2019_2020學年新教材高中數學課時素養(yǎng)評價三十二平面與平面垂直一新人教A版必修220191226161

1、課時素養(yǎng)評價 三十二平面與平面垂直(一)(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1.已知直線m，n和平面，則下列結論中正確的是()若mn，m，n，則；若mn，n，m，則；若mn，=m，n，則；若m，n，mn，則.a.b.c.d.【解析】選b.錯誤，當兩平面不垂直時，也能在兩個平面內找到互相垂直的直線；錯誤，當兩平面不垂直時，在一個平面內可以找到無數條直線與兩平面的交線垂直.2.如圖所示，在三棱錐p-abc中，pa平面abc，bac=90°，則二面角b-pa-c的大小為()a.90°b.60

2、°c.45°d.30°【解析】選a.由題意，bac即為二面角b-ap-c的平面角.3.如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，截面c1d1ab與底面abcd所成二面角c1-ab-c的大小為()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】選b.因為abbc，abbc1，所以c1bc為二面角c1-ab-c的平面角，大小為45°.4.(多選題)如圖所示，ab為圓o的直徑，點c在圓周上(異于點a，b)，直線pa垂直于圓o所在的平面，點m為線段pb的中點，以下四個命題正確的是()a.pa平面mobb.mo平面pacc

3、.oc平面pacd.平面pac平面pbc【解析】選bd.因為pa平面mob，故a錯誤；因為om是pab的中位線，所以ompa，又om平面pac，pa平面pac，所以om平面pac，故b正確；因為ab是直徑，所以bcac，又因為pa平面abc，bc平面abc，所以pabc，又paac=a，所以bc平面pac，故c錯誤；又bc平面pbc，所以平面pac平面pbc，故d正確.二、填空題(每小題4分，共8分)5.從空間一點p向二面角-l-的兩個面，分別作垂線pe，pf，e，f為垂足，若epf=60°，則二面角-l-的平面角的大小是_. 【解析】若點p在二面角內，則二面角的平面角為1

4、20°；若點p在二面角外，則二面角的平面角為60°.答案：60°或120°6.四面體pabc中，pa=pb=pc，底面abc為等腰直角三角形，ac=bc，o為ab中點，請從以下平面中選出兩個相互垂直的平面_.(只填序號)平面pab；平面abc；平面pac；平面pbc；平面poc. 【解析】因為四面體pabc中，pa=pb=pc，底面abc為等腰直角三角形，ac=bc，o為ab中點，所以coab，poab，copo=o，所以ab平面poc，因為ab平面abc，ab平面pab，所以平面poc平面abc，平面pab平面poc，所以兩個相互垂直的平面為

5、或.答案：或三、解答題(共26分)7.(12分)如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=2，ab=4，e為ab的中點.求證：平面dd1e平面cd1e.【證明】在矩形abcd中，e為ab的中點，ad=2，ab=4，所以de=ce=22，因為cd=4，所以cede，因為d1d平面abcd，所以d1dce，因為d1dde=d，所以ce平面d1de，又ce平面ced1，所以平面dd1e平面cd1e.8.(14分)(2019·通州高一檢測)如圖，在四棱錐p-abcd中，abcd，ap=ad，e是棱pd的中點，且aeab.求證：平面abe平面pcd.【證明】因為ap=ad，e是

6、棱pd的中點，所以aepd，因為abcd，aeab，所以aecd，因為pdcd=d，所以ae平面pdc，因為ae平面abe，所以平面abe平面pcd. (15分鐘·30分)1.(4分)如圖所示，在四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，且底面abcd為菱形，m是pc上的一個動點，若要使得平面mbd平面pcd，則應補充的一個條件可以是()a.mdmbb.mdpcc.abadd.m是棱pc的中點【解析】選b.連接ac.因為在四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動點，所以bdpa，bdac，因為paac=a，所以bd平面pac，所以bdpc.所以當dmp

7、c(或bmpc)時，即有pc平面mbd.而pc屬于平面pcd，所以平面mbd平面pcd.2.(4分)(多選題)已知三棱錐a-bcd中，bcd是邊長為2的等邊三角形，ab=ad，abad，e、f、g分別是所在棱的中點，如圖，二面角a-bd-c為直二面角.則下列結論正確的是()a.bdacb.eg=2c.二面角e-fg-c的度數為150°d.b到平面acd的距離為62【解析】選abc.取bd的中點o，連接ao、co，取ad的中點h，連接eh，gh.設oaeh=m，cofg=n.依題意，得ab=ad=2，bdao，bdco，所以bd平面aoc，從而bdac，故a正確.易知aoc=90

