江蘇高考近7年試題附加題

1、2010數(shù)學(xué)n （附加題）21. 選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)白的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。nA .選修4-1 :幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓0的直徑，D為圓0上一點(diǎn)，過 D作圓0的切線交AB延長線于點(diǎn) C,若DA=DC，求證：AB=2BC。解析本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證 能力。選修4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A（0,0） , B（-2,0） , C（-2,1）。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=°n=1 I點(diǎn)A、B、C在矩

2、陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為Aj、Bj、C1,o 1 一 J 0 一 A1B1C1的面積是厶ABC面積的2倍，求k的值。解析本題主要考查圖形在矩陣對應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。B .選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓 p =2cos 0與直線3 p cos 0 +4 p sin 0 +a=0相切，求實(shí)數(shù) a的值。解析本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。必做題第 22題、第 23題，每題 10分，共計(jì) 20分。請?jiān)?答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22、（本小題滿

3、分 10 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等品率為 90%，二等品率為 10% 。生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4 萬元，若是二 等品則虧損 1 萬元；生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6 萬元，若是二等品則虧損 2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。（1 ）記X （單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10 萬元的概率。解析 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10 分。23、（本小題滿分 10 分）已知 ABC的三邊長都是有理數(shù)。（

4、1 ）求證 cosA 是有理數(shù)； （ 2）求證：對任意正整數(shù) n， cosnA 是有理數(shù)。解析 本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證的能力與分析問題、 解決問題的能力。滿分 10 分。2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)U （附加題）21. 選做題本題包括A B、C D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修4-1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓。1與圓。2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與D （12 ）圓Q的弦AB交圓。2于點(diǎn)C （。1不在AB上）.求證：AB:

5、AC為定值.B.選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10分）已知矩陣A =11，向量P> 1 一求向量a，使得A2a = P .C .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）x = 5cos在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，求過橢圓.（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線ly = 3si n ®x = 4-2ty =3 _t（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程.D .選修4-5:不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x |2x-1|：3 .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi) 答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)如圖，在

6、正四棱柱 ABCDABGD中，AA*=2 , AB=1,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CCi 上.設(shè)二面角 A, -DN -M的大小為二.(1) 當(dāng)v -90時(shí)，求AM的長；作答，解(2) 當(dāng)cos'二一6時(shí)，求CM的長.623. (本小題滿分10分)設(shè)整數(shù)n_4 , P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)，其中a,b “,2,3,，n ,a b.(1) 記An為滿足a-b= 3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求代;1(2) 記Bn為滿足§ (a -b)是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求Bn.201221. 選做題本題包括A、B、C、D四小題請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作 答.若多做，則按作答的前兩

7、題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4 -1:幾何證明選講(本小題滿分10 分)EB如圖，AB是圓O的直徑，D, E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié) BD并延長至點(diǎn)C,使 BD = DC,連結(jié) AC, AE, DE.求證：E = . C .（第21-A題）B.選修4 - 2 :矩陣與變換(本小題滿分10 分)已知矩陣A的逆矩陣A亠求矩陣A的特征值.C .選修4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）£與極軸的交在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P .2, j ,圓心為直線 “in -二 點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.D .選修4 - 5 :不等式選講（本小題滿分10分

8、）115已知實(shí)數(shù) x, y滿足：|xy|： ,|2x-y|：，求證：|y| -3618【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，=0 ;當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，=1 .(1) 求概率P( =0);(2) 求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E().23. (本小題滿分10分)設(shè)集合R =1,2,，n, nN”.記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合 A的個(gè)數(shù):A匸R ；若A，貝U 2x更A ;若epn

9、A，貝y 2x更epn A.(1) 求 f (4)；(2) 求f (n)的解析式(用n表示).201321. 選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A. 選修4 -1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C, AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC。求證：AC=2AD。B. 選修4 - 2 :矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A嶋：B = 1o求矩陣AB C .選修4 -4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）_l_x = t 1在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

