信號及信號分析

1、第一章第一章 信號及信號分析信號及信號分析1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 信號分類與描述信號分類與描述 1.3 1.3 信號的時域分析信號的時域分析1.4 1.4 周期信號及其頻域分析周期信號及其頻域分析1.5 1.5 非周期信號及其頻域分析非周期信號及其頻域分析1.6 1.6 隨機(jī)信號及其分析隨機(jī)信號及其分析主主要要內(nèi)內(nèi)容容交通信號燈交通信號燈信息信息信號信號信息的載體是光信號信息的載體是光信號紅燈紅燈亮亮黃燈黃燈亮亮綠燈綠燈亮亮停止停止通行通行注意注意1.1 1.1 概述概述( (什么叫信號什么叫信號) ) （1 1）信息）信息 a) 一般可理解為消息、情報或知識。一般可理解為消息

2、、情報或知識。 語言文字是社會信息；語言文字是社會信息； 商品報道是經(jīng)濟(jì)信息；商品報道是經(jīng)濟(jì)信息； 古代烽火是外敵入侵信息。古代烽火是外敵入侵信息。 b) 信息不是物質(zhì)，也不具備能量，但卻是物信息不是物質(zhì)，也不具備能量，但卻是物質(zhì)所固有的，可理解為事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。質(zhì)所固有的，可理解為事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。 c) 信息的傳輸依靠物質(zhì)和能量。信息的傳輸依靠物質(zhì)和能量。 （2 2）信號）信號 信號就是載有信息的隨時間變化的物理量或者物信號就是載有信息的隨時間變化的物理量或者物理現(xiàn)象，其圖像成為信號的波形。理現(xiàn)象，其圖像成為信號的波形。 a) a) 一般來說，傳輸信息的載體稱為信號，信息一般來說

3、，傳輸信息的載體稱為信號，信息蘊(yùn)涵于信號之中。蘊(yùn)涵于信號之中。交通信息的載體就是光信號交通信息的載體就是光信號; ; b) b) 信號是物質(zhì)，具有能量，有波形，是某種具信號是物質(zhì)，具有能量，有波形，是某種具體的物理量。體的物理量。老師講課時發(fā)出的老師講課時發(fā)出的是是聲音信號聲音信號，是以聲，是以聲波的形式發(fā)出的，傳遞的波的形式發(fā)出的，傳遞的信息信息就是老師講授的內(nèi)容。就是老師講授的內(nèi)容。 c) c) 信號變化反映所攜帶信息的變化。信號變化反映所攜帶信息的變化。 d) d) 在研究、分析信號及其變換規(guī)律時，一般將在研究、分析信號及其變換規(guī)律時，一般將信號看成是隨時間變化的函數(shù)。信號看成是隨時間變

4、化的函數(shù)。 （3 3）信號分析及其目的）信號分析及其目的： 測控系統(tǒng)中常見的信號主要有測控系統(tǒng)中常見的信號主要有電信號、光信號、電信號、光信號、位移信號、速度信號位移信號、速度信號等不同物理量。等不同物理量。 信號分析：信號分析：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析測控對象信號類運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析測控對象信號類別、構(gòu)成、及其特征參數(shù)，提取有用信號，從而正別、構(gòu)成、及其特征參數(shù)，提取有用信號，從而正確認(rèn)識測控對象的內(nèi)外部規(guī)律及其相互聯(lián)系，為正確認(rèn)識測控對象的內(nèi)外部規(guī)律及其相互聯(lián)系，為正確設(shè)計(jì)和選擇測試控制系統(tǒng)提供依據(jù)。確設(shè)計(jì)和選擇測試控制系統(tǒng)提供依據(jù)。 分析目的：分析目的：認(rèn)識客觀物理過程的內(nèi)在規(guī)律，研認(rèn)識客觀物理過

5、程的內(nèi)在規(guī)律，研究各個物理量之間的相互關(guān)系，預(yù)測測量對象未來究各個物理量之間的相互關(guān)系，預(yù)測測量對象未來的發(fā)展趨勢。的發(fā)展趨勢。 1.2 1.2 信號分類與描述信號分類與描述1.2.1 1.2.1 信號的分類信號的分類（1 1）按照信號隨時間的變化規(guī)律分類）按照信號隨時間的變化規(guī)律分類 根據(jù)信號的不同特性，可對信號進(jìn)行不同分類。根據(jù)信號的不同特性，可對信號進(jìn)行不同分類。 非平穩(wěn)隨機(jī)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非確定性信號瞬態(tài)非周期信號準(zhǔn)周期信號非周期信號復(fù)雜周期信號簡諧周期信號周期信號確定性信號信號 a) a)確定性信號確定性信號: : 能完整地用數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)關(guān)系式描述或者能

6、完整地用數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)關(guān)系式描述或者預(yù)測其隨時間的變化關(guān)系。任何時刻的信號量值都預(yù)測其隨時間的變化關(guān)系。任何時刻的信號量值都可以確定?？梢源_定。 例如：例如：無阻尼質(zhì)量無阻尼質(zhì)量- -彈簧振動彈簧振動系統(tǒng)的位移信號可表示為：系統(tǒng)的位移信號可表示為：00( )coskx tXtm 根據(jù)信號波形是否有規(guī)律地重復(fù)再現(xiàn)，確定根據(jù)信號波形是否有規(guī)律地重復(fù)再現(xiàn)，確定性信號又可分為性信號又可分為周期信號周期信號和和非周期信號非周期信號。 周期信號周期信號 服從一定規(guī)律，按一定時間間隔周而復(fù)始出服從一定規(guī)律，按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：現(xiàn)的信號。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：( )()x tx tnT2

7、1/Tf 其中：其中：稱為信號的周期稱為信號的周期2 f f稱為角頻率稱為角頻率稱為頻率稱為頻率L, 2, 1n00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.5100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.5100.511.522.53-1.5-1-0.500.511.5三角波三角波T=0.02T=0.02鋸齒波鋸齒波T=0.02T=0.02矩形波矩形波T=0.5T=0.5簡諧周期信號簡諧周期信號: : 頻率單一的正弦或余弦信號。頻率單一的正弦或余弦信號。 周期信號又可分為周期信號又可分為簡諧

