最少拍及無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則+實(shí)例

1、一、在最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，及的選取應(yīng)遵循下述原則：1）的分子中必須包含因式（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零）。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2）以為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少（保證瞬態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)）。3）應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)（即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差）。一般已知的這條都滿(mǎn)足。4）的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）。5）的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)（保證控制器穩(wěn)定）。6）中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)（保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的）。注意：前3

2、條一定需要，后三條不一定需要。二最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例情況1：假定無(wú)延遲，且不含不穩(wěn)定零點(diǎn)和不穩(wěn)定極點(diǎn)（即不含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)（除外），且的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次。在上述條件下構(gòu)造 和時(shí)，只需考慮設(shè)計(jì)原則中的前三條即可，故取，。下面就再這樣的假設(shè)條件下，討論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的確定方法。比如：?jiǎn)挝浑A躍輸入：最少拍設(shè)計(jì)開(kāi)始-當(dāng)時(shí)，有，則取所以，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：最少拍設(shè)計(jì)到此結(jié)束注意：幾拍？看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即：根據(jù)Z變換的定義式知：最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖P524圖9.42所示。可見(jiàn)，最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一拍便可

3、完全跟蹤輸入，這樣的離散系統(tǒng)稱(chēng)為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間。P524圖9.42 最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列注：若輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時(shí)方法一樣，只是輸入和不同。情況2：若G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)。例:設(shè)單位反饋線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)部分和零階保持器傳遞函數(shù)分別為其中采樣周期。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。解：1）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿(mǎn)足。2）【分析】： 中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)？-用的零點(diǎn)對(duì)消因?yàn)?，則試探取（如果不滿(mǎn)足后面的所有要求，則取有限

4、項(xiàng)多項(xiàng)式）。則（1）注：既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)則（2）注：已包含的純滯后環(huán)節(jié)。例 9.23 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：D(z)G(z)R(z)+C(z)-試設(shè)計(jì)Gc(z)在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿(mǎn)足?！痉治觥浚?中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)？-用的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)？-用的零點(diǎn)對(duì)消因?yàn)椋?，則試探取（注意，不滿(mǎn)足后面的所有要求）。則（1）注：含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)?，因?yàn)椋?。則（2）注：

5、中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)。注意：之所以增加這個(gè)系數(shù)，是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等）于是： 最少拍設(shè)計(jì)結(jié)束問(wèn)題：幾拍？分析：該最少拍系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入的調(diào)整時(shí)間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個(gè)零點(diǎn)，使調(diào)整時(shí)間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍，這增加的一拍，是保證控制器穩(wěn)定所必須的。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)以及純延遲時(shí)， 應(yīng)用選擇時(shí)，一般不能再取，而必須使的零點(diǎn)能補(bǔ)償?shù)膯挝粓A上或單位圓外的極點(diǎn)。顯然，在這種情況下，線性離散系統(tǒng)響應(yīng)典型控制輸入的調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)于相應(yīng)典型最少拍系統(tǒng)（如P525表9

6、.4所示）的調(diào)整時(shí)間，從而變成次最少拍或準(zhǔn)最少拍系統(tǒng)。三無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)適應(yīng)性差，在有限拍數(shù)后，只能作到采樣時(shí)刻上無(wú)誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在紋波，這是工程上所不容許的，應(yīng)設(shè)法消除。無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是：在某一種典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時(shí)刻不存在紋波。在無(wú)波紋最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，及的選取應(yīng)遵循下述原則：1）的分子中必須包含因式（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零）。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2）以為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少（保證瞬

7、態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)）。3）應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)（即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差）。一般已知的這條都滿(mǎn)足。（4）中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)（保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的）。（5）的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）。（6）的零點(diǎn)必須包含的全部零點(diǎn)（保證控制器穩(wěn)定，無(wú)紋波）。注意：只有（6）區(qū)別于最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其余同最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法四無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例例9.25 已知開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T(mén) =1秒，試設(shè)計(jì)Gc(z)。要求：1. 在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)波紋最少拍控制。2. 在單位階躍輸

8、入時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)波紋最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿(mǎn)足?！痉治觥浚?中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)？-用的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)？-用的零點(diǎn)對(duì)消1. 單位斜坡輸入：1）設(shè)計(jì)Gc(z)：，則。根據(jù)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則，有：（1）注：包含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)?，因?yàn)?，故。則（2）注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意：之所以增加這項(xiàng)，是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè) 和系數(shù)分別相等）故于是，2）檢驗(yàn)是否有波紋： 數(shù)字控制器的輸出序列顯然，經(jīng)過(guò)三拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值0.1。從此，輸出無(wú)波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2 單位階躍輸入：1）設(shè)計(jì)Gc(z)：，則。根據(jù)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則，有：（1）注：包含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)椋驗(yàn)?，故。則（2）注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意：之所以增加這個(gè)系數(shù)，是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等）得到于是2）檢驗(yàn)是否有波紋：控制量