小學(xué)數(shù)學(xué)_《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：（青島版）四年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)教學(xué)目標(biāo)1. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的 重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2. 通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、 發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3. 引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn), 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解有重復(fù)時(shí)，應(yīng)從和中減去重復(fù)部分。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，聽說我們

2、班的同學(xué)都很喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中怎樣才能讓 自己有更多的收獲呢？學(xué)生發(fā)言后獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生星星紙：“一顆“展示之星”獎(jiǎng)勵(lì)給積極發(fā)言的同學(xué)。”獎(jiǎng)勵(lì)6人后，教師再獎(jiǎng)勵(lì)7名坐姿端正的同學(xué)自律之星。師：剛才，部分同學(xué)獲得了 “展示之星”和“自律之星”，我們來分享一下他們的喜 悅好不好。師：請(qǐng)獲得“展示之星”的同學(xué)起立。有幾位同學(xué)？請(qǐng)獲得“自律之星”的同學(xué)起立。有幾位同學(xué)？二、合作探索，學(xué)習(xí)新知1. 組織游戲，制造矛盾師：剛才有6位同學(xué)獲得了 “展示之星”，7位同學(xué)獲得了 “自律之星”。根據(jù)這兩條 信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生提出問題：獲得"展示之星”和"自律之星”的一共有

3、多少人？指冬回答6+7二13人后。教師反問：果真是13人嗎？預(yù)設(shè):細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)剛才有的同學(xué)既獲得了 “展示之星”，又獲得了 “自律之星”。師：也就是獲得獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)有重復(fù)，在數(shù)學(xué)上這樣的問題叫重疊問題。（板書課題）游戲：到底有幾人呢？為了能使同學(xué)們看的更淸楚，請(qǐng)獲得“展示之星”的同學(xué)站到講 臺(tái)的左邊，站成兩排。獲得“自律之星”的同學(xué)站到講臺(tái)的右邊，也站成兩排。追問2位兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)都獲得的同學(xué)：你怎么不站好？（你為什么站在中間？）引導(dǎo)學(xué)生想到兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)都獲得的同學(xué)可以站在中間。師：你能再給大家指一指，哪里是獲得“展示之星”的同學(xué)，哪里是獲得“自律之星” 的同學(xué)？2. 數(shù)形結(jié)合，說圖明理（1）畫圖明理

4、師：你們能用畫圖的方法把剛才看到的情形表示岀來嗎？提示：用代替必:同學(xué)。學(xué)生完成后讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的作品，并進(jìn)行評(píng)議。（2）交流明理集體交流：展示學(xué)生作品，其他同學(xué)評(píng)價(jià)，進(jìn)行整理和改進(jìn)。師：為了使畫圖更規(guī)范，我把同學(xué)們的作品搬到了屏幕上。誰來指一指、說一說：哪里 是獲得“展示之星”的同學(xué)，哪里是獲得“自律之星”的同學(xué)呢？師講解：像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了。想知道他是誰嗎？（課件出示）他就 是英國的數(shù)學(xué)家韋恩，所以這樣的圖叫“韋恩圖。”（3）建立模型師：現(xiàn)在,看著韋恩圖你能求出獲得獎(jiǎng)勵(lì)的一共有多少人嗎?試試看,把你的想法用算式 表示岀米預(yù)設(shè):4+2+5=11 （人）6+7-2=11

5、 （人）師:結(jié)合算式“4”在哪里?表示什么？ “2”呢？ “5”呢？學(xué)生交流。師指著6+7-2=11（人）這一算式，問：對(duì)這個(gè)算式，誰有疑問？預(yù)設(shè)：6表示什么？ 7呢？為什么減2?重點(diǎn)讓學(xué)生說一說為什么減2?（學(xué)生回答后師生一起小結(jié)：因?yàn)?人里而包括這兩爼 同學(xué)，7人里面也包括這2劃同學(xué)，6+7里算了 2個(gè)2,所以應(yīng)該減去一個(gè)2.,也就是把重 疊部分減去。）師追問：是把這2爼同學(xué)都減去嗎？預(yù)設(shè)：不是，減去的是重復(fù)部分。3. 歸納總結(jié),提煉方法提問：剛才，獲得“展示之星”的有6名同學(xué)，獲得“自律之星”的有7名同學(xué)，如果 有3人既獲得了 “展示之星”又獲得了 “自律之星”，那么，獲得獎(jiǎng)勵(lì)的有幾人呢