8、周期信號簡諧周期信號和和復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號。)3/100cos(2)(ttx00.020.040.060.080.1-2-1012復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號: :由多個乃至無窮多個頻率成分由多個乃至無窮多個頻率成分的簡諧信號疊加而成，且存在公共周期的信號。的簡諧信號疊加而成，且存在公共周期的信號。00.20.40.60.811.21.41.61.82-15-10-505101500.20.40.60.811.21.41.61.82-15-10-505101511/3T21/2TT = 1 )3/4sin(5)6/6sin(10)(tttx 諧波頻率比為有理數(shù)，周期可根據(jù)諧波頻率比為有理數(shù)，

9、周期可根據(jù)各頻率值的各頻率值的最大公約數(shù)的倒數(shù)或各自周期的最大公倍數(shù)最大公約數(shù)的倒數(shù)或各自周期的最大公倍數(shù)來確定。來確定。 又如：又如：如果一個組合信號是由頻率分別為如果一個組合信號是由頻率分別為44Hz、 724Hz、500Hz、600Hz的同相正的同相正弦波疊加而成，則該信號的周期多少？弦波疊加而成，則該信號的周期多少？(0.25s)02468101214-1.5-1-0.500.511.5ttttx5sin413sin21sin)( 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號: 由多個乃至無窮多個頻率成分由多個乃至無窮多個頻率成分的簡諧信號疊加而成，但不存在公共周期的信號。的簡諧信號疊加而成，但不存在公共周期

10、的信號。特點(diǎn)是特點(diǎn)是各簡諧信號頻率比為無理數(shù)。各簡諧信號頻率比為無理數(shù)。非周期信號：非周期信號：指沒有重復(fù)周期的信號，包括指沒有重復(fù)周期的信號，包括準(zhǔn)周準(zhǔn)周期信號期信號和和瞬態(tài)非周期信號瞬態(tài)非周期信號。tttx2sinsin)(05101520253035404550-2-1012 瞬態(tài)非周期信號瞬態(tài)非周期信號: : 在有限時間段內(nèi)存在，或在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號，又稱為瞬隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號，又稱為瞬變非周期信號或瞬變信號或者時限信號。變非周期信號或瞬變信號或者時限信號。 例如：例如：指數(shù)衰減振動信號指數(shù)衰減振動信號)6 10sin(5)(4te

11、txt00.511.5-4-3-2-1012345 注意：注意：直流信號直流信號是指幅值不隨時間是指幅值不隨時間變化的信號，是非變化的信號，是非周期信號，實(shí)質(zhì)上周期信號，實(shí)質(zhì)上是一種頻率為是一種頻率為0 0的的周期信號。周期信號。汽車加速過程信號汽車加速過程信號 半個正弦信號半個正弦信號 矩形窗信號矩形窗信號 錘擊物體的力信號錘擊物體的力信號 b) b) 非確定性信號非確定性信號 無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達(dá)、或者無法確無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達(dá)、或者無法確切地預(yù)測未來任何瞬間精確值的信號稱為切地預(yù)測未來任何瞬間精確值的信號稱為非確定性非確定性信號信號，又稱為，又稱為隨機(jī)信號隨機(jī)信號。 如：

12、如：均值為均值為0 0，方差為，方差為1 1的的高斯分布信號高斯分布信號如下：如下： 050100150200-3-2-10123 特點(diǎn)：特點(diǎn)：對于隨機(jī)信號，每次觀測結(jié)果都不同，對于隨機(jī)信號，每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試驗(yàn)可以看到它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因但大量地重復(fù)試驗(yàn)可以看到它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因而可用而可用概率統(tǒng)計(jì)方法概率統(tǒng)計(jì)方法來加以描述和研究，由過去估來加以描述和研究，由過去估計(jì)未來或找出某些統(tǒng)計(jì)特征量（計(jì)未來或找出某些統(tǒng)計(jì)特征量（均值均值、均方值均方值、均均方根值方根值、方差方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)等）。等）。 例

13、如：例如：在工程實(shí)際中，隨機(jī)信號隨處可見，如在工程實(shí)際中，隨機(jī)信號隨處可見，如氣溫的變化、機(jī)器振動的變化等，即使同一機(jī)床同氣溫的變化、機(jī)器振動的變化等，即使同一機(jī)床同一工人加工相同零部件，其尺寸也不盡相同。一工人加工相同零部件，其尺寸也不盡相同。 隨機(jī)信號又可分為隨機(jī)信號又可分為平穩(wěn)平穩(wěn)隨機(jī)信號和隨機(jī)信號和非平穩(wěn)非平穩(wěn)隨機(jī)隨機(jī)信號兩類。信號統(tǒng)計(jì)特征不隨時間發(fā)生變化的隨機(jī)信號兩類。信號統(tǒng)計(jì)特征不隨時間發(fā)生變化的隨機(jī)信號稱為信號稱為平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號，否則稱為，否則稱為非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號。噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))（2 2）按信號的獨(dú)立變量及幅值連

14、續(xù)性特征分類）按信號的獨(dú)立變量及幅值連續(xù)性特征分類a) a) 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 獨(dú)立變量取值連續(xù)的信號，稱為連續(xù)信號；獨(dú)立變量取值連續(xù)的信號，稱為連續(xù)信號；獨(dú)立變量取值離散的信號，稱為離散信號。獨(dú)立變量取值離散的信號，稱為離散信號。 汽車速度汽車速度（連續(xù)信號）（連續(xù)信號）鍋爐水溫鍋爐水溫度的變化度的變化（連續(xù)信號）（連續(xù)信號）每日股市每日股市指數(shù)變化指數(shù)變化（離散信號離散信號）某地每日某地每日平均氣溫平均氣溫（離散信號離散信號）每隔每隔5min5min測測定鍋爐水的定鍋爐水的溫度變化溫度變化（離散信號）（離散信號）每隔每隔2 2微秒微秒對正弦信號對正弦信號的采樣信號的采樣

15、信號（離散信號）（離散信號） 在測控領(lǐng)域，獨(dú)立變量主要有：在測控領(lǐng)域，獨(dú)立變量主要有：時間、位移、時間、位移、速度、溫度、壓力速度、溫度、壓力等；等；若信號的幅值和獨(dú)立變量均連續(xù)，稱為若信號的幅值和獨(dú)立變量均連續(xù)，稱為模擬信號模擬信號；若信號幅值離散，獨(dú)立變量連續(xù)，則為若信號幅值離散，獨(dú)立變量連續(xù)，則為量化信號；量化信號；若信號幅值和獨(dú)立變量均離散，稱為若信號幅值和獨(dú)立變量均離散，稱為數(shù)字信號數(shù)字信號；數(shù)字；數(shù)字計(jì)算機(jī)使用的信號都是計(jì)算機(jī)使用的信號都是數(shù)字信號數(shù)字信號；若信號幅值連續(xù)，而獨(dú)立變量離散，則稱為若信號幅值連續(xù)，而獨(dú)立變量離散，則稱為采樣信號。采樣信號。 模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字