10、直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為f9x =2tan 二y =2ta nly = 2tv為參數(shù)）。試求直線I和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。D .選修4 - 5 :不等式選講（本小題滿分10 分）已知 a > b >0，求證：2a3 - b3 > 2ab2 - a2b。設(shè)數(shù)列金：1 , -2, -2, 3, 3, 3,-4, -4, -4 , -4，(-1)kkl| (-1)kk ,【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱

11、AEGABC中，AB丄AC, AB=AC=2 A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。(1) 求異面直線A1B與G D所成角的余弦值；(2) 求平面ADCi與平面ABAi所成二面角的正弦值。23. (本小題滿分10分)即 當(dāng) (k-1)k <n <(k+1) k(kN*)時(shí) ， k=( Fk)。 記2 2S!a? Ill an(nN )。對于I N ,定義集合R= n|Sn為an的整數(shù)倍，n N ,且1< n w l (1)求R1中元素個(gè)數(shù)； (2)求集合P20oo中元素個(gè)數(shù)。2014數(shù)學(xué)（附加題）21. 【選做題】本題包括 A、B C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

12、作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A .選修4-1 :幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB是圓O的直徑，C, D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn). 證明：.OCB= . D.B .選修4-2 :矩陣與變換（本小題滿分10 分）已知矩陣A二_12B = ¥1 向量 a = 2l x, y 為實(shí)數(shù).x 一2 -1 一右 Aa =Ba , 求x+y的值.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線|的參數(shù)方程為x2（t為參數(shù)），直線lC. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）與拋物線 y2 =4x相交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB的長.D .選

13、修4-5 :不等式選講（本小題滿分10分）已知 x>0, y>0，證明：（1 x y2）（1 x2 y） _ 9xy .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.(1) 從盒中一次隨機(jī)取出 2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率 P;(2) 從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為X!,X2, X3，隨機(jī)變量X表示X!,X2,X3中的最大數(shù)，求 X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).23.

14、(本小題滿分10分)sin x已知函數(shù)f0 (x)(x 0)，設(shè)Xfn(x)為fx)的導(dǎo)數(shù),n N .(1)求2右一(2)證明：對任意的31、 14丿4弓都成立.的值；2201521. 選做題本題包括A、B、C、D四小題請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作 答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4 -1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，在 ABC中，AB二AC, .IABC的外接圓圓O的弦AE交BC于點(diǎn)D 求證：.：ABD s .'AEBB.選修4 - 2 :矩陣與變換（本小題滿分10 分）已知x, y三R ,向量« =1

15、 I是矩陣A= $1_（的屬性特征值一2的一個(gè)特征向量，矩陣S y oA以及它的另一個(gè)特征值。C .選修4 -4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知圓C的極坐標(biāo)方程為2 2.?si n（）-4=0，求圓C的半徑.4D .選修4 - 5 :不等式選講（本小題滿分10 分）解不等式x |2x 33【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. (本小題滿分10分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，已知PA_平面ABCD，且四邊形 ABCD為直角梯形,/ABC EBAD = , PA = AD =2, AB =BC

16、 =12(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段 BQ的長23. (本小題滿分10分)已知集合 X 二1,2,3,認(rèn)二1,2,3,LJ n( n N*)，設(shè)Sn二( a,b) | a整除b或除a,a X ,b £，令f (n)表示集合Sn所含元素個(gè)數(shù)(1) 寫出f(6)的值；(2) 當(dāng)n6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。已知矩陣2,矩陣B的逆矩陣BJ =-2C.【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）201621. 選做題本題包括A、B、C、D四小題請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域

17、內(nèi)作 答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在 ABC中，/ ABC=90°, BD丄AC, D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：/ EDC =/ ABD.B.【選修42:矩陣與變換】（本小題滿分10分）_2，求矩陣AB.2L1x =1t2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線I的參數(shù)方程為_2 （t為參數(shù)），橢圓IV3.ypC的參數(shù)方程為xcosn （二為參數(shù)）.設(shè)直線|與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，求y =2sin 0線段AB的長.aa、.，-D. 設(shè) a>0, |x-1|v, |y-2|v，求證：|2x+y-4|v a.33【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 .解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟2