北師大版二次函數(shù)的應(yīng)用教案

1、二次函數(shù)的應(yīng)用（ 1）一、知識(shí)點(diǎn)1. 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積最大值的基本思路.2. 求幾何圖形面積的常見方法.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（ 小） 值過(guò)程與方法：1 .通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2 . 通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情感與態(tài)度：1. 經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程， 獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2. 能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，

2、形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格3. 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積問(wèn)題 .難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型.四、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 （ 放幻燈片2、 3 、 4）1 .（1） 請(qǐng)用長(zhǎng) 20 米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園 .2 2） 怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問(wèn)題的一般思路2.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道

3、籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與X的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)當(dāng)X取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積設(shè)計(jì)意圖：在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時(shí)板書解題過(guò)程，讓學(xué)生明 確規(guī)范的書寫過(guò)程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7)探究一：如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40mAM=30m. 設(shè)矩形的一邊 AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示?A4點(diǎn)D奇&C兩直角邊上,BCAMADG 設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng)X取何彳t

4、時(shí)，y的最大值是多少？探究二：在上一個(gè)問(wèn)題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn) 在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少?探究三：如圖，已知 ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm若在 ABC上截出一矩形零件 DEFG,使彳導(dǎo)EF在BC上，點(diǎn)D>P由學(xué)生動(dòng)手畫E分別在邊AR AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少？GF C設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形入手, 方法，和同學(xué)一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)通過(guò)兩種情況的分析訓(xùn)練學(xué)生 的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)人怎樣轉(zhuǎn)化為我們 熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問(wèn)題的一般方法 六、例題講解(放幻燈片8、9)某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線 的長(zhǎng)度和)為15m.(1)用含x的代數(shù)式表示(2)當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多？(結(jié)果精確到此時(shí)，窗戶的面積是多少？(結(jié)果精確到歸納總結(jié)：二次