16、信號采樣采樣量化量化 采樣：采樣：利用中斷功能，每隔一段時間單片機(jī)利用中斷功能，每隔一段時間單片機(jī)從環(huán)境中測量一次溫度信息，從而得到時間上是從環(huán)境中測量一次溫度信息，從而得到時間上是離散的溫度信號。離散的溫度信號。 量化：量化：將溫度幅值的取值數(shù)目加以限定，即將溫度幅值的取值數(shù)目加以限定，即用離散的數(shù)字表示溫度的數(shù)值。用離散的數(shù)字表示溫度的數(shù)值。 例如：例如：溫度范圍溫度范圍20.020.020.720.7，取值限定在，取值限定在20.120.1、20.220.2、20.320.3、20.420.4、20.520.5、20.620.6、20.720.7等等8 8個值。個值。20.32520.3

17、25取取20.320.3、20.47620.476取取20.520.5。模擬模擬信號信號數(shù)字?jǐn)?shù)字信號信號（3 3） 按信號的能量特征分類按信號的能量特征分類 信號的功率：信號的功率：信號的能量：信號的能量：dttxtE)()(2)()(2txtPa) a) 能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，）內(nèi)，能量為）內(nèi)，能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：有限值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttxtE)()(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號都是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號都是能量信號。b) b) 功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，）內(nèi)，能量是無限）內(nèi)，

18、能量是無限的，此時研究信號的平均功率更為合適。的，此時研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。212211( )dttx ttttdttx)(2 例題：例題：試判斷下列各信號試判斷下列各信號f(t)f(t)是否為周期信號，是否為周期信號，若是，求出其周期。若是，求出其周期。)(4cos10)( )9)302cos()( 8) )2(sin)( )75cos2sin)( )6 1)( )5cos2sin)( )4 10sin10cos)( )33sin2cos)( )2 )607cos()( ) 1222ttUtftetfttft

19、ttfttftttftttftttfttft解答：解答：周期信號必須周期信號必須具有周期性和無始無具有周期性和無始無終兩個條件。第九信終兩個條件。第九信號為有始無終信號，號為有始無終信號，第八信號為指數(shù)衰減第八信號為指數(shù)衰減信號，第信號，第5 5信號不具有信號不具有周期性，第周期性，第4 4信號頻率信號頻率比為無理數(shù)，因此都比為無理數(shù)，因此都為 非 周 期 信 號 。為 非 周 期 信 號 。 例題：例題：判斷圖中各信號是連續(xù)信號還是離散信判斷圖中各信號是連續(xù)信號還是離散信號，若是離散信號，是否為數(shù)字信號。號，若是離散信號，是否為數(shù)字信號。解答：解答：數(shù)字信號數(shù)字信號一定是離散信號，一定是離散

20、信號，但離散信號不一但離散信號不一定是數(shù)字信號，定是數(shù)字信號，只有量化了的離只有量化了的離散信號才是數(shù)字散信號才是數(shù)字信號，且數(shù)字信信號，且數(shù)字信號的量化值可以號的量化值可以去任意的整數(shù)值。去任意的整數(shù)值。 例題：例題：判斷下列各信號是功率信號還是能量信號。判斷下列各信號是功率信號還是能量信號。)()( 8) )sgn()( )7100)( )6 )(5)( )5)453sin(4)2cos(6)( )4 Rt ,8)( )3)(20)( )2 )302cos(10)( ) 133ttfttftfttUtftttfetftUetfttftt解答：解答：有界的周期信號和直流信有界的周期信號和直流

21、信號為功率信號，號為功率信號，1 1、4 4、6 6、7 7；有；有界的非周期信號為能量信號，界的非周期信號為能量信號，2 2；無界的周期和非周期信號為非功無界的周期和非周期信號為非功率非能量信號，率非能量信號，3 3、5 5、8 8。1.2.2 1.2.2 信號的描述信號的描述 (1) (1) 時域描述：時域描述： 以時間為獨(dú)立變量，用信號的幅值隨時間變化以時間為獨(dú)立變量，用信號的幅值隨時間變化的函數(shù)或圖形來描述信號的方法。的函數(shù)或圖形來描述信號的方法。 如：如： ) 3/102sin(10)(ttx00.20.40.60.81-10-50510 (2) (2)頻域描述：頻域描述： 把時域信

22、號通過數(shù)學(xué)處理變成以頻率把時域信號通過數(shù)學(xué)處理變成以頻率( (或角頻或角頻率率) )為獨(dú)立變量，相應(yīng)的幅值或相位為因變量的函為獨(dú)立變量，相應(yīng)的幅值或相位為因變量的函數(shù)表達(dá)式或圖形來描述的方法。一般用頻譜圖來數(shù)表達(dá)式或圖形來描述的方法。一般用頻譜圖來表示，包括幅值譜和相位譜兩種形式。表示，包括幅值譜和相位譜兩種形式。 如：如： 幅值頻譜圖幅值頻譜圖 相位頻譜圖相位頻譜圖 ) 3/102sin(10)(ttx方波可看方波可看成是由一成是由一系列頻率系列頻率不等的正不等的正弦波信號弦波信號疊加而成疊加而成 信號時頻描述的特點(diǎn)信號時頻描述的特點(diǎn) 1 1）時域描述時域描述簡單直觀，便于觀察和記錄，反簡單

23、直觀，便于觀察和記錄，反映了信號幅值隨時間變化的過程。從時域圖形中可映了信號幅值隨時間變化的過程。從時域圖形中可知周期、峰值、均值、方差、均方差等特征參數(shù)，知周期、峰值、均值、方差、均方差等特征參數(shù)，反映了信號變化快慢和波動情況。反映了信號變化快慢和波動情況。 2 2）頻域描述頻域描述揭示了信號的頻率結(jié)構(gòu)，反映了揭示了信號的頻率結(jié)構(gòu)，反映了信號中不同強(qiáng)度幅值的分布情況。信號中不同強(qiáng)度幅值的分布情況。 (3) (3) 幅值域描述幅值域描述 以信號幅值為自變量的一種信號表達(dá)方式，反映以信號幅值為自變量的一種信號表達(dá)方式，反映了信號中不同強(qiáng)度幅值的分布情況，常用于隨機(jī)信號了信號中不同強(qiáng)度幅值的分布情