6、？學(xué)生列式：6+7-3=10 （人）師：對(duì)于這個(gè)算式，誰有疑問？師：兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)都獲得的同學(xué)還可能是幾人呢？學(xué)生猜想后問：如果兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)都獲得的同學(xué)是4人，怎么計(jì)算獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總?cè)藬?shù)呢？如 果兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)都獲得是有5人呢？現(xiàn)在，你知道怎么訃算重疊問題了嗎？三、練習(xí)鞏固，形成技能師：新學(xué)期開始，我們學(xué)校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)。想知適有哪些社團(tuán)活動(dòng)嗎？（課件）我們先來看小記者隊(duì)和小交警隊(duì)的活動(dòng)情況。1. 基礎(chǔ)練習(xí)：四年級(jí)五班參加小記者隊(duì)的有10人，參加小交警隊(duì)的有9人，兩項(xiàng)活動(dòng)都參 加的有4人，參加這兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有多少人？師：你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決嗎？學(xué)生列式后指名回答：10+9-4二15人。（為什么減

7、4?）2. 變式練習(xí)：再來看一看舞蹈社團(tuán)和合唱隊(duì)的活動(dòng)情況吧。岀示題目：四年級(jí)五班參加跳舞的有4人，參加合唱的有6人，參加這兩項(xiàng)活動(dòng)一共有 7人，兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有幾人？指爼列出算式：4+6-7二3師：對(duì)于這個(gè)算式，你有什么疑問？預(yù)設(shè)：為什么減7?師：老師也有個(gè)問題，3人在這里表示什么呢？生回答：既參加舞蹈又參加合唱的同學(xué)。師：你能在韋恩圖中找到他們的位垃嗎？學(xué)生回答后追問：只參加跳舞的有幾人？只參加合唱的有幾人？剛才這位同學(xué)提出的問題“為什么減7”或者說rt4÷6的和為什么比7多3呢？ ”3. 拓展練習(xí)：四年級(jí)五班會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種棋都會(huì)的有3 人，兩種都

8、不會(huì)的有10人，四年級(jí)一班一共有多少人？指爼列出算式并說一說自己的思路。（如果學(xué)生有難度，讓學(xué)生先在小組內(nèi)討論一下）師：誰還有疑問？預(yù)設(shè)：為什么減3?為什么加10?學(xué)生回答后教師小結(jié)：他們都屬于四年級(jí)一班這個(gè)班集體，初中我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部 分知識(shí)，到時(shí)它稱為“集合”四、全課總結(jié)，拓展延伸師：同學(xué)們，這節(jié)課我們解決了重疊問題，我們經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的研究過程呢？學(xué)生發(fā)言后教師小結(jié)：這節(jié)課我們從發(fā)獎(jiǎng)這一生活問題中發(fā)現(xiàn)了重疊問題，在操作中經(jīng) 歷了韋恩圖的形成過程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到實(shí) 際生活中。數(shù)學(xué)來源與生活，又應(yīng)用于生活，只要你做生活中的有心人，你會(huì)有更多的收獲

9、。重疊問題學(xué)情分析對(duì)于重疊問題大多數(shù)學(xué)生都能結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn),至少用一種方法予以 解決。因此,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想解決簡(jiǎn)單的 重疊問題是重難點(diǎn)。前測(cè)問題:班里同學(xué)們排隊(duì),從前向后數(shù),小明排在第4個(gè),從后往前數(shù),小明排在第3個(gè)， 這隊(duì)同學(xué)有多少人?怎樣證明你的答案?能夠結(jié)合示意圖表達(dá)你的算式嗎？問題反饋:班里共46名學(xué)生。通過測(cè)試,學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單的重復(fù)問題，能夠畫圖和列式解答。 26人能夠結(jié)合畫圖方法列出算式4+3-1二6（人），9人結(jié)合圖用數(shù)數(shù)的辦法解答;5人宜接列算 式 4+3-1二6（人）；1 人畫示意圖并用三種方法解 答，4+3-1=6（人）

