高中數(shù)學(xué) 3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案 人教A版選修2-2

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系過程與方法：了解復(fù)數(shù)的幾何意義情感、態(tài)度與價(jià)值觀：畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義。教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀。教學(xué)設(shè)想：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定.教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1.若，則2. 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差3

2、. 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講授新課：復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3，2)確定，又如z=2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(2，1)來確定；又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，建立了一

3、一對應(yīng)的關(guān)系由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0，1)表示純虛數(shù)i，虛軸上的點(diǎn)(0，5)表示純虛數(shù)5i非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)(2，3)

4、表示的復(fù)數(shù)是2+3i，z=53i對應(yīng)的點(diǎn)(5，3)在第三象限等等.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量2. 復(fù)數(shù)平面向量例1（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：選B .例2（2003上海理科、文科）已知復(fù)數(shù)z1=cosi，z2=sin+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. 解 故的最大值為

5、最小值為.例3（2004北京理科）滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 一條直線 B. 兩條直線 C. 圓 D. 橢圓解：選C.鞏固練習(xí)：課后作業(yè)：課本第106頁 習(xí)題3. 1 A組4，5，6 B組1,2教學(xué)反思：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.1（2000廣東，全國文科、理科，江西、天津理科）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：（ B ）（A）2 （B） （C） （D）3+2 (1992全國理科、文科)已知復(fù)數(shù)z的模為2,則z-i的最大值為：(D )(A)1(B)2(C)(D)33（2003北京理科）若且的最小值是（ B ）A2 B3 C4 D54（2007年上海卷）若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立： 若，則若，則則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是。4，5(2005上海文科)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）。【思路點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的模的概念和運(yùn)算能力，可根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行處理.【解】原方程化簡為,設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2