2018年高中數(shù)學(xué)第二章解三角形2.2三角形中的幾何計(jì)算達(dá)標(biāo)練習(xí)北師大版必修520180629336

1、12.22.2 三角形中的幾何計(jì)算三角形中的幾何計(jì)算a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果將直角三角形三邊增加相同的長(zhǎng)度，則新三角形一定是()a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d與增加的長(zhǎng)度有關(guān)解析：選 a.在abc中，a2b2c2，設(shè)三邊增加相同長(zhǎng)度m后，新三角形為abc，根據(jù)余弦定理得 cosa （bm）2（cm）2（am）22（bm） （cm）2m（bca）m22（bm） （cm）0，而角a是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選 a.2在abc中，a120，a 21，sabc 3，則b等于()a1b4c1 或 4d5解析：選 c.sabc12bcsina34bc 3，故bc4，又a2b2c22bccosa

2、b2c2bc21，解組成的方程組，可得b1 或b4，選 c.3已知abc周長(zhǎng)為 20，面積為 10 3，a60，則bc邊長(zhǎng)為()a5b6c7d8解析：選 c.由題設(shè)abc20，12bcsin 6010 3，所以bc40.a2b2c22bccos 60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即bc邊長(zhǎng)為 7.4在abc中，若b2，a120，其面積s 3，則abc外接圓的半徑為()a. 3b2c2 3d4解析：選 b.因?yàn)閟12bcsina，所以 3122csin 120，所以c2，所以ab2c22bccosa4422212 2 3，設(shè)abc外接圓的半徑為r，2所以 2rasina2 332

3、4，所以r2.5在三角形abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且abc，a2b2c2，則角a的取值范圍是()a.2，b4，2c.3，2d0，2解析：選 c.因?yàn)閍20，所以a為銳角，又因?yàn)閍bc，所以a為最大角，所以角a的取值范圍是3，2 .6在abc中，已知a5，b7，b120，則abc的面積為_解析：由余弦定理b2a2c22accosb，得c25c240，解得c3.所以sabc12acsinb1253sin 12015 34.答案：15 347在abc中，d為邊bc上一點(diǎn)，bd12cd，adb120，ad2，若adc的面積為 3 3，則bac_解析：由a作垂線ahbc于h.因?yàn)閟a

4、dc12dadcsin 60122dc323 3.所以dc2( 31)，又因?yàn)閍hbc，adh60，所以dhadcos 601，所以hc2( 31)dh2 33.3又bd12cd，所以bd 31，所以bhbddh 3.又ahadsin 60 3，所以在 rtabh中ahbh，所以bah45.又在 rtahc中 tanhachcah2 3332 3，所以hac15.又bacbahcah60，故所求角為 60.答案：608在abcd中，ab6，ad3，bad60，則abcd的對(duì)角線ac長(zhǎng)為_，面積為_解析：在abcd中，連接ac，則cdab6，adc180bad18060120.根據(jù)余弦定理得，a

5、cad2cd22adcdcos 1203262236（12）3 7.sabcd2sabdabadsinbad63sin 609 3.答案：3 79 39已知四邊形abcd中，ab2，bccd4，da6，且d60，試求四邊形abcd的面積解：連接ac，在acd中，由ad6，cd4，d60，可得ac2ad2dc22addccosd6242246cos 6028，在abc中，由ab2，bc4，ac228，4可得 cosbab2bc2ac22abbc22422822412.又 0b180，故b120.所以四邊形abcd的面積ssacdsabc12adcdsind12abbcsinb1246sin 60

6、1224sin 1208 3.10設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosc12cb.(1)求角a的大??；(2)若a1，求abc的周長(zhǎng)l的取值范圍解：(1)由acosc12cb得sinacosc12sincsinb又 sinbsin(ac)sinacosccosasinc，所以12sinccosasinc，因?yàn)?sinc0，所以 cosa12，又因?yàn)?0a，所以a3.(2)由正弦定理得basinbsina23sinb，c23sinc，labc123(sinbsinc)123sinbsin(ab)1232sinb12cosb512sinb6 .因?yàn)閍3，所以b0，23，所以b

7、66，56，所以 sinb6 12，1.故abc的周長(zhǎng)l的取值范圍是(2，3b能力提升11平行四邊形abcd中，ac 65，bd 17，周長(zhǎng)為 18，則平行四邊形的面積是()a16b17.5c18d18.5解析：選 a.設(shè)平行四邊形的兩鄰邊adb，aba，bad，則ab9，a2b22abcos17，a2b22abcos(180)65，解得a5，b4，cos35，或a4，b5，cos35，所以s平行四邊形abcdabsin16.12.如圖，在abc中，d是ac邊上的點(diǎn)，且abad32bd，bc2bd，則 sinc的值是_解析：設(shè)abx，則adx，bd2 33x，bc4 33x.在abd中，由余弦

8、定理，得 cosax2x243x22x213，則 sina2 23.在abc中，由正弦定理，得xsincbcsina4 33x2 23，解得 sinc66.答案：66613在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 cosc15，(1)求 sinc4 的值；(2)若cacb1，ab 37，求邊c的值及abc的面積解：(1)由 sin2ccos2c1，得 sinc2 65.則 sinc4sinccos4coscsin42 652215224 3 210.(2)因?yàn)閏acb|ca|cb|cosc1，則ab5.又ab 37，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcosc2

9、5，則c5.所以sabc12absinc 6.14.(選做題)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域abcde，其中三角形區(qū)域abe為生活區(qū)，四邊形區(qū)域bcde為教學(xué)區(qū)，ab，bc，cd，de，ea，be為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)bcdcde23，bae3，de3bc3cd910km.(1)求道路be的長(zhǎng)度；(2)求生活區(qū)abe面積的最大值解： (1)如圖， 連接bd， 在bcd中，bd2bc2cd22bccdcosbcd27100，所以bd3 310km.因?yàn)閎ccd，所以cdbcbd2326，又cde23，所以bde2.7所以在 rtbde中，bebd2de23 310291023 35(km)故道路be的長(zhǎng)度為3 35km.(2)設(shè)abe，因?yàn)閎ae3，所以aeb23.在abe中，易得absinaebaesinabebesinbae3 35sin365，所以ab65sin23，ae65