等比數(shù)列的前n項和說課稿

1、精品教學(xué)教案等比數(shù)列的前n 項和說課稿各位老師， 大家好， 今天我要說課的內(nèi)容是人教版高中數(shù)學(xué)必修5 第二章第五節(jié)的 等比數(shù)列的前 n 項和 . 我的說課主要分為下面六個過程來進行：教學(xué)理念、教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析、教學(xué)的重難點分析、教學(xué)方法的分析、教學(xué)過程的設(shè)計.一、教學(xué)理念新的課程標(biāo)準明確指出 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì) ”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更要注重其思維價值和人文價值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)

2、展本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變二、教材內(nèi)容分析在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前 n 項和公式之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容 , 這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ). 本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，數(shù)列這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也起著決定性的作用. 首先：數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用. 例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等.其次：數(shù)列有著承前啟后的作用. 數(shù)列是函數(shù)的延

3、續(xù)， 它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ).再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材. 學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.三、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析作為一名數(shù)學(xué)老師， 不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識， 更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、 數(shù)學(xué)意識 . 以下是我的教學(xué)目標(biāo)分析和學(xué)情分析：1、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析， 考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征， 依據(jù)課標(biāo)我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能理解并掌握等比數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)過程、 公式的特點， 在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與

4、之有關(guān)的問題過程與方法通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、 分類討論等精品教學(xué)教案數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力情感態(tài)度與價值觀通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)， 優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)， 滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點； 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神 .2、學(xué)情分析學(xué)情分析主要通過以下兩方面來展開：知識基礎(chǔ)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列，悉等比數(shù)列的通項公式，知道等比性質(zhì).知道等差數(shù)列的前n 項和的公式由來； 熟思維水平學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠

5、與等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程聯(lián)系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求. 但是學(xué)生對等比數(shù)列的前n 項和的推導(dǎo)方法- 錯位相減法比較陌生， 學(xué)習(xí)思維上存在障礙 . 并且學(xué)生考慮事情缺乏全面性， 在推導(dǎo)過程中容易忽略公比 q 1的情形 .四、教學(xué)的重難點分析結(jié)合前面的教材分析、三維目標(biāo)的確定以及學(xué)情分析，我總結(jié)了總結(jié)課的重難點：教學(xué)重點是等比數(shù)列前教學(xué)難點是等比數(shù)列前n 項和的公式的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用.n 項和的推導(dǎo)過程中 “錯位相減法”的發(fā)現(xiàn)以及運用；不同推導(dǎo)過程所蘊含的思想方法的理解.五、教學(xué)方法分析1、教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其

6、然”，還要“知其所以然” ，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學(xué)原則， 我進行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受 .本節(jié)課將借助計算機多媒體輔助教學(xué)，采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進行教學(xué) . 該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍. 主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學(xué)法數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一， 轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式， 變學(xué)生被動接受

7、式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)， 不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 也有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變 . 在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認知層次， 設(shè)計了 (1)創(chuàng)設(shè)情景、 (2) 觀察歸納、 (3) 討論研究、 (4)即時訓(xùn)練、 (5)總結(jié)反思、 (6) 任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，精品教學(xué)教案從而順利完成教學(xué)目的. 自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流.3、教學(xué)手段利用多媒體和POWERPOINT 軟件進行輔助教學(xué).六、教學(xué)過程分析1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題西游記后傳之豬八戒的高老莊話說豬八戒自從西天取經(jīng)之后，就回到了高老莊， 成立了高老莊集團， 自己也搖身一變成了總經(jīng)理，但是好

8、景不長， 他的公司因為經(jīng)營不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢.孫悟空：沒問題！我每天給你投資100 萬元，連續(xù)一個月（ 30 天）豬八戒：師兄你太好了，那 我何時還你錢？孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我 2 元，第三天給我 4 元， 以后就每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我 30 天，我們就算兩清了，你看如何？豬八戒：第一天 1 元換 100 萬元，第二天2 元換 100 萬元， 哇，發(fā)財了！豬八戒：猴哥，你可別反悔呀！孫悟空：那 我們可以簽一個合同嘛！說著就起草了一份合同 .豬八戒正想簽字，可轉(zhuǎn)念一想，發(fā)現(xiàn)不對勁了，這猴哥

9、本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？設(shè)計意圖 ：調(diào)動學(xué)習(xí)的積極設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點此時我問：同學(xué)們，如果你是豬八戒的參謀，你認為他簽不簽這個合同呢？設(shè)計意圖 ：在實際教學(xué)中， 由于受課堂時間限制， 教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學(xué)生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處，學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來， 因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)

10、生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性 .(2)在實際情況下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性.在我的誘導(dǎo)下， 學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，寫出豬八戒應(yīng)付的錢的總數(shù)1+2+2 2 +23229 ，并與 100 1000030=3.0107 進行

11、比較 .帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和這時我對他們的這種思路給予肯定精品教學(xué)教案當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成. 我再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題.2、師生互動，探究問題232 9在肯定他們的思路后，我接著問：1、2、2、2、2 是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討 1：設(shè) S30 =1+2+22 +23229 ，記為 (1) 式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討 2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項， (1) 式兩邊同乘以 2

12、則有，2S30 =2+2 2 +23229 +230 ，記為 (2) 式比較 (1)、 (2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖 ：留出時間讓學(xué)生充分地比較， 等比數(shù)列前 n 項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變 “加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)： (1) 、 (2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到： S30 230 1老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么 (1)式兩邊要同乘以 2 呢？設(shè)計意圖： 經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)

13、上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中， 充分感受到成功的情感體驗， 從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心3、類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列an的首項為 a ，公比為q ，如何求 Sn ？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感在學(xué)生自己探究完成后，我再問： 由 1 q Sn a1na1a1qna1q 得 Sn1，這樣子對q不對？這里的 q 能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？ q1時是什么數(shù)列？此時

14、Sn ?（這里引導(dǎo)學(xué)生對 q 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)）再次追問： 結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an a1q ，如何把 Sn 用 a1 、an 、q 表示出來？ （引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話， 然而卻有畫龍點睛之妙用4、討論交流，延伸拓展精品教學(xué)教案在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n 項和公式，還有其它方法嗎？我們知道， Sn = a1 +a 1q+a 1q2

15、 +a 1qn 1 = a1 +q(a 1 +a 1q+a 1qn 2 )那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn 呢？再根據(jù)等比數(shù)列的定義，能否聯(lián)想到等比性質(zhì)a2a3a4anq 從而求出a1a2a3an1Sn 呢？設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍 . 以上兩種方法都可以化歸到Sn a1 qSn 1 , 這其實就是關(guān)于Sn 的一個遞推式， 遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本， 又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用.5、變式訓(xùn)練 , 深化認識例 1 (1) 求等比數(shù)列1，1，1， 1 ， 的前8 項和；24816

16、(2)等比數(shù)列1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 的前多少項和是63 ？2481664(3)求等比數(shù)列1 ， 1， 1 ，1 ， 的第5 項到第 10 項的和；24816(4)求等比數(shù)列1 ， 1， 1 ，1 ， 的第2n 項中所有偶數(shù)項的和；24816首先， 學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進行評價，然后師生共同進行總結(jié)設(shè)計意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、 研究公式特點這三個層次的問題解決， 促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識6、例題講解，形成技能例 2求和 Sn1aa2 a3a n 1 .設(shè)計意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想7、總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)， 引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、 推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)設(shè)計意圖： 以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)精品教學(xué)教案最后