1922_菱形的判定_課件1

1、 歡歡 迎迎 復(fù)習(xí)與回顧：復(fù)習(xí)與回顧：想一想：想一想：1.菱形、矩形的定義？菱形、矩形的定義？2.它們分別比平行四邊形多了哪些它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？性質(zhì)？3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？ 矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對(duì)角互相垂直且平分每一組對(duì)角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是

2、直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等想一想想一想 同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？判定方法是什么？一組一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD還有什么方法嗎還有什么方法嗎?探究一探究一 用一長(zhǎng)一短兩根

3、細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形OA=OC又又AC BD; BA=BC ABCD是菱形

4、是菱形O如圖，如圖， ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB= 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（1） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(對(duì)角線對(duì)角線互相互相垂直垂直的的平行平行四邊形四邊形是菱形是菱形). ).先畫兩條等長(zhǎng)的線段先畫兩條等長(zhǎng)的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后

5、分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，連接連接BCBC、CDCD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？這是什么四邊形？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .探究二探究二歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形

6、是菱形.2.對(duì)角線對(duì)角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.3.有有四條邊四條邊相等的相等的四邊形四邊形是菱形是菱形.1.判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 2.2.ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線A

7、CAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱3.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的

8、四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形C4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形C.菱形菱形 D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)C5.下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（為菱形的是（ ）A.ACBD,AC與與BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:DC

9、BAEF一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小結(jié)：小結(jié)：1.如圖，如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,DFAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F.試問四邊試問四邊形形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。是菱形嗎？說明你的理由。習(xí)題鞏固：習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分線的角平分線 1= 2 AE=D

10、E AEDF是菱形是菱形已知如圖，已知如圖，AD是的角平分線，是的角平分線，DEAC，DFAB.證明：四邊形證明：四邊形AEDF是菱形。是菱形。 對(duì)于這道，小林是這樣證明的。對(duì)于這道，小林是這樣證明的。 證明：證明：AD平分，平分，12, DEAC，23 DFAB，14又有又有AD=AD,AED AFD.AEAF,DE=DF. 四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形. 老師說小林的解題過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？老師說小林的解題過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？ 請(qǐng)你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解請(qǐng)你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯(cuò)誤的原因）答過程中劃出來，再說明他錯(cuò)誤的原因）

11、 請(qǐng)你幫小林做出正確的解答。請(qǐng)你幫小林做出正確的解答。ABCDOE2.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形3.如圖，如圖，ABC中，中，AC的垂直平分線的垂直平分線MN交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，CEAB交交MN于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接AE、CD.求證：四邊形求證：四邊形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN如圖，如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D，交交AB于于E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F在在DE的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF謝謝謝謝如下圖在如下圖在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB