正弦定理的教學反思

1、正弦定理的教學反思上海市松江二中 張忠旺 2016002006年3月份，學校安排我上一節(jié)公開課，我選擇了正弦定理這一節(jié)內容.在備課中有兩個問題需要精心設計.一個是問題的引入，一個是定理的證明.課本通過一個實際問題引入，但沒有深入展開下去；對正弦定理的證明是利用三角形的面積公式導出的，但不夠自然.為了處理好這兩個問題，我首先確定了一個基本原則，就是充分利用課本素材，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計.具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系正弦定理.圖11問題引入某林場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到C處出

2、現(xiàn)火情.在AC處觀測到火情發(fā)生在北偏西40º方向，而在B處觀測到火情在北偏西60º方向（如圖1），已知B在A的正東方向10千米處.現(xiàn)在請你確定火場C距A、B多遠.要解決問題，首先應將此問題轉化為數(shù)學問題“在ABC中，已知CAB=130º，CBA=30º，AB=10千米，求AC與BC的長.”師：這里ABC是斜三角形，問題是求ABC 的邊長AC與BC.一般應如何處理這類問題？生：通常把它轉化為直角三角形的問題來解決. 學生思考后，叫兩個學生表述解題思路：學生1.過A作BC的垂線,垂足為D，則C=180º-130º-30º=20&

3、#186;，學生2.2深入探究引導學生將上述問題一般化，即“在ABC中，已知兩角(A，B)和一邊(c)，求其他兩邊(a,b)”的問題.師：根據(jù)上述問題的解答思路，你能否導出一個a、b的計算公式？一個學生給出對于BC，另一個學生給出的思路是非常遺憾的是，當學生給出思路后，我打斷學生說，這種方法太麻煩，我們看另一種思路，如圖2，過B作CA的垂線交CA的延長線于E，則這種思路雖然簡單，但不是從學生的頭腦中產生的，而是教師強加給學生的，只注意教學的結果而沒有注意學生思維過程的發(fā)展，思路再好對學生的也沒有指導意義.違背了以學生發(fā)展為本的原則.事實上按照學生的思路并不麻煩，可推導如下.3歸納、概括結論師：

4、由上面兩個式子你能得到什么關系？生：在ABC中，圖3師：剛才討論的ABC是鈍角三角形，對于直角三角形和銳角三角形是否也有這樣的關系呢？生1：在直角三角形ABC中，設C=90º，則sinC=1， 對于銳角三角形，學生A的思路是在ABC中，過A作BC邊的高AD=h，則 ，再往下沒說清楚，我也沒聽明白學生的思路，為了趕進度，就另叫了一個學生說出了如下的思路，直接得到結論：在銳角三角形中，直接有，可得.課下我問了學生A，他的推導方法是：,又錯過了一次展示學生思維過程的機會.這樣對于鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形上述關系都成立，一般地我們得到結論：在任意ABC中，有我讓學生用語言敘述這一關

5、系.本來我按課本上設計的表述是：在三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等.而被提問的學生的表述為：在三角形中，各邊與它所對角的正弦成正比.我順勢按照學生的表述，概括出正弦定理，并進一步追問：既然各邊與它所對角的正弦成正比，那么這個比值是多少呢？圖44探究比值師：設a是常數(shù)，我們讓點A運動，保持A不變，那么點A的運動軌跡如何呢？生：在圓弧上（如圖4用幾何畫板演示）.師：在運動過程中能否找到一個直角三角形，使得A是直角三角形的一個銳角？生：當BA過圓心O時，角C為直角（如圖4），比值等于ABC外接圓的直徑，即.以下過程略.教學反思1本節(jié)課雖然在教師的引導下，完成了教學任務，但是一味地為了完成任務而

6、忽略了對學生正確思維的展開和引導.上好一堂課不僅有好的教學設計，還應有靈活應變的能力，只有從思想上真正轉變?yōu)橐詫W生的發(fā)展為根本，才不會為了進度而將學生強拉進自己事先設計好的軌道.正是教學有法，又無定法.2問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節(jié)課通過對課本引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發(fā)現(xiàn)結論.符合認識問題的思維規(guī)律，對激發(fā)學生探究問題興趣是非常有益的.3正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系導出正弦定理，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設計問題，思路自然，是學生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導時，要注意尊重學生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力.4.在教學中恰當?shù)乩枚嗝襟w技術，是突破教學難點的一個重要手段.本節(jié)課利用幾何畫板探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果.而課下學生問，A是鈍角的情形怎么證明呢？于是我將這一問題給學生留作思考題，即“你能否將A是鈍角的情形轉化為銳角的情形呢？”在教學設計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生.作為教師只有真正樹立