精品一元二次方程定義及解法

1、定義:直接開平方一元二次方程的解法 F 蜜公寸法因式分解十字相乘法韋達(dá)定理 _一元二次方程的應(yīng)用第二課一元二次方程的解法定義；只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是幻這樣的整式方程就是一元二次方程.T8表達(dá)式】表達(dá)式】ax* + bx+ c 0a 丈 0方程的解；哽方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解- 直接升平方法直接升平方法 w w x = w!?fl 0=x-/w對(duì)于x+口 I = mkme- m 廣町等形式均適用直接開方法因式分燧法=工_沔!金_/】=0 =?=毛：或 x 二改漆忡程特點(diǎn)匚左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0, 必方程形式;&lax +切F =(bx+

2、 nf ,(x+H)(H+&) = (x+疳)(K+C) .x2+ lax-a1= 0例 1一當(dāng) k 時(shí)，關(guān)于K的方程 k?+2x-x1+ 3是一元二次方程.例 2一 2U+J -3 的值為 2,那么 4 戶+為+1的值為例 3.關(guān)于 x的一元二次方程 a? +取-c = 0a# 0的系數(shù)滿足口一己=b ,那么此方程必有一根為(2j25-16x2=0:(3)(1 -站 -9 = 0,例 5一 2-xy-ly1-0,Hx0,y0.那么三蘭的值為 x-y第i頁共i頁知 識(shí) 框 架知 識(shí) 框 架胃胃一元二次方程元二次方程！例 4 解方程 s (l)2x1-8 = 0;第2頁共2頁課堂同步，1

3、.以下方程中是關(guān)于 X 的一元二次方程的是(AT3(X+1)2= 2(x+l) B. _L + 1 -2 = Q C, ar1+= 0 D x* + 2x = x* +1X1X2一 2蟲-3)= 5(13)的根為()A j = B. x = 3C xt-_rx, -3DJ =21253一把方程 l壽7 3必)H2K-1)F化為一元二次方程的一般丹式是，；：A 5x-4x-4=0 B.亍-5=0G. 5xJ-2x+1=0D 5x;-4x+6=04,方程x-I X 工.312化為履+故+c = 0 形式后，a、bi。的值為()A 1, - 2. - 15 B. 1, 2. - 15 C. 1,2,

4、 - 15 D 1,2. T55一當(dāng)代數(shù)式十 5的值為 7 時(shí)，代數(shù)式3XMX-2的值是(),A 4B 0C. 2D 46一關(guān)于工的一元二次方程 F+L0 的兩根中只有一個(gè)等于 0,那么以下條件正確的選項(xiàng)是()A m=Qa=0B, w=Q,n*0C m0.n=0D.加*QmwO7,以下說法中，方程+ pX + q= 0的二根為羽，X2,那么疽=(女一由乂工一為)JJ?+6X-8=(x2Xx-4)， i/ -6計(jì)=(a- 2)(q - 3)4，-尹=(工+ yXM +五- 8)5方程(3X+ 1)3-7-O可變形為(3x+l- 7?)0X + 1-7?)=0正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8

5、以 1+J7與 1-77為根的一元二次方程是()A V -2x-6 = 0 B. V -2x + 6 = 0 C-6 = 0D. y2+ 2 + 6= 0?方程 Sx： = 7 的一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是10.關(guān)于了的一元二次方程 2。-3) = 3(+ 7)-4的一般形式是 j二次項(xiàng)系數(shù)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.11方程伽-2)x網(wǎng)-3 沱+1 = 0是關(guān)于*的一元二次方程，那么 m 的值為12方程/+b-10 = 0的一根是 L 那么 k 為,另一根是 B第2頁共3頁13關(guān)于 x的一元二次方程沽-2x2+ x. z? -4 = 0的一個(gè)根為 S 那么 a 的值為 14假設(shè)牡-訐-34 工

6、+?-4 = 0,那么心 的值為15用直接開方法解方程：16用因式分解法解方程：0 x2+ x = 024x* -121 =0(5) (ix-l)2=(3-x)2(6) 3x(2xl)4x+2(7) 5x2-2x- = x2-2r+|17.關(guān)于 x的方程+kx-2 = 0的一個(gè)解與方程 B = 3 的解相同.Jc- 1cn求 k的值2方程的另一個(gè)解，課后絨習(xí)：課后絨習(xí)：1假設(shè)方程 nxxf-2xM 是一元二次方程，劇以下不可能的是A. rnFrir2IB. nmlC. n=2BIITAIID. rrAn=12方程 S-b 尸+ 一水一口=0的一個(gè)根為A. -1B 1C b-cD - a3假設(shè)實(shí)

