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1、數學：函數的單調性與導數課件ppt人教A版(選修1-1)第三章 導數及其應用3.3.1 函數的單調性與導數觀察下列圖象的單調區(qū)間,并求單調區(qū)間相應的導數.圖象是單調上升的.01 y02 xy02 xy圖象是單調下降的.在x(-,0)內圖象是單調上升的.在x( 0,+)內圖象是單調上升的.)0(032時當 xxy012xy012xy圖象是單調下降的.在x(-,0)內圖象是單調下降的.在x( 0,+)內函數的單調性與其導函數正負的關系:當函數y=f (x)在某個區(qū)間內可導時，如果 , 則f (x)為增函數；如果 , 則f (x)為減函數。0)( xf0)( xf例1、已知導函數 的下列信息：當1x

2、4,或x1時，當x=4,或x=1時，試畫出函數f(x)圖象的大致形狀。41xyo)(xfy 解：由題意可知當1x4,或x0)(xf從而函數f(x)=x3+3x在xR上單調遞增，見右圖。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)0)(xf圖象見右圖。當 0，即x1時，函數單調遞增；)(xf當 0，即x1時，函數單調遞減；)(xf(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10)(xf當 0，即 時，函數單調遞增；)(xf21712171xx或圖象見右圖。當 0，即 時，函數單調遞減；21712171x)(xf練習1:確定下列函數的單調區(qū)間:(1) f

3、(x)=x2-2x+4 (2) f(x)=3x-x3x1時，函數單調遞增。x1時，函數單調遞減，-1x1.故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+);由 解得-1x1,故f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1).( )010fxx 求函數的單調區(qū)間的一般步驟:(1) 求出函數 f(x)的定義域 ；(2) 求出函f(x)數的導數 ；)(xf (3)不等式組 的解集為f(x)的單調增區(qū)間；()0 xAfx (4)不等式組 的解集為f(x)的單調減區(qū)間；()0 xAfx 例3、如圖，水以常速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象。練習4 如圖，直線l和圓c，當l從l0開始在平面上繞點O勻速旋轉(旋轉角度不超過90o)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t

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