè)橢圓C: E+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 0).21 1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程；2 2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA = Z OMB.20 .某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合

7、格品的概率都為p (0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 £印)，求£ (p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件 產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21 .已知函數(shù) f (x) = - x+alnx.(1)

8、討論f (x)的單調(diào)性；f (匕1)-£( ”)(2)若f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1, x2,證明： <a- 2.勺22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 +2 pcos。-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 C1的方程.23 .已知 f (x) = |x+1|- |ax- 1|.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) >1的解集；(2)若xC (0, 1)時(shí)不等式f (x) >x成立，求a的取值范圍.2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試

9、卷（理科）（新課標(biāo)I ）參考答案一、單選題（共12小題）1 .【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的模.【解答】解：z=1+2i= q? 9 W +2i= - i+2i=i,1+111-Lj Cl + 1） |則 | z| 二1 .故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模2 .【分析】通過求解不等式，得到集合A,然后求解補(bǔ)集即可.【解答】解：集合A=x| x2 - x-2>。,可得 A二x| xv - 1 或 x>2,則：？rA=x| 一 1WxW2.故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算3 .【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2a.通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后

10、，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果.【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2a.A 項(xiàng)，種植收入 37%X2a-60%a=14%a>0,故建設(shè)后，種植收入增加，故 A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為 5%X2a=10%a,建設(shè)前，其他收入為 4%a,故 10%a-4%a=2.5>2,故B項(xiàng)正確.C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%X2a=60%a,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a,故 60%a-30%a=2,故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%） X2a=58%X2a,經(jīng)濟(jì)收入為2a,故（58%X2a） +2a=58%>50%,故D項(xiàng)正確

11、.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用、概率的應(yīng)用4 .【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出a5的值.【解答】 解：.Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3S3=S2+S4, ai=2, 3X (3 5= ai + ai+d+4ai+-d，把a(bǔ)1=2,代入得d=- 3 - a5= 2+4X (- 3) =- 10.故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列5 .【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出 a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】 解：函數(shù)f (x) = x3+ (aT) x2+ax,若f (x)為奇函數(shù)，f (- x) = - f (x),

12、 x3+ ( a 1) x2 ax= ( x3+ (a 1) x2+ax) = x3 ( a - 1) x2 - ax.所以：(a 1) x2= ( a 1) x2可得 a=1,所以函數(shù) f (x) =x3+x,可得 f' (x) = 3x2+1,曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線的斜率為：1, 則曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為：y=x. 故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程6 .【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【解答】解：在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn),e5=-ae=ab-ad=AB-ixJL

13、(Ig+AC)2 2=漏"冠44故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義7 .【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短 路徑的長度：22 + 4 ' = 2 -【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積8 .【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可.【解答】 解：拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F (1, 0),過點(diǎn)(-2, 0)且斜率為2的直

14、線為：3y=2x+4,聯(lián)立直線與拋物線 C: y2 = 4x,消去x可得：y2-6y+8 = 0,解得 yi=2, y2=4,不妨 M (1, 2), N (4, 4),而二(回 2)，而二 G - 則 FM?FN=( 0, 2)7(3, 4) =8.故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)9 .【分析】 由g (x) = 0得f (x) =- x-a,分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn) 之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由g (x) = 0得f (x) = - x - a,作出函數(shù)f (x)和y= - x- a的圖象如圖：當(dāng)直線y=- x-a的截距-a<1,即a>

15、; - 1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有 2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g (x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1, +8),故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用10.【分析】如圖：設(shè) 案.BC=2門，AB=2r2, AC=2r3,分別求出I , n,出所對(duì)應(yīng)的面積，即可得到答【解答】解：如圖：設(shè) BC = 2r1, AB = 2r2, AC=2r3,12=22+32,Si =Lx 4r2r3= 2r2r3, S”x 7tr12 2r2r3,Sn = X 兀32+X d22 Sm =X < 32+2、，2X兀2兀12+22r3= 2r2r32Si = Sn ,1- P1= P2,故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】幾何概

16、型11.【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出解：雙曲線C:三一-y2= 1的漸近線方程為：3MN的坐標(biāo)，然后求解|MN|.y= + 返貨，漸近線的夾角為：60。，不妨設(shè)一 3過 F (2, 0)的直線為：y=H36t-2)則:解得M （),y=V3(x-2)解得：N （&行）y=V3(x-2)2=3,故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)12.【分析】利用正方體棱的關(guān)系, 面面積的最大值.解：正方體的所有棱中,判斷平面a所成的角都相等的位置，然后求解a截此正方體所得截實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面 a所成的角都相等,如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)

