三角兩角和與差二倍角公式二

1、三角函數(shù)式的求值【知識(shí)點(diǎn)精講】三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用，掌握公式的逆用和變形三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為：“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角（2） “給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之 間的某種關(guān)系求解（3）“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。（4） “給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之 三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變

2、形重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論【例題選講】例 1、計(jì)算 sin4O0（tan10°,3）的值?！痉治觥繉⑶泻瘮?shù)化成弦函數(shù), 3轉(zhuǎn)化成特殊角的三角函數(shù)，再利用兩角和與差的三角函數(shù)即可求解。解：原式=sin4o0(COSsin 60° cos600)=sin 40°sin 500 cos100 cos600sin 8002cos100 cos600點(diǎn)評(píng)“給角求值”觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系注意特殊值象1、3等，有時(shí)需將其轉(zhuǎn)化成某個(gè)角的三角函數(shù)，這種技巧在化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到。練習(xí)：(全國(guó)高考)tan20° +4sin20 &

3、#176;sin 200 2sin400 2sin 300 cos100 sin 40。 sin 800 sin 40。 解：tan20+4sin2。=0=0=廠cos 20cos 20cos 202si n 600 cos200o= 0 3cos20例2、(上海高考)已知tan(45 ° + 0 )=3,求sin2 0 -2cos 2 B的值1 tan1解：法一：由已知1 tan 3, tan 11 tan222 “ sin2 - 2cos2 tan24sin2 0 -2cos 0 = 一2=廠sin cos1 tan52法二：sin2 0 -2cos 0 =sin2 0 -cos

4、2 0 -1=-cos(2 )-sin(2 )-12 22ta n(421 tan ()421 ta n ()=421 tan ()解：（利用萬(wàn)能公式）4,3310例3、已知sin（4、5門(mén)+ cos2x 砧/古x)=, 0<x<，求的值。134/、cos卜 x)4點(diǎn)評(píng)“給值求值”法一，由tan B的值，利用齊次式求值。法二，由角度之間關(guān)系求解1練習(xí)：已知tan ,求sin（）【解法 1 】T ( x) ( x)cos( +x)=sin(-x)44244又 cos2x=sin( § -2x)=sin2(才-x)=2sin( cos2x=2 cos( -x)=2cos( x

5、)44-x)cos( -x)442【解法2】cos2x cos x、2s in(x ) cos(x )cos2xcos( x)4F同解法1。12(詡sin 2 x2413(cosx sin x)(cosx2sin(x ) cos(x )4 = 2si n(-cos( x)4x)sin x)(7 x)乙及2 2x2（匸x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系練習(xí):設(shè) cos( a尹1,sin()=-,且9232745解:cos()=cos(a-)-()22 227點(diǎn)評(píng):分析:角之間的關(guān)系: 便可求之。239 cos（ a+ 3=2,0，求 cos( a+ 3)22cos12例4、（書(shū)上一題在假期作業(yè)中有

6、）729對(duì)角的范圍要討論(0, ), cos-,tan- 501 亠求 a +2 3。3解：(0,),cos,0), tan3,),+2 3(又 tan2 3 = 2tan21 tan23,tan( 2 ) tan tan241 tan tan 2c11-a +2 3 =4點(diǎn)評(píng)“給值求角”：求角的大小，常分兩步完成：第一步，先求出此角的某一三角函數(shù)值；第二步，再根據(jù) 此角的范圍求出此角。在確定角的范圍時(shí)，要盡可能地將角的范圍縮小，否則易產(chǎn)生增解。'10練習(xí)：已知a,3為銳角，tan a =1/7 sin 3 =,求2 a + 3的值10312解：由已知 0<2 a + 3 <

7、; ,求得 cos( 2 a + 3 )= 或 tan( 2 a + 3 )=1. 得 2 a +3 =2241 . 1),sin( ) ，求 tana :tan 3 的值。23解：由已知，sina cos 3 +cos a sin 3 =1/2(1),sina cos 3例5、已知sin(-cos a sin 3 =1/31-得 tana :tan 3 =5:11 2點(diǎn)評(píng)“給式求值” 練習(xí)：已知sin a求 cos( a - 3 )；sin(解：兩式平方相加得:注意到公式中的特點(diǎn)用解方程組的方法得到。+sin 3 = m 已知 cos a +cos 3 = n(mn 豐 0).+ 3 )；t

8、an( a + 3 )2 22+2(cos a cos 3 +sin a sin 3 )=m +ncos( sin_siLcos cos2sin cos-tan 22coscos2由萬(wàn)能公式：sin(a + 3 )=2mn2m2mn2m tan( a + 3 )=2mn2m2mn2 2n m【課堂小結(jié)】三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用 三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為：(1) “給角求值”：給出非特殊角求式子的值。 轉(zhuǎn)化或消除非特殊角(2) “給值求值”間的某種關(guān)系求解(3) “給值求角”(4) “給式求值”掌握公式的逆用和變形仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出