10、;4+3-2+1=6（人）;3+2+1=6（人）。2人畫示意圖并用兩種方法解 答，（4+3）-1=6（人）：36（人）。3人對(duì)題目沒有理解,列式為3+1+3=7（人）:對(duì)于能用3種方法解 決問題的學(xué)生生,我進(jìn)行了訪談,知道學(xué)生是從課外班學(xué)習(xí)到的解題方法,但沒有學(xué)習(xí)如何利 用集合圈進(jìn)行分類的思想。我的思考：通過前測(cè)情況分析,我有如下想法：考慮到學(xué)生沒有能利用畫集合圈進(jìn)行分類的情況， 說明學(xué)生尚沒有集合思想，集合思想對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)又是十分重要的，所以教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生 身邊的的實(shí)例，讓學(xué)生在解決問題中通過觀察、畫圖、交流逐步經(jīng)歷幾何圖產(chǎn)生的過程，體 會(huì)畫集合圖進(jìn)行分類的集合思想。在引導(dǎo)學(xué)生“畫圖”&q

11、uot;重合”"刪去”的過程中要英經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探索的過程，在 思考的過程中，發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)探索的樂趣。重疊問題效果分析本課教學(xué)分為四個(gè)環(huán)節(jié)，下而，我根據(jù)課堂教學(xué)中各個(gè)環(huán)節(jié)的達(dá)成情況，分別進(jìn)行效果 分析。、課前父流在課前交流環(huán)節(jié)，師生一起交流了 “如何讓自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多收獲”這一話題, 本環(huán)節(jié)的目的一是將學(xué)生的注意力盡快的轉(zhuǎn)移到課堂學(xué)習(xí)上，二是通過交流中學(xué)生表現(xiàn)進(jìn)行 “展示之星”“自律之星”的評(píng)選和發(fā)獎(jiǎng)，為學(xué)習(xí)本課知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，三是通過發(fā)獎(jiǎng)激勵(lì)學(xué) 生更加積極主動(dòng)的參與到接下來的學(xué)習(xí)中。通過課堂教學(xué)實(shí)際發(fā)現(xiàn)，這一環(huán)節(jié)的目標(biāo)達(dá)成非 常好，學(xué)生積極與教師互動(dòng)，課堂學(xué)習(xí)氛

12、囤濃厚。二、合作探索，學(xué)習(xí)新知在探究環(huán)節(jié)，學(xué)生通過站一站、指一指、畫一畫、說一說、算一算等活動(dòng)逐步經(jīng)歷韋恩 圖產(chǎn)生的過程，利用韋恩圖充分理解算理。從課堂教學(xué)實(shí)際發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)同學(xué)能理解并用自 己的語言解釋“為什么減去重復(fù)部分”這一教學(xué)重點(diǎn)。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模 的過程，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、練習(xí)鞏固，形成技能練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了三道練習(xí)題，從基本練習(xí)到變式練習(xí)再到拓展練習(xí)。課堂教學(xué)觀察發(fā) 現(xiàn)，第一題和第三題學(xué)生理解到位，計(jì)算準(zhǔn)確。第二題部分學(xué)生在列式解答時(shí)對(duì)7人和3 人表示什么還不夠明確，但教學(xué)中組織學(xué)生完善、觀察韋恩圖，從而形象的幫助學(xué)生理解了 算理。總體來說，本節(jié)課較好的達(dá)成

13、了課堂教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷知識(shí) 的形成過程。通過本課教學(xué)我體會(huì)到：無論哪種教法，苴根本出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生，課堂應(yīng)該是學(xué) 堂，是學(xué)生學(xué)習(xí)的天堂。重疊問題教材分析重疊問題是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略， 培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣,不斷提髙數(shù)學(xué)素養(yǎng),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列岀參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生劣單,而總?cè)藬?shù)并 不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩 個(gè)課外小組的關(guān)系直觀的表示出來,從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。（在分析本課信息窗 時(shí)，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生更直接的

14、參與到解決問題的過程中，把教學(xué) 情境改為“展示之星”和“自律之星”的頒獎(jiǎng)這一情境。）通過解決實(shí)際生活中的重疊問題， 學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題建模的過程。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì) 集合思想,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ),學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想,集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。這里是初步學(xué)習(xí)利用直觀圖幫助學(xué)生找到解決問題的辦法, 增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性,學(xué)會(huì)有序思考。重疊問題評(píng)測(cè)練習(xí)1. 基礎(chǔ)練習(xí)四年級(jí)五班參加小記者隊(duì)的有10人，參加小交警隊(duì)的有9人，兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的有4 人，參加這兩項(xiàng)