17、,a截此正方體所得截面面積的最大,此時(shí)正六邊形的邊長“截此正方體所得截面最大值為:6X故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面所成的角二、填空題（共4小題）13.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：3 1由 z= 3x+2y 得 y = -x+yz,平移直線 y= - ；-x+-z,2 2|311由圖象知當(dāng)直線y=-$+會(huì) 經(jīng)過點(diǎn)A （2, 0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z最大,最大值為z= 3X2= 6, 故答案為：6【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃14.【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得 an是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

18、再根據(jù)求和公式計(jì)算即可.【解答】 解：S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2an+1,當(dāng) n = 1 時(shí)，ai = 2ai +1,解得 ai = - 1,當(dāng) n>2 時(shí)，Sn 1 = 2an 1+1 ,，由-可得an=2an- 2an-1,-an = 2an -1,an是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,63,故答案為：-63【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和、數(shù)列遞推式15 .【分析】方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù).【解答】 解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12, 2女1男，有C22C41=4根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+4=16

19、種，方法二，間接法：C63 - C43= 20 - 4= 16 種，故答案為：16【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題16 .【分析】由題意可得T= 2兀是f (x)的一個(gè)周期，問題轉(zhuǎn)化為f (x)在0, 2兀)上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較可得.【解答】 解：由題意可得 T= 2兀是f (x) = 2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮f (x) = 2sinx+sin2x在0 , 2兀)上的值域,先來求該函數(shù)在0, 2 G上的極值點(diǎn),求導(dǎo)數(shù)可得 f' ( x) = 2cosx+2cos2x=2cosx+2 (2cos2x T ) =2( 2cosx - 1) ( co

20、sx+1),令f'(x)=0可解得cosx=1,可得此時(shí)x=2L,?；蚍慈?；33y= 2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn) x=2-,?；?旦二和邊界點(diǎn)33計(jì)算可得f（工）=羽藥,f （兀）=0, f（且L）=-.s 2m m.函數(shù)的最小值為-，2故答案為：一卬3 .2【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值x=0中取至Lf (0) = 0,、解答題（共7小題）17.【分析】（1）由正弦定理得一一. 乙，求出sin/ADB=Y2,由此能求出sinZADB5（2）由/ADC =90° ,得 cos/ BDC = sinZ ADB; ，再由 DC = 2/2, 5

21、理能求出BC.cos/ ADB ;利用余弦定解：(1) . / ADC = 90° , / A = 45° , AB=2, BD = 5.由正弦定理得： 學(xué)=一些，即馬=殳，sinZ ADB 虱nN A EiruZADB sin45. .sin/ADB =2 出個(gè) 50 專. ABVBD, ./ ADB<Z A,cos/ ADB =k/235BC =7BD2+DC2-2XBrXDCXCOsZBDC(2) . / ADC =90° ,cos/ BDC=sin/ADB = DC = 2叵,25+22乂 5然2正義等=5【知識(shí)點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算18.【分析】(

22、1)利用正方形的性質(zhì)可得 BF垂直于面PEF,然后利用平面與平面垂直的判斷定理證明即可.(2)利用等體積法可求出點(diǎn)P到面ABCD的距離，進(jìn)而求出線面角.【解答】(1)證明：由題意，點(diǎn) E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則 AE-AD，BF3C，由于四邊形 ABCD為正方形，所以 EFXBC.由于 PF ±BF, EF A PF= F,貝U BFL平面 PEF .又因?yàn)锽F?平面ABFD ,所以：平面 PEF，平面 ABFD .(2)在平面PEF中，過P作PH，EF于點(diǎn)H ,連接DH ,由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PHXEF,貝U PH，面 ABFD ,故 PHXDH .在三錐P

23、-DEF中，可以利用等體積法求 PH,因?yàn)?DE / BF 且 PF LBF,所以PFXDE,又因?yàn)?PDFACDF ,所以/ FPD = Z FCD = 90° ,所以PFXPD,由于 DEAPD = D,貝U PFL平面 PDE,故 Vf-pde=9ff因?yàn)?BF / DA 且 BF，面 PEF,所以DA，面PEF ,所以DE ±EP.設(shè)正方形邊長為 2a,則PD = 2a, DE=a在APDE 中，PE=V3a,故 VfPDE="”，612又因?yàn)槲逋ǚ?"爹,所以PH3 f-pde V?-=力，a士所以在 PHD 中，sin/PDH =【知識(shí)點(diǎn)】平