24、況，常用于隨機(jī)信號的統(tǒng)計(jì)分析。由于隨機(jī)信號的幅值具有隨機(jī)性，通常的統(tǒng)計(jì)分析。由于隨機(jī)信號的幅值具有隨機(jī)性，通常用概率密度函數(shù)來描述。用概率密度函數(shù)來描述。 (4) (4) 時延域描述：時延域描述： 以時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來同時描述信號在不同以時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，是非平穩(wěn)隨機(jī)信號分時間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，是非平穩(wěn)隨機(jī)信號分析的有效工具，可同時反映時間和頻率信息，揭示非析的有效工具，可同時反映時間和頻率信息，揭示非平穩(wěn)隨機(jī)信號代表的被測物理量本質(zhì)，常用于圖像處平穩(wěn)隨機(jī)信號代表的被測物理量本質(zhì)，常用于圖像處理、語音處理、醫(yī)學(xué)、故障診斷等信號分析中。

25、理、語音處理、醫(yī)學(xué)、故障診斷等信號分析中。 (5) (5) 信號描述的目的信號描述的目的 信號時域和頻域描述主要是為了掌握信號不同信號時域和頻域描述主要是為了掌握信號不同方面特征的需要，相互之間可以轉(zhuǎn)換，而且包含同方面特征的需要，相互之間可以轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。樣的信息量。 例如：例如： 評定機(jī)器振動程度，需要用振動速度的均方根評定機(jī)器振動程度，需要用振動速度的均方根值來作為判據(jù)，這時，就可采用時域描述，并能很值來作為判據(jù)，這時，就可采用時域描述，并能很快求得均方根值?？烨蟮镁礁?。 但是，要尋找振動產(chǎn)生的振源時，就必須采用但是，要尋找振動產(chǎn)生的振源時，就必須采用頻域描述，掌握振動信

26、號的頻率分量。頻域描述，掌握振動信號的頻率分量。 1.3 1.3 信號的時域分析信號的時域分析 時域分析時域分析就是直接在時域中對信號進(jìn)行分析就是直接在時域中對信號進(jìn)行分析和處理和處理, ,包括時域運(yùn)算和時域分解兩個方面。包括時域運(yùn)算和時域分解兩個方面。 其中，其中，時域運(yùn)算時域運(yùn)算包括展縮、平移、翻轉(zhuǎn)、相包括展縮、平移、翻轉(zhuǎn)、相加、相乘、微分、積分、卷積等。加、相乘、微分、積分、卷積等。 時域展縮：時域展縮： x(kt)x(kt)與原信號與原信號x(t)x(t)之間在時間軸上的擴(kuò)展之間在時間軸上的擴(kuò)展和壓縮。當(dāng)和壓縮。當(dāng)k1k1k1時，時，原信號時域被壓縮。原信號時域被壓縮。卷積運(yùn)算：卷積運(yùn)

27、算：dtfftftf)()()()(2121滿足下列數(shù)學(xué)運(yùn)算：滿足下列數(shù)學(xué)運(yùn)算：1 1）交換律）交換律2 2）分配律）分配律3 3）結(jié)合律）結(jié)合律)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(321321tftftftftftf 時域分解：時域分解： 一個復(fù)雜信號都可以分解為一系列具有不同一個復(fù)雜信號都可以分解為一系列具有不同時延的矩形窄脈沖的疊加。時延的矩形窄脈沖的疊加。dtfktkfktuktukftfkk)()( )()(lim ) 1()()(0 時域里任一函數(shù)等于這一時域里任一函數(shù)等于這一函數(shù)與單

28、位脈沖函數(shù)的卷積函數(shù)與單位脈沖函數(shù)的卷積例題：例題：已知一連續(xù)時間信號已知一連續(xù)時間信號X(t)X(t)，如圖所示，如圖所示，畫出并標(biāo)明下列各信號的圖形。畫出并標(biāo)明下列各信號的圖形。 1) X(t-2) 1) X(t-2) 2) X(1-t) 2) X(1-t) 3) X(2t+2) 3) X(2t+2) 4) x(2-t/3) 4) x(2-t/3) 5) X(t)+X(2-t)u(1-t) 5) X(t)+X(2-t)u(1-t) 6) X(t)(t+3/2)-(t-3/2) 6) X(t)(t+3/2)-(t-3/2)1.4 1.4 周期信號及其頻域分析周期信號及其頻域分析(1) (1)

29、 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 在有限區(qū)間上，任何周期信號只要滿足狄利在有限區(qū)間上，任何周期信號只要滿足狄利克雷條件，即只有第一類間斷點(diǎn)、有限個極值點(diǎn)、克雷條件，即只有第一類間斷點(diǎn)、有限個極值點(diǎn)、且收斂，都可展成傅里葉級數(shù)。且收斂，都可展成傅里葉級數(shù)。1001000)cos(2 )sincos(2)(nnnnnntnAatnbtnaatx22nnnAab 表明：周期函數(shù)由一個直流分量和無限個諧波表明：周期函數(shù)由一個直流分量和無限個諧波分量組成，分量組成，0 0 稱為基波角頻率。稱為基波角頻率。002T2/2/002/2/002/2/00000000sin)(2cos)(

30、2)(2TTnTTnTTtdtntxTbtdtntxTadttxTa)arctan(nnnab 以頻率為橫坐標(biāo)，幅值或相位為縱坐標(biāo)所作的以頻率為橫坐標(biāo)，幅值或相位為縱坐標(biāo)所作的圖形稱為周期信號的圖形稱為周期信號的“三角頻譜三角頻譜”。其中，幅值與。其中，幅值與頻率的關(guān)系圖形稱為頻率的關(guān)系圖形稱為幅值頻譜圖幅值頻譜圖；相位與頻率的關(guān)；相位與頻率的關(guān)系圖形稱為系圖形稱為相位頻譜圖。幅值頻譜和相位頻譜相位頻譜圖。幅值頻譜和相位頻譜通稱通稱為為信號頻譜，就信號頻譜，就是構(gòu)成信號的各頻率分量的集合，是構(gòu)成信號的各頻率分量的集合，表征信號的頻率結(jié)構(gòu)。表征信號的頻率結(jié)構(gòu)。 由于由于n n為正整數(shù)，各頻率分量

