高中數(shù)學(xué) 3.3.1《基本不等式》學(xué)案 北師大版必修5

1、第04講： 基本不等式高考考試大綱的要求： 了解基本不等式的證明過程 會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧： 1.定理1. 如果a,b,那么，（當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立）. 2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么_（當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立）.稱_為a,b的算術(shù)平均數(shù)，_為a,b的幾何平均數(shù)?；静坏仁接址Q為_. 3. 基本不等式的幾何意義是：_不小于_. 如圖 4.利用基本不等式求最大（?。┲禃r(shí)，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、積中的每一個(gè)數(shù)都必須是正數(shù)；（2）求積的最大值時(shí)，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時(shí)，應(yīng)看積是否為定值，

2、；簡記為：和定積最_，積定和最_.（3）只有等號(hào)能夠成立時(shí)，才有最值。（二）例題分析： 例1（2006陜西文）設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)()的最小值為（ ）A15 B12C9 D6例2函數(shù)的值域是_.例3（2001江西、陜西、天津文,全國文、理） 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最小？（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.設(shè)且則必有( )(A) (B) (C) (D)2.（2004湖南理）設(shè)a0, b0，則以下不等式中不恒成立的是（ ） （A）4 （B）（C） （D）3.（2

3、001春招北京、內(nèi)蒙、安徽文、理）若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）4. 已知a,b,下列不等式中不正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）5（2005福建文）下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無最大值6. 已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式, 則的最大值是_.7.若且則中最小的一個(gè)是_.8.（2005北京春招文、理）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量

4、超過10千輛/小時(shí)，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（四）拓展訓(xùn)練：1.(2000全國、江西、天津、廣東）若,P=,Q=,R=,則（ ）（A）R<P<Q （B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q2若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。參考答案第04講： 基本不等式（二）例題分析： 例1 C； 例2；例3解：設(shè)畫面高為x cm，寬為x cm，則 x2 = 4840設(shè)紙張面積為S，有S = (x16) ( x10)= x2(1610) x160， 將代入上式，得 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取得最小值 此時(shí)，高：，寬：答：畫面高

5、為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小 （三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5B； 6. 2 ; 7. 8. 解：（）依題意， （）由條件得整理得v289v+1600<0, 即（v25）（v64）<0, 解得25<v<64.答：當(dāng)v=40千米/小時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時(shí).如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)（四）拓展訓(xùn)練：1. B;2解：因?yàn)閍、b是正數(shù)，所以，即，法一：令，則，由ab=a+b+32+3，得，（t>0） 解得t3, 即 ，所以ab9,a+b=ab-36. 法二：令，則由ab=a+b+3可知a+b+3 =，得，（x