整除性質(zhì)及規(guī)律總結(jié)旭

1、整除性質(zhì)一、整除性質(zhì)1：如果數(shù) a、b 都能被 c 整除，則 (a+b) 與(a-b) 也能被 c 整除；2：如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除，c 為整數(shù)，則積 ac 也能被數(shù) b 整除；3：如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除， b 又能被 c 整除，則 a 也能被數(shù) c整除；4：如果數(shù) a 能同時(shí)被數(shù) b、c 整除，且 b，c 互質(zhì)，則 a 一定能被 b 和 c 的積整除；（例如： 72=8*9, 24=3*8, 90=9*10）5：如果數(shù) a 能被 c 整除， b 不能被 c 整除，則 (a+b) 與(a-b) 不能被 c 整除。二、（ 2、3、4、5、8、 9、25、 125）若一個(gè)整數(shù)的末位是

2、0、2、 4、 6、8，則這個(gè)數(shù)能被2 整除。若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被3 整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。若一個(gè)整數(shù)的末位是 0或 5，則這個(gè)數(shù)能被 5 整除。若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被9 整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位能被4或 25 整除，則這個(gè)數(shù)能被4或25整除.若一個(gè)整數(shù)的末三位能被8或 125 整除，則這個(gè)數(shù)能被8或 125 整除三、（ 7、11、13）能被七整除的數(shù)規(guī)律若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2 倍，如果差是7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止

3、。例如，判斷 133 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 133×2 7，所以 133 是 7的倍數(shù)；又例如判斷 6139是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 6139×2 595 ，59 5×2 49，所以 6139 是 7 的倍數(shù)，余類推。能被 11 整除的數(shù)的規(guī)律(1) 、把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù) , 將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來 ,再求它們的差 ,如果這個(gè)差是 11 的倍數(shù) (包括 0), 那么 ,原來這個(gè)數(shù)就一定能被 11 整除 .例如 :判斷 491678 能不能被 11 整除 .奇位數(shù)字的和 9+6+8=23 ，偶位數(shù)位的和 4+1+7=1223-12=1

4、1因此 ,491678 能被 11 整除 . 這種方法叫 "奇偶位差法 ".2、11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法 : 去掉個(gè)位數(shù)，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)，如果差是 11 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 11 整除。如果差太大或心算不易看出是否11 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 132 是否 11 的倍數(shù)的過程如下： 13211，所以 132 是 11 的倍數(shù)；又例如判斷10901 是否 11 的倍數(shù)的過程如下： 109011089 ， 1089 99，所以 10901 是 11 的倍數(shù)，余類推。被 13 整除的數(shù)規(guī)律（1）、對(duì)一個(gè)位數(shù)很多的數(shù)

5、（比如： 51 578 953 270 ），從右向左每 3 位隔開，從右向左依次加、減， 270-953+578-51=-156 能被 13 整除，則原數(shù)能被 13 整除（ 2）、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4 倍，如果差是 13 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止什么樣的數(shù)能被7 和 11 和 13 整除？有什么規(guī)律能被 7、13 、11 整除的特征（實(shí)際是一個(gè)方法）是這樣的：將一個(gè)多于 4 位的整數(shù)在百位與千位之間分為兩截， 形成兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)原來的千位、萬位

6、成為個(gè)位、十位（依次類推）。將這兩個(gè)新數(shù)相減 （較大的數(shù)減較小的數(shù)） ，所得的差不改變?cè)瓉頂?shù)能被7、11、13 整除的特性。這個(gè)方法可以連續(xù)使用，直到所得的差小于 1000 為止。例如：判斷 71858332 能否被 7、 11、13 整除，這個(gè)數(shù)比較大，將它分成 71858 、332 兩個(gè)數(shù)（右邊是三位數(shù)）71858-332=71526再將 71526 分成 71 、526 兩個(gè)數(shù)（右邊是三位數(shù)）526-71=455 由于 455 數(shù)比原數(shù)小得多，相對(duì)來說容易判斷 455 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除，所以原來的 71858332 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除

7、四、其他一些非常見數(shù)的整除特性：若一個(gè)整數(shù)的末一位的5 倍與前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則能被 17 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的4 倍與前面的隔出數(shù)的和能被19 整除，則數(shù)能被 19 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的2 倍與前面的隔出數(shù)的差能被23整除，則能被 23 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的2 倍與前面的隔出數(shù)的差能被29整除，則能被 29 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的4 倍與前面的隔出數(shù)的和能被31整除，則能被 31 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位與前面的隔出數(shù)的和能被37 整除，則這個(gè)數(shù)能被 37 整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的4 倍與前面的隔出數(shù)的差能被41整除，則能被 41 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位

8、的4 倍與前面的隔出數(shù)的和能被43整除，則能被 43 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的8 倍與前面的隔出數(shù)的和能被47整除，則能被 47 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的9 倍與前面的隔出數(shù)的差能被53整除，則能被 53 整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的5 倍與前面的隔出數(shù)的和能被59整除，則能被 59 整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的6 倍與前面的隔出數(shù)的差能被61整除，則能被 61 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的2 倍與前面的隔出數(shù)的差能被67整除，則能被 67 整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的7 倍與前面的隔出數(shù)的差能被71整除，則能被 71 整除。若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面的隔出數(shù)的差能被73 整除，則這個(gè)數(shù)能被 73

9、整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的8 倍與前面的隔出數(shù)的和能被79整除，則能被 79 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的5 倍與兩倍的前面的隔出數(shù)的和能被 83 整除，則這個(gè)數(shù)能被 83 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的8 倍與前面的隔出數(shù)的差能被89整除，則能被 89 整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位與三倍的前面的隔出數(shù)的差能被97整除，則能被 97 整除。1、判斷 13574 是否是 11 的倍數(shù)？判斷 1059282 是否是 7 的倍數(shù)？判斷 3546725 能否被 13 整除？2. 已知 45 x1993 y 。求所有滿足條件的六位數(shù)x1993 y 。3. 李老師為學(xué)校一共買了 28 支價(jià)格相同的鋼筆，共付人民幣 9 .2元。已知處數(shù)字相同，請(qǐng)問每支鋼筆多少元？4. 已知整數(shù) 1a2a3a4a5a 能被 11 整除。求所有滿足這個(gè)條件的整數(shù)。5. 把三位數(shù) 3ab3ab3abL 3ab 恰是1442443接連重復(fù)地寫下去