31、僅在基頻的整數(shù)倍為正整數(shù)，各頻率分量僅在基頻的整數(shù)倍處取值，其相應(yīng)諧波在頻譜圖中對應(yīng)一根譜線，所處取值，其相應(yīng)諧波在頻譜圖中對應(yīng)一根譜線，所以以周期信號的頻譜是離散的周期信號的頻譜是離散的。三角頻譜中的角頻率。三角頻譜中的角頻率( (或頻率或頻率f)f)從從0 0，譜線總是在橫坐標(biāo)的一邊，因，譜線總是在橫坐標(biāo)的一邊，因而而三角頻譜也稱作三角頻譜也稱作“單邊譜單邊譜”。例題例題1 1：畫出下面信號畫出下面信號x(t)x(t)的波形與頻譜圖的波形與頻譜圖 )3/22sin(5)6/32sin(10 )()()(21tttxtxtx11223f解：解：22222f 02公共周期為1 (a) (a)

32、x x1(1(t t) )的幅值頻譜圖的幅值頻譜圖 (b) (b) x x1(1(t t) )的相位頻譜圖的相位頻譜圖 (c) x2(t)(c) x2(t)的幅值頻譜圖的幅值頻譜圖 (d) x2(t)(d) x2(t)的相位頻譜圖的相位頻譜圖(e) x(t)(e) x(t)的幅值頻譜圖的幅值頻譜圖 (f) x(t)(f) x(t)的相位頻譜圖的相位頻譜圖 例題例題2 2：求下圖所示周期性三角波的傅里葉級數(shù)的求下圖所示周期性三角波的傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開及其三角頻譜。三角函數(shù)展開及其三角頻譜。解：解：0000(0)22( )(0)22TAAttTx tTAAttT 000222411( )(c

33、oscos3cos5)235AAx ttttLAdtTAtATdttxTaTTT2/0002/2/0000024)(2LL2,4,6,1,3,5, 04 cos24cos)(2222/00002/2/00000nnnAtdtnTAtATtdtntxTaTTTn0sin)(22/2/0000TTntdtntxTbL1,3,5, 42222nnAabaAnnnn0)arctan(nnnab方波信方波信號及其號及其各階諧各階諧波疊加波疊加逼近的逼近的情形情形(2) (2) 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式 cos2jjeesin2jjeej則：則：將三角函數(shù)形式中的正余弦用歐

34、拉公式代換將三角函數(shù)形式中的正余弦用歐拉公式代換 tjnnnntjnnnntjnnnntjnnntjnnnejbaejbaejbaaejbaejbaatx000002 222 222)(11010nnjnjnnInRTTtjnnnneAeCjCCdtetxTjbaC2 )(122/2/0000令：令：則：則：tjnneCtx0 )(nnnRnInabCCarctan arctan 以復(fù)指數(shù)形式表示以復(fù)指數(shù)形式表示的頻譜，稱為復(fù)數(shù)頻譜。的頻譜，稱為復(fù)數(shù)頻譜。以以C Cn n的實(shí)部和虛部與的實(shí)部和虛部與nwnw0 0的關(guān)系圖，分別稱為實(shí)的關(guān)系圖，分別稱為實(shí)頻圖和虛頻圖，其中頻頻圖和虛頻圖，其中頻率

35、是雙邊的，復(fù)數(shù)頻譜率是雙邊的，復(fù)數(shù)頻譜為雙邊譜。為雙邊譜。例例1：作出正弦、余弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖以及作出正弦、余弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖以及單邊譜和雙邊譜。單邊譜和雙邊譜。解：解：21 , 0Im ,21Re ,21 , 121 , 0Im ,21Re ,21 , 121212cos1111111100000CCCCnCCCCneeeettjtjtjtj2 ,21 ,21Im , 0Re ,2 , 12 ,21 ,21Im , 0Re ,2 , 122sin1111111111000CCCjCnCCCjCnejejttjtj余弦信號及其頻譜圖余弦信號及其頻譜圖正弦信號及其頻譜圖正弦信號及其頻

36、譜圖 例例2：畫出信號畫出信號 的三的三角頻譜和雙邊頻譜圖。角頻譜和雙邊頻譜圖。)42sin(2)(0tftx解：解：4 2nnA1）三角頻譜）三角頻譜2）雙邊頻譜）雙邊頻譜tfjtfjtfjtfjtfjtfjejejeeeejtftftx00000022222200221221 )(21)(2 )2cos()2sin()(4 ,22 ,21Im ,21Re ,221 , 14 ,22 ,21Im ,21Re ,221 , 11111111111CCCjCnCCCjCn 通過以上的討論，常見通過以上的討論，常見周期信號的頻譜周期信號的頻譜具有具有以下特點(diǎn)：以下特點(diǎn)： (1) (1) 離散性：離

37、散性：頻譜圖中，每根譜線代表一個頻譜圖中，每根譜線代表一個諧波成分，譜線高度代表該諧波成分幅值大??；諧波成分，譜線高度代表該諧波成分幅值大??； (2) (2) 諧波性：諧波性：每條譜線只有在其基頻的整數(shù)每條譜線只有在其基頻的整數(shù)倍的離散點(diǎn)頻率處才有值；倍的離散點(diǎn)頻率處才有值； (3) (3) 收斂性：收斂性：諧波分量的幅值有隨其階數(shù)的諧波分量的幅值有隨其階數(shù)的增高而逐漸減小的總趨勢。周期信號中增高而逐漸減小的總趨勢。周期信號中高次諧波高次諧波分量分量很小，對信號波形影響很小，有時可以忽略。很小，對信號波形影響很小，有時可以忽略。 在一定的誤差范圍內(nèi)，只考慮有限的頻率分量：在一定的誤差范圍內(nèi)，只