7、數(shù)“ y滿足&+3IK+F+2=。，fill x+y的值為A -1 或-2B T 或 2C. 1 或-2D 1 或 24r假設(shè)一元二次方程舔十左 0有一個(gè)根為 1. 00 a+b+c=:假設(shè)有一個(gè)根為-L 那么 b 與 a的關(guān)系為:假設(shè)有一個(gè)根為零 那么 c=.5.E 是方程史-1 = 0 的一個(gè)根，那么代數(shù)式 m1-m = 36X2-1 = 0 3 =81工+5； =1。 32了 一 1項(xiàng) 2 工 T=0第2頁共4頁6.ct 是.v* 3x 1 = 0 的根，那么 2d* 6 山=7假設(shè)方程 1 w-l)x;+而 x = 1是關(guān)于 x的一元二次方程，那么 m 的取值范圍是8 假設(shè) 2

8、工+5)-3 = 0,如 4* TZ，=9. 假設(shè) 9(x-1) =16(x4-2)*,那么 x 的值為-10. (/ + S) -(/ + 甘)一 6 = 0項(xiàng)特=1L2/ - 3 - 6疽=0.那么三蘭的值為_x-y12.方程寸+上=2的解是X*13一已 JU 6x2- xy -y1= 0 且 x 0 ,能力提高二1. 己知“,占是方程 x:-4x +w = 0的兩個(gè)根，力 c 是方程 y2Sy5m = 0 的兩個(gè)根，那么 m 的值為2. 假設(shè)工+訝 2-*-，+3 = 0,那么 x+y的值為3一假設(shè)工_xy y = 14 , y2+JQ-I-X28t到 x+y 的值為4方程2021 奸2

9、021x2021x l = 0的較大根為 r,方程 2021X3-2021x+l = 0的較小根為 s, M fi-r 的值為5. 方程疽+ .x|-6= 0的解為A 氣 =一 3 了 1 = 2B jq =-20.=3, x. =-3 D 一而=g 改=-26. 解方程:工+2占+ 1* + 2 右+ 4 = 0一元二次方程定義及解法測試題1.將以下方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-30,求W通的值,V3x-y第2頁共5頁2.根據(jù)以下問題，列出關(guān)于 x 的方程，并將其化成一元二

10、次方程的一般形式:4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長 x;一個(gè)長方形的長比寬多2,面積是 100,求長方形的長 x;把長為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的 長 x。3.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的兩個(gè)根分別是 x1=, x2=.24. 一元二次方程x=x的根是；方程 x (x-1 ) =2 的兩根為5.寫出一個(gè)以 x=2 為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1:。6. 方程 5x2+mx-6=0 的一個(gè)根是 x=3,那么 m 的值為.7. 把 2x(x2x(x 1)1) =x=x2+x+x

11、+2+2 化成一般形式是 ,二次項(xiàng)是 一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)8.x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根(b豐0),那么J +=() b bA.1B.-1C.0D.29. 方程 x (x-1 ) =2 的兩根為().A.x1=0, x2=1B.x1= 0, 乂2=-1C.x1=1, x2=2D.x1=-1 , x?=210.方程 ax (x-b )+ (b-x) =0 的根是()A.x1=b, x2=aB.x卜11=b, x2= C.x_11=a, x2=D.x1=a2, x2=baa11.方程 x (x+1)(x-2 ) =0 的根是()A.-1, 2B.1,-2C.0，-1 , 2D.01 2?1?1-12.假設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程的根分別為-5 ,乙那么該方程可以為(第6頁共6頁13. 方程(x+4) (x-5 ) =1 的根為()A.x=-4B.x=5 C.x14. 用直接開平方法解以下方程：(1) x2=8(2) (2x-1)2=51=-4 , x2=5 D.以上結(jié)論都不對(duì)(3) x2+6x+9=215.用因式分解法解以下方程： x2-4x=0(2) 4x x(x-2) x-2=0(7)(x 5)2=3x