15、活動(dòng)的一共有多少人？2. 變式練習(xí)四年級(jí)五班參加跳舞的有4人，合唱的有6人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有7人。既參加 跳舞又參加合唱的有多少人？合唱6人共7人跳舞4人3. 拓展練習(xí)四年級(jí)五班會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下仿I棋的有17人，兩種棋都會(huì)的有3人，兩種都不會(huì)的有10人，四年級(jí)五班一共有多少人？?jī)煞N都不會(huì)的10重疊問題教學(xué)反思重疊現(xiàn)象在生活中并不陌生，學(xué)生在一年級(jí)的學(xué)習(xí)中也已經(jīng)接觸了簡(jiǎn)單的重疊問題。基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我把本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)徒為：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生 過程，能利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。因此我根 據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，聯(lián)系生活實(shí)

16、際，給孩子提供充分的探索空間，直觀地展現(xiàn)韋 恩圖，幫助孩子們淸晰地掌握重疊問題。整堂課學(xué)生積極參與，大膽思考，課堂探究氛國濃 厚，教學(xué)效果明顯。具體反思如下：一、游戲中體臉“重疊”北宋張載曾說：“有不知，則有知；無不知，則無知?！?#39;'于無疑處有疑，方是進(jìn)矣?！?這啟迪我們，激起學(xué)生內(nèi)心的疑問是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的動(dòng)力源泉。如何使教學(xué)情境更能激 發(fā)學(xué)生的探究疑問呢？教材信息圖設(shè)計(jì)的是學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的活動(dòng)記錄，為了讓教學(xué) 情境更貼近學(xué)生實(shí)際，我對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)：在課前交流中對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的 表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)頒獎(jiǎng)。這樣做的目的有兩點(diǎn):一是激勵(lì)學(xué)生以更飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)

17、習(xí)中, 二是為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生實(shí)際的情境，自然地提出了問題。由于學(xué)生親身參與到了 教學(xué)情境中，因而細(xì)心的同學(xué)很容易就發(fā)現(xiàn)了重疊現(xiàn)象，教師的一句反問“果真是13人嗎？ 底有多少人呢”啟發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、探究中建構(gòu)“重疊”荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生 把本人要學(xué)習(xí)的東四自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng) 造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！贝嗽掚m有“矯枉過正”之嫌（把"再創(chuàng)造”視 為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法），但他所推崇的'再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)法確實(shí)有獨(dú)特的教冇價(jià)值。教 學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷韋恩

18、圖的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生感受韋恩圖的價(jià)值呢？我創(chuàng)設(shè)了層層遞 進(jìn)的活動(dòng)，讓學(xué)生在矛盾沖突中逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，一步步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。先是讓獲得獎(jiǎng)項(xiàng) 的同學(xué)到臺(tái)前站一站，從而創(chuàng)設(shè)出"同時(shí)獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)站哪里”這一矛盾沖突，當(dāng)學(xué) 生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)選擇站在中間時(shí)，教師進(jìn)一步提出：“不用語言描述，你能用手勢(shì)告訴大家 哪些是獲得展示之星的同學(xué)嗎？ ”通過這一環(huán)Yj初步在學(xué)生頭腦中顯現(xiàn)岀韋恩圖的雛形，然 后要求學(xué)生畫下來，通過畫一畫這一環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了由物到形的轉(zhuǎn)化。接下來，通過師生交流、 評(píng)價(jià)學(xué)生作品，優(yōu)化出了韋恩圖，最后通過觀察韋恩圖理解算理，掌握算法，至此，學(xué)生初 步構(gòu)建起了重疊問題的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)過程流暢自然，教師沒有過多的講解，學(xué)生在一個(gè)接 一個(gè)的認(rèn)知沖突中主動(dòng)解決問題，習(xí)得知識(shí)，培養(yǎng)技能。三、練習(xí)中應(yīng)用集合設(shè)計(jì)的應(yīng)用練習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從收斂到開放，從正向到逆向，既鏈接了豐富的課程 資源，又實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的層層拓展。三道題的素材來源于課本習(xí)題，但都進(jìn)行了“二度 加工”。本節(jié)課，我借助學(xué)生喜歡的社團(tuán)活動(dòng)這一教學(xué)情境串起了三個(gè)練習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的 參與興趣。特別是在拓展練習(xí)中，把學(xué)生的思維引向了更廣闊的思維空間，為后繼學(xué)習(xí)打下 了基礎(chǔ)。學(xué)生思維火花的碰撞中，運(yùn)用集合思想解決了簡(jiǎn)單實(shí)