38、考慮有限的頻率分量：從從0 0頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻段稱為段稱為信號的頻帶寬度。信號的頻帶寬度。 在設(shè)計(jì)和選用測試儀器時，測試儀器工作頻率在設(shè)計(jì)和選用測試儀器時，測試儀器工作頻率范圍必須大于被測信號頻寬，否則引起信號失真，范圍必須大于被測信號頻寬，否則引起信號失真，造成較大測量誤差。造成較大測量誤差。 通常將頻譜中幅值下降到最大幅值的通常將頻譜中幅值下降到最大幅值的1/101/10時所時所對應(yīng)的頻率作為信號頻寬，稱為對應(yīng)的頻率作為信號頻寬，稱為1/101/10法則法則。 還可根據(jù)時域波形估計(jì)頻寬：有突變信號頻帶還可根據(jù)時域波形估計(jì)頻寬：

39、有突變信號頻帶較寬，可取較寬，可取1010倍基頻倍基頻為頻寬；無突變信號變化較緩，為頻寬；無突變信號變化較緩，接近諧波，頻帶較窄，取接近諧波，頻帶較窄，取3 3倍基頻倍基頻為頻寬。為頻寬。 (3) (3) 周期信號的功率和功率譜周期信號的功率和功率譜 nnnnTnnnTCAadttnAaTdttxTP21220021000020212 )cos(21 )(100巴塞伐爾定理：巴塞伐爾定理：周期信號在時域周期信號在時域中的平均功率（中的平均功率（方均值方均值）等于該）等于該信號在頻域中的信號功率。信號在頻域中的信號功率。2nnCP 周期信號的周期信號的功率譜：功率譜：例題：例題：求下圖所示周期矩

40、形脈沖信號的功率，并考察求下圖所示周期矩形脈沖信號的功率，并考察其功率譜的組成情況，設(shè)脈寬其功率譜的組成情況，設(shè)脈寬T=0.2sT=0.2s，T=1sT=1s。解：解：2 . 0)(1 )(12/2/22/2/2TTTTdttxTdttxTP)2.0(sin2.0 2.0)2.0sin(2.0sin 1)(12/2/2/2/00ncnnTTnTTnTTdteTdtetxTCTTtjnTTtjnn%5 .90%1002 . 0181. 0 181. 0552PPCPnnn 信號頻譜中第一次過零點(diǎn)以內(nèi)（或稱頻譜主瓣）信號頻譜中第一次過零點(diǎn)以內(nèi)（或稱頻譜主瓣）所含各頻率分量的功率總和為：所含各頻率分

41、量的功率總和為：(4) (4) 周期信號的強(qiáng)度周期信號的強(qiáng)度 1 1）峰值）峰值 用于描述信號用于描述信號x(t)x(t)在時域中出現(xiàn)的最大瞬時在時域中出現(xiàn)的最大瞬時幅值，是指波形上與零線的最大偏離值。幅值，是指波形上與零線的最大偏離值。max)(txxP 對信號的峰值應(yīng)該有足夠的估計(jì)，以便確定對信號的峰值應(yīng)該有足夠的估計(jì)，以便確定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)象，測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)象，從而能真實(shí)地反映被測信號的最大值。從而能真實(shí)地反映被測信號的最大值。 2 2）均值）均值 周期信號中的均值是指信號在一個周期內(nèi)幅周期信號中的均值是指信號在一個周期內(nèi)幅值對時間的平均，

42、也就是用傅里葉級數(shù)展開后的值對時間的平均，也就是用傅里葉級數(shù)展開后的常值分量常值分量a a0 0。 000)(1TxdttxT周期信號全波整流后的均值稱為信號的絕對均值周期信號全波整流后的均值稱為信號的絕對均值000)(1TxdttxT 3 3）有效值）有效值 信號中的有效值就是均方根值，記錄了信信號中的有效值就是均方根值，記錄了信號經(jīng)歷的時間進(jìn)程，反映了信號的功率大小。號經(jīng)歷的時間進(jìn)程，反映了信號的功率大小。0020)(1TrmsdttxTx 4 4）平均功率）平均功率 有效值的平方即均方值就是信號的平均功率。有效值的平方即均方值就是信號的平均功率。0020)(1TavdttxTP1.5 1

43、.5 非周期信號及其頻域分析非周期信號及其頻域分析 瞬態(tài)非周期信號可以看做是周期趨于無窮大瞬態(tài)非周期信號可以看做是周期趨于無窮大的周期信號。當(dāng)周期無限擴(kuò)大時，周期信號頻譜的周期信號。當(dāng)周期無限擴(kuò)大時，周期信號頻譜譜線間隔在無限縮小，趨于零，相鄰諧波分量無譜線間隔在無限縮小，趨于零，相鄰諧波分量無限接近，離散參數(shù)就變換成連續(xù)變量，離散頻譜限接近，離散參數(shù)就變換成連續(xù)變量，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。因此，非周期信號也可看成是變成了連續(xù)頻譜。因此，非周期信號也可看成是頻率連續(xù)變化的諧波信號的疊加。頻率連續(xù)變化的諧波信號的疊加。 傅里葉級數(shù)三角函數(shù)和復(fù)數(shù)求和運(yùn)算變成了傅里葉級數(shù)三角函數(shù)和復(fù)數(shù)求和運(yùn)算變成

44、了積分運(yùn)算。瞬態(tài)信號的頻域描述已不能用傅里葉積分運(yùn)算。瞬態(tài)信號的頻域描述已不能用傅里葉級數(shù)展開，而要用傅里葉變換來描述。級數(shù)展開，而要用傅里葉變換來描述。 0j( )entnnx tC000/2j/201( )edTntnTCx ttT設(shè)有一周期信號設(shè)有一周期信號000000 ,/2) ,(/2) /2,( ,ndTTTT則有：則有：dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21 )(2)(deXtxdtetxXtjtj)(21)( )()(X X()()為單位頻寬上的諧波幅值，具有為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度密度”的含義，的含義，稱為瞬態(tài)信號的稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)頻譜

45、密度函數(shù)”，簡稱，簡稱“頻譜函頻譜函數(shù)數(shù)”。 )()(2dtetxfXftj 其中，其中，X X（f f）反映了信號不同諧波分量的振幅）反映了信號不同諧波分量的振幅與相位的變化情況。與相位的變化情況。)()( )(Im)(Re)(fjefXfXjfXfX稱為連續(xù)幅頻譜稱為連續(xù)幅頻譜稱為連續(xù)相頻譜稱為連續(xù)相頻譜)( )(fjefX非周期信號的能量：非周期信號的能量：00220)(1 )(1 )(21)()(21 )()(21 )(21)(dSdXdXdXXddtetXXdtdeXtxEtjtj2)()(XS為為能量譜密度函數(shù)能量譜密度函數(shù)，簡稱，簡稱能量譜密度能量譜密度。僅取決于幅頻譜的模，而與

46、相位無關(guān)。僅取決于幅頻譜的模，而與相位無關(guān)。傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜 ：1 1） 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜R0 (2)( )1 (22)0 (2)tTw tTtTtT )(sin)sin( 22/2/2 )()(2222/2/22ftcTfTfTTfjeeTTfjedtedtetwjfWftjftjftjTTftjftjRR 矩形窗函數(shù)的頻譜密度函數(shù)為擴(kuò)大了矩形窗函數(shù)的頻譜密度函數(shù)為擴(kuò)大了 T T 倍的倍的采樣函數(shù)，只有實(shí)部，沒有虛部。其幅值頻譜為采樣函數(shù)，只有實(shí)部，沒有虛部。其幅值頻譜為 R|()|sinc()|WjfTfT 通常定

47、義通常定義 為取樣函數(shù)或者濾波函為取樣函數(shù)或者濾波函數(shù)或內(nèi)插函數(shù)，函數(shù)圖形如下圖所示：數(shù)或內(nèi)插函數(shù)，函數(shù)圖形如下圖所示：xxcxsinsin其相頻譜為其相頻譜為: :22210, 1, 2,.21200, 1, 2,.( )22100,1,2,.21220,1,2,.nnfnTTnnfnTTfnnfnTTnnfnTT 幅幅頻頻圖圖相相頻頻圖圖在在 時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖 ，其面積為，其面積為1 1。當(dāng)當(dāng) 時，時， 的極限就稱為的極限就稱為 函數(shù)，也函數(shù)，也稱為單位脈沖函數(shù)，即：稱為單位脈沖函數(shù)，即：2 2）單位脈沖函數(shù)及其頻譜）單位脈沖函數(shù)及其頻譜 下圖為各種脈沖函數(shù)（矩

48、形脈沖、三角形脈沖、下圖為各種脈沖函數(shù)（矩形脈沖、三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖 等）的關(guān)系曲線。等）的關(guān)系曲線。0lim( )( )S tt)(tS0)(tS)(t從函數(shù)極限的角度看：從函數(shù)極限的角度看：從面積角度看：從面積角度看：0( )00ttt0( )dlim( )d1ttS tt單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)：單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)：1 1）篩選特性）篩選特性)()()()()() 0()()(000tttxtttxtxttx)()()()()() 0()() 0()()(0000txdttttxdttttxxdttxdtttx2 2）采樣特性）采樣特性3 3）卷積特性）卷

49、積特性 )()()()()()()(txdttxdttxttx)()()()()(000ttxdtttxtttx脈沖函數(shù)的頻譜脈沖函數(shù)的頻譜理想的白噪聲，理想的白噪聲，稱為均勻譜。稱為均勻譜。 直流信號的頻譜直流信號的頻譜 復(fù)指數(shù)信號及其頻譜復(fù)指數(shù)信號及其頻譜 3) 正、余弦信號的頻譜正、余弦信號的頻譜 )()(212cos)()()(22sin)()(212cos)(22sin0000002202200000fffftftyffffjtftxeetfeejtftfjtfjtfjtfj4) 一般周期信號的頻譜一般周期信號的頻譜 5) 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 等間隔的周期單

50、位脈沖序列也稱為梳狀函數(shù)等間隔的周期單位脈沖序列也稱為梳狀函數(shù) s( )()ng ttnTs( )()nng tCfnfsssj22sss211( )edTnf tTnCttfTTssss1(j )()()nnnG fffnffTT)(tg)( jfG例題：例題：已知時域信號及其幅頻圖，試求函數(shù)已知時域信號及其幅頻圖，試求函數(shù) 的傅立葉變換。的傅立葉變換。( )( )f tx t0(1cos2)f t解：解：該題為求兩個信號相乘后的頻譜及其圖形，根該題為求兩個信號相乘后的頻譜及其圖形，根據(jù)余弦函數(shù)的頻譜函數(shù)和傅里葉變換的卷積性質(zhì)可據(jù)余弦函數(shù)的頻譜函數(shù)和傅里葉變換的卷積性質(zhì)可求出結(jié)果。求出結(jié)果。

51、0001cos2()()2f tffff0001( )(1cos2)( )( )()()2x tf tX fX fffff( )()()x ttTx tT00(j )( )()/2()/2FfX fX ffX ff1.6 1.6 隨機(jī)信號及其分析隨機(jī)信號及其分析 工程測量中大多數(shù)信號都表現(xiàn)為一種隨機(jī)信工程測量中大多數(shù)信號都表現(xiàn)為一種隨機(jī)信號，也就是，無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，號，也就是，無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，具有不確定性和事先不可預(yù)知性。但都能用概率具有不確定性和事先不可預(yù)知性。但都能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來加以描述。論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來加以描述。 重要性在于：重要性在于：生產(chǎn)中

52、經(jīng)常需要排除各種隨機(jī)生產(chǎn)中經(jīng)常需要排除各種隨機(jī)干擾的影響，識別和測量淹沒在強(qiáng)噪聲環(huán)境中以干擾的影響，識別和測量淹沒在強(qiáng)噪聲環(huán)境中以微弱信號形式表現(xiàn)出來的各種現(xiàn)象，研究隨機(jī)信微弱信號形式表現(xiàn)出來的各種現(xiàn)象，研究隨機(jī)信號具有更普遍和更現(xiàn)實(shí)的意義。號具有更普遍和更現(xiàn)實(shí)的意義。 產(chǎn)生隨機(jī)信號的現(xiàn)象稱為產(chǎn)生隨機(jī)信號的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象；隨機(jī)信號按；隨機(jī)信號按照時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄稱為一個照時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄稱為一個樣樣本函數(shù)本函數(shù)，就是隨機(jī)信號的單個時間歷程，記為，就是隨機(jī)信號的單個時間歷程，記為 。1.6.1 1.6.1 隨機(jī)過程及其描述隨機(jī)過程及其描述)(txi

53、在有限的時間區(qū)間上的樣本函數(shù)稱為在有限的時間區(qū)間上的樣本函數(shù)稱為樣本記錄樣本記錄，某隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的所有樣本集合稱為某隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的所有樣本集合稱為隨機(jī)過程隨機(jī)過程，也稱為也稱為總體，總體，記為：記為： 12 ( )( ),( ),.,( ),.nx tx txtxt 比如：比如：每日氣溫觀測，地球溫度變化，只能以天每日氣溫觀測，地球溫度變化，只能以天或以年為單位進(jìn)行分析。每天觀測構(gòu)成一個樣本函數(shù)?；蛞阅隇閱挝贿M(jìn)行分析。每天觀測構(gòu)成一個樣本函數(shù)。 對隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)在同一時刻的觀測值取對隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)在同一時刻的觀測值取平均值，稱為平均值，稱為集合平均集合平均，單個樣本函數(shù)按照

54、時間歷程，單個樣本函數(shù)按照時間歷程進(jìn)行的平均計(jì)算，稱為進(jìn)行的平均計(jì)算，稱為時間平均時間平均。 隨機(jī)過程可分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過隨機(jī)過程可分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程。在實(shí)際工程中，只要被研究的隨機(jī)過程的前后程。在實(shí)際工程中，只要被研究的隨機(jī)過程的前后環(huán)境和主要條件都不隨時間變化，就可以認(rèn)為該隨環(huán)境和主要條件都不隨時間變化，就可以認(rèn)為該隨機(jī)過程是機(jī)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其樣本曲線都在某一水平平穩(wěn)隨機(jī)過程，其樣本曲線都在某一水平直線上下波動。直線上下波動。 例如：例如：船舶的顛簸；測量運(yùn)動目標(biāo)距離時產(chǎn)生船舶的顛簸；測量運(yùn)動目標(biāo)距離時產(chǎn)生的誤差；電網(wǎng)中電壓的波動；各種噪聲干擾。的誤差；電網(wǎng)

55、中電壓的波動；各種噪聲干擾。 在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任何單個樣本函數(shù)的時在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任何單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，則該平穩(wěn)隨機(jī)過程稱為則該平穩(wěn)隨機(jī)過程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。 在實(shí)際測試工作中，常將隨機(jī)過程按照各態(tài)歷在實(shí)際測試工作中，常將隨機(jī)過程按照各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程來處理，以有限長度的樣本記錄在推測經(jīng)隨機(jī)過程來處理，以有限長度的樣本記錄在推測和估計(jì)被測對象的整個隨機(jī)過程，用它的時間平均和估計(jì)被測對象的整個隨機(jī)過程，用它的時間平均來估計(jì)集合平均，就稱為來估計(jì)集合平均，就稱為參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)，由此

56、帶來的誤由此帶來的誤差稱為差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差統(tǒng)計(jì)采樣誤差。均值：均值：描述信號的常值分量描述信號的常值分量 1.6.2 1.6.2 隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)TTxdttxTxEu0)(1lim注：注：只能用有限時間的樣本記只能用有限時間的樣本記錄來計(jì)算特征參數(shù)，即樣本參錄來計(jì)算特征參數(shù)，即樣本參數(shù)，以此作為隨機(jī)信號特征參數(shù)，以此作為隨機(jī)信號特征參數(shù)的估計(jì)值。數(shù)的估計(jì)值。1 1）用時間平均計(jì)算隨機(jī)信號的特征參數(shù)）用時間平均計(jì)算隨機(jī)信號的特征參數(shù)TTxdttxTu0)(1lim方差：方差：描述信號的波動分量，平方根稱為描述信號的波動分量，平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 TxTxdt

57、utxT022)(1limTxTxdtutxT022)(1lim方均值：方均值：描述信號的能量或強(qiáng)度。描述信號的能量或強(qiáng)度。 其平方根稱為其平方根稱為均方根值均方根值，也稱為，也稱為有效值有效值TTxdttxTxE0222)(1limTTxdttxT022)(1lim均值、方差和方均值三者之間的關(guān)系：均值、方差和方均值三者之間的關(guān)系： 222xxx2 2）用集合平均計(jì)算隨機(jī)信號的特征參數(shù)）用集合平均計(jì)算隨機(jī)信號的特征參數(shù)MiiMtxtxMu11,)(1lim1MiiMtxtxM1122,)(1lim1MiiMtxtxMu11,)(1lim1MiiMtxtxM1122,)(1lim13）概率密度

58、函數(shù)）概率密度函數(shù) 隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)表示信號幅值落在隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)表示信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。指定區(qū)間內(nèi)的概率。 1231 LNxniiTttttt( )()limxTTP xx txxT 式中：式中：T T 觀測時間觀測時間表示信號幅值在表示信號幅值在T T時間內(nèi)落時間內(nèi)落在這區(qū)間的總時間。在這區(qū)間的總時間。 niixtT100( )1( )limlimlimxxxTTP xx txxp xxxT 在日常生活和工程中，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都表現(xiàn)在日常生活和工程中，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都表現(xiàn)為一種為一種正態(tài)分布正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：，其概率密度函數(shù)為：222)(exp21)(xx

59、xuxxp0102030405060708090100-2-1012345 下圖表示：下圖表示：100100個作正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差個作正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為為1 1，期望平均值為，期望平均值為1 1。-3-2-10123400.10.20.30.4 不同信號具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借不同信號具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借此來識別和區(qū)分信號的性質(zhì)。此來識別和區(qū)分信號的性質(zhì)。常見信號常見信號( (假設(shè)這些信假設(shè)這些信號的均值為零號的均值為零) )的概率密度函數(shù)圖形如下：的概率密度函數(shù)圖形如下： 4）概率分布函數(shù)：）概率分布函數(shù)： 表示隨機(jī)信號的瞬時值低于某一給定值表示隨機(jī)信號

60、的瞬時值低于某一給定值x x的概率。的概率。TTxtxPxPTlim)()()()( )()(12212xPxPdxxpxtxxPxxx5）概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)之間的關(guān)系：）概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)之間的關(guān)系： dxxdPxxPxxPxxxtxxPxpxx)( )()(lim )(lim)(00dxxpxP)()(1.6.3 1.6.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用 相關(guān)：相關(guān)： 描述兩個隨機(jī)過程在某個時刻狀態(tài)間的線性描述兩個隨機(jī)過程在某個時刻狀態(tài)間的線性依從關(guān)系，或者一個隨機(jī)過程在時移前后狀態(tài)關(guān)依從關(guān)系，或者一個隨機(jī)過程在時移前后狀態(tài)關(guān)系的數(shù)字特征。系的數(shù)字特征。 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)