數(shù)軸典型例題及答案

1、數(shù)軸典型例例1下列各圖中，表示數(shù)軸的是（）A-iiiii-2-1012B. 11|-10 1 2CI111111I-5-4-3-2-101234分析：第一步畫數(shù)軸，第二步在數(shù)軸上找岀相對應的點，每個正有理數(shù)都可 用數(shù)軸上原點右邊的一個點來表示，例如2、3.5,可用數(shù)軸上分別位于原點右邊 2個單位，3.5個單位的點表示.每一個負有理數(shù)都可用數(shù)軸上原點左邊的一個 點來表示，解:11_111-3 -2 -1123D. 111-1 0 1分析：畫數(shù)軸時，數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度是缺一不可的, 所以應當用這三要素檢査每個圖形，判斷是否ia的正確.解：a圖沒有指明正方向；E圖中，1和-1表示的一

2、個單位長度不相等，在同一數(shù)軸上，單位長度 必須一致；C圖中沒有原點；D圖中三要素齊全.A、E、C三個圖畫的都不是數(shù)軸，只有D圖畫的是數(shù)軸.例2在所給的數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：132、 5. 0、 3 ' +35、.34-53"J 023.5+1耆1脅 I,5 4-3-2-101234說明:數(shù)軸上表示數(shù)的點可用大寫字母標岀，寫在數(shù)軸上方所對應數(shù)的上面, 原點用（）標出，它表示數(shù)（）數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來確定，不一定要居 中.單位長度應根據(jù)需要來確定，1 5的長度可以表示1個單位長度，也可以 表示2個，5個，1（）個單位長度，但在同一數(shù)軸上，單位長度必須一致，不可 隨意

3、改變.例3畫一條數(shù)軸，并把一6, 1, 0, -2丄，5丄表示在數(shù)軸上。2 2分析 由于要表示的最左邊的數(shù)是一6,最右邊的數(shù)是5,所以在畫數(shù)軸時 在原點的兩側(cè)各畫六個單位即可。解如圖所示-6 " 1解：C）表示0, A表示-2-，B表示1, C表示3- , D表示一4, E表示一（）.5 4 例5下面說法中錯誤的是.2 0 1 A. 數(shù)軸上原點的位置是任意取的，不一定要居中；4-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11說明：在畫數(shù)軸時選取單位長度應因表示的數(shù)而定。例4指出數(shù)軸上A、E、C. D. E各點分別表示什么數(shù).分析：表示正數(shù)的點都在原點的右側(cè)

4、，表示負數(shù)的點都在原點的左側(cè).要特 別注意相鄰兩個負整數(shù)點之間的等分點所表示的數(shù)，例如：一2, -3之間的A_ 2 1點是表示-2丁，而不是-3&B. 數(shù)軸上單位長度的大小要根據(jù)實際需要選取.1厘米長的線段可以代表1個單位長度，也可以代表2個、5個、1（）個、10（）個、單位長度，但一經(jīng)取定, 就不可改動；C. 如果aVb,那么在數(shù)軸上表示a的點比表示b的點距離原點更近；O.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但不能說數(shù)軸上所有的點都表 示有理數(shù).解：當4 b都是正數(shù)時，C的結(jié)論成立；當a, b不都是正數(shù)時，例如a = -10, b = 2,此時-10V2,也滿足條件aVb, 但表示a

5、的點與原點的距離（10）比表示b的點與原點的距離（2）遠，C的結(jié)論不成 立.C 錯.說明：因為有理數(shù)包含正數(shù)、負數(shù)和（），所以用字母表示數(shù)時，這個字母就 可以代表正數(shù)、負數(shù)或（）.在分析問題時，忘記字母代表的數(shù)可能是負數(shù)或（）經(jīng) 常是造成錯誤的原因.例6指出下面各數(shù)的相反數(shù)5, 3, 1 , 7.5, 02分析 如果兩個數(shù)只有符號不同則這兩個數(shù)互為相反數(shù)。解 一5的相反數(shù)是+ 5, 3的相反數(shù)是一3;的相反數(shù)是一1； 7.5的相反數(shù)是7.5；（）的相反數(shù)是0。注意 （1）要注意相反數(shù)和倒數(shù)之間的區(qū)別。（2）只有（）的相反數(shù)是它本身。例7指出下面數(shù)軸上各點表示的相反數(shù)。-4_L-dl-3 2-1

6、 0 1分析首先弄清Zi、B、C Q各點表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的意義就可以 寫出其相反數(shù)。解 月點表示的數(shù)的相反數(shù)是1；尸點表示的數(shù)的相反數(shù)是一2; Q點表示的 數(shù)的相反數(shù)是（）；Q點表示的數(shù)的相反數(shù)是3。說明：不要把“表示的數(shù)”和“表示的數(shù)的相反數(shù)”混淆。例8比較下列各組數(shù)的大?。?1)一536 與（）(2)3*5 01000(3)().2% 與一21(4)-18.4 與一 18.5(5)13 t_30(6)-0.32與_卩275950分析：依據(jù)“正數(shù)都大于（），負數(shù)都小于（）；正數(shù)大于一切負數(shù)”和“在 數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.”比較兩個數(shù)的大小.用通分的方法比較（5）

7、中的兩個分數(shù)的大小是很麻煩的，如果都與g （中 間數(shù)）比較，則可化繁為簡；（6）中的兩個負數(shù)，應當把小數(shù)化為分數(shù)或把分數(shù) 化為小數(shù)后才便于比較.解：(1)536VO3 >010000.2% >-21一18.4> 185 13 ” 130、1 *' )“ 272592"Z7 59(6) - = -0.3450又 032<0.3417/.-0.32>-.50說明：分母不同的兩個分數(shù)比較大小時，一般采用通分的方法.當分母比較 大時，通分是比較麻煩的，這時應當考慮其他的方法和技巧.例如：借助中間數(shù) 的方法；讓分于相等比分母的方法，比較它們的倒數(shù)的方法等等.例9在下面的等式的中，填上連續(xù)的五個整數(shù)，使這個等式成立。0 =0分析 上面的式于的左邊可以看成是和的省略“+”號形式，所以上式可以 寫成0+ (-) + (-) + (-) + (-) 一=()所以可以變?yōu)?+ (-) + (-) + (-) + (-) =()由此可知：()+ (-) + (-) + (-) 一 = 依次這樣做下去可把原式變?yōu)?=()由此可知要使五個連續(xù)的整數(shù)的和是()，其中必有兩對數(shù)互為相反數(shù)，另一 個是0,所以這五個數(shù)是一2, -1, 0, 1, 2。解原式可變形為： + + + + =()故五個數(shù)應該是一21, 0, 1, 2。注意