24、面與平面垂直的判定、直線與平面所成的角即/ PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為： 叵.419.【分析】(1)先得到F的坐標(biāo)，再求出點(diǎn) A的方程，根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線方程，(2)分三種情況討論，根據(jù)直線斜率的問題，以及韋達(dá)定理，即可證明.【解答】解：(1) c=V24 = 1 F (1, 0), l與x軸垂直，x= 1,x=lV2直線AM的方程為y=-，y=A (1.返)，或(1, 2JL-±返或, 于F證明：(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，/OMA = Z OMB=0° ,當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，/當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),A (x1, y1), B (x

25、2, y2),則設(shè) l的方程為y=k x1我，x2<V2,OMA = Z OMB, (x 1), kw 0,直線MA, MB的斜率之和為kMIA, kMB 之和為 kMA+kMB =由 yi= kxi - k, y2= kx2 - k 得 kMA+kMB =將y= k (x - 1)代入-+y2= 1 可得(2k2+1) x2 4k2x+2k2 2 = 0,Xi+X2 =4k22k?+lX1X2 =2k 2-22k由 2kxix2 3k(X1+X2) +4k=2k£+l(4k3 4k 12k3+8k3+4k) = 0從而 kMA+kMB = 0, 故MA, MB的傾斜角互補(bǔ),

26、./ OMA = Z OMB,綜上/ OMA =/ OMB.【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系20.【分析】(1)求出f (P) =c£p%-p嚴(yán)，則F (p)二喙。(1寸1-1狂氣717】=2C：0P (1-p ) ”(iTCip)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(P)的最大值點(diǎn)Po=0.1.(2) (i)由p=0.1,令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB (180,0.1),再由 X = 20X 2+25Y,即 X= 40+25Y,能求出 E (X).(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E (X) =490>400,從而應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品

27、進(jìn)行檢驗(yàn).【解答】 解：(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (p),則f(P)二喘/口工)電 F (p)二(口(1 中)lfi-18p2Cl-p )1' =2C2oP(1-p)，令 f' (p) =0,得 p=0.1,當(dāng) pe (0, 0.1)時(shí)，f' (p) >0,當(dāng) pe (0.1, 1)時(shí)，f' ( p) V 0,1- f ( p)的最大值點(diǎn)p0= 0.1 .(2)由(1)知 p=0.1,令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB (180, 0.1),X= 20X 2+25Y,即 X=40+25Y,E (X) = E (40

28、+25Y) = 40+25E (Y) = 40+25X180X 0.1 =490.(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E (X) = 490>400, 應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差、離散型隨機(jī)變量及其分布列21.【分析】(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ( x) -設(shè) g (x) = x2 - ax+1,即f' (x) < 0恒成立，此時(shí)函數(shù)

29、f (x)在(0, +8)上是減當(dāng)aw。時(shí)，g (x) >0恒成立，函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，判別式= a2-4,當(dāng)0vaW2時(shí), 8)上是減函數(shù)，當(dāng)a>2時(shí)，x, w 0,即g (x) > 0,即f' (x) W0恒成立，此時(shí)函數(shù) f (x)在(0, +f' (x), f (x)的變化如下表：) °°)22f'(x)-0+0-f (x)遞減遞增遞減綜上當(dāng)aW2時(shí)，f (x)在(0, +8)上是減函數(shù)，當(dāng)a>2時(shí)，在(0, ?！盩),和(坦陵-4 , +8)上是減函數(shù)，22則(三h二Li,三必三)上是增函數(shù).22(2)由(1)知

30、 a>2, 0VXiivx2, xix2= 1,I -I貝 f (xi) - f (x2)= ( x2 xi) (1+) +a (lnxi lnx2)= 2 (x2 xi) +a (Inxi lnx2),E(籃 )一£(籃口)a(Ln Ki -lnx9)貝U：-= - 2+i-,則問題轉(zhuǎn)為證明lnxL -lnx2Vi即可,即證明 lnxi - lnx2>xi - x2,貝U Inx i ln- > xi -,工1|4即 lnxi+inxi>xi -, yl即證21nxi>xi-1在(0, i)上恒成立，叼設(shè) h (x) = 2lnx x+, (0v xv

31、 i),其中 h (i)=0,卡日汨 h, /、|2| d 1 XZ-2x+l (K-1 ) Z jc求導(dǎo)得 h (x) = - i = = -3<0,則h （x）在（0, i）上單調(diào)遞減,1. h (x) > h (i),即 2lnx x+>0故 2lnx>x-,<a- 2成立.（2）另解：注意到 f （工）=Ialnx = f (x),即 f(X)+f(-L)= 0,由韋達(dá)定理得 xix2=l, xi+x2=a>2,得 0vxiv1vx2, xi=-可得 f O2) +f (L) =0,即 f (xi) +f (x2)= 0,要證< a- 2,只要證-£(x2)-£(1