初三《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

1、及新資料推薦章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行T這條直線且到這條直線的距離等于定 長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到

2、兩條直線距離 都相等的一條直線。1、點(diǎn)在圓內(nèi)=>d<r =>點(diǎn)C在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上=> d = r =>點(diǎn)8在圓上；二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3、點(diǎn)在圓外=> d>r =>點(diǎn)A在圓外；三.直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=> d>r =>無(wú)交點(diǎn):2、直線與圓相切=> d = r =>有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交=> d<r =>有兩個(gè)交點(diǎn)；2 - / 8-2 - / 8- 2 - / 8- # -四.圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）=>無(wú)交點(diǎn)=> d>R + r；外切（圖2 ）=>

3、有一個(gè)交點(diǎn)=>相交（圖3 ）=>有兩個(gè)交點(diǎn)=>R-r <d <R + r X內(nèi)切（圖4 ）=>有一個(gè)交點(diǎn)=>d = R-r ：內(nèi)含（圖5 ）=> 無(wú)交點(diǎn)n d <R-r ：五.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1 ： （ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑， 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理 可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：A3是直徑A8_LC。CE = l 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2 :圓的兩條平行弦

4、所夾的弧相等。即：在00 中， AB II CD.弧人。=弧6。.展新資料推薦垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 :此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即JE 弧8C=弧80弧AC=MAO0 CDB六.圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即： AAOB = /DOE ； AB = DE ；OC = OF ; 弧胡=弧8。七.圓周角定理1、圓周角定理祠弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：乙408和NAC8是弧A3所對(duì)的圓心角和圓周角:.ZAOB

5、= 2ZACB-3 - / 8-3 - / 8- 3 - / 8- 3 -才I2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在。中，NC、/D都是所對(duì)的圓周角.ZC = ND推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在。中，A3是直徑或,NC = 90。/.ZC = 90°是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是c直角三角形。/ 即：在&A8C 中, OC = OA = OB：. ABC是直角三角形或ZC = 90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾

6、何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八.圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。-5- / 8-4- / 8-4- / 8-4-AE即：在。中，,四邊形A8C。是內(nèi)接四邊形B坡新資料推薦 NC + /BAD = 180° ZB + ND = 180° ZDAE = ZC九,切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：,MN，Q4且MN過(guò)半徑。4外端.MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:

7、過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2 :過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十,切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線即：%是的兩條切線的夾角。:.PA = PBPQ平分加4十一.圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，二弦A3、CO相交于點(diǎn)產(chǎn)，.PA-PB = PCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在。中，直徑A8_LCD,：.ce2

8、 = aebe(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在。中，丁弘是切線，心是割線pa2 = pc pb(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖X即：在。0中,夕8、尸石是割線 PCPB = PDPE十二.兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓O102-7 - / 8- 6 - / 8- 6 - / 8- 6 -B及新資料推薦的公共弦。如圖：002垂直平分AB o即：:。、O。?相交于A、8兩點(diǎn)十三.圓的公切線 兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：(1 )公切線長(zhǎng)：R

9、fAO02c 中，AB2 = CO；=-CO；:(2 )外公切線長(zhǎng)：。工是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：C。?是半徑之和十四.圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1 )正三角形在。中 A8C是正三角形，有關(guān)計(jì)算在心中進(jìn)行：COD:BD:OB = 1:6.2；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtSOAE中進(jìn)行，。七:AE: 0A = 1:1: 加 ：(3)正六邊形十五.扇形.圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式7 - / 8- 7 - / 8- 7 - / 8- 7 -同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAB中進(jìn)行，: 08:04 = 1: 2 .1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：/ = 里 ；1803602(2)扇形面積公式：5 =竺竺= 1/R：圓心角 R :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