8、76;是直二面角a-bd-c的平面角，且ao=1，co=3，得ac=2.易知efgh為正方形，ef=1，故eg=2，故b正確.顯然onm是二面角e-fg-b的平面角，在onm中，mon=90°，om=12，mn=1，故onm=30°，所以二面角e-fg-c的度數為150°，故c正確.設b到平面acd的距離為h，可求得acd底邊ad上的高h1=142.由vb-acd=va-bcd得13×12×2×142h=13×34×4×1，解得h=2217，故d不正確.3.(4分)在正方體abcd-a1b1c1d1中，e

9、是cc1的中點，則平面ebd與平面aa1c1c的位置關系是_. 【解析】如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，因為cc1平面abcd，所以cc1bd.又acbd，cc1ac=c，所以bd平面aa1c1c.又bd平面ebd，所以平面ebd平面aa1c1c.答案：垂直4.(4分)正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值是_. 【解析】如圖所示，設正四面體abcd的棱長為1，頂點a在底面bcd上的射影為o，連接do并延長交bc于點e，連接ae，則e為bc的中點，故aebc，debc，所以aeo為側面abc與底面bcd所成二面角的平面角.在rtaeo中ae=32，eo=13e

10、d=13·32=36，所以cosaeo=eoae=13.答案：135.(14分)(2019·海安高一檢測)如圖所示，在五面體abcdef中，四邊形abcd是平行四邊形.(1)求證：ef平面abcd.(2)若cfae，abae，求證：平面abfe平面cdef.【證明】(1)因為在五面體abcdef中，四邊形abcd是平行四邊形，所以abcd，因為ab平面cdef，cd平面cdef，所以ab平面cdef，所以ab和ef平行或異面，因為ef，ab共面于平面abfe，所以abef，因為ef平面abcd，ab平面abcd，所以ef平面abcd.(2)因為cfae，abae，abcd，

11、所以aecd，因為cfcd=c，所以ae平面cdef，因為ae平面abfe，所以平面abfe平面cdef.【加練·固】 (2019·漢中高一檢測)如圖，多面體abcdef中，平面abcd為正方形，adde，ab=2，ae=3，ed=ec=5，efdb，且ef=12db.(1)求證：平面abcd平面edc.(2)求四棱錐c-bdef的體積.【解析】(1)因為平面abcd為正方形，所以addc，又adde，且dedc=d，所以ad平面edc，又ad平面abcd，所以平面abcd平面edc.(2)連接be，由題意知vc-bdef=32vc-bde=32ve-bcd.取cd的中點o

12、，連接eo，由ed=ec=5，得eodc，由(1)可知，eo平面abcd，因為cd=2，所以eo=2，所以ve-bcd=13sbcd·eo=13×12×2×2×2=43，所以vc-bdef=32×43=2.1.如圖，已知四邊形abcd是邊長為1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e為mc的中點，則下列結論不正確的是()a.平面bce平面abnb.mcanc.平面cmn平面amnd.平面bde平面amn【解析】選c.分別過a，c作平面abcd的垂線ap，cq，使得ap=cq=1，連接pm，pn，qm，qn，將

13、幾何體補成棱長為1的正方體.因為bc平面abn，bc平面bce，所以平面bce平面abn，故a正確；連接pb，則pbmc，顯然pban，所以mcan，故b正確；取mn的中點f，連接af，cf，ac.因為amn和cmn都是邊長為2的等邊三角形，所以afmn，cfmn，所以afc為二面角a-mn-c的平面角，因為af=cf=62，ac=2，所以af2+cf2ac2，即afc2，所以平面cmn與平面amn不垂直，故c錯誤；因為dean，mnbd，所以平面bde平面amn，故d正確.2.(2019·海淀高一檢測)如圖，四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，abc=bad=90°，

14、ad=2pa=2ab=2bc=2.(1)求證：平面pcd平面pca.(2)在線段pc上是否存在點e，使得平面aed平面pcd？若存在，求出peec的值；若不存在，說明理由.【解析】(1)因為pa平面abcd，所以paab，因為ad=2pa=2ab=2bc=2，所以pa=ab=bc=1，abc=bad=90°由勾股定理易得：pb=cd=ac=2.又因為在acd中，由勾股定理逆定理得cdac，又pa平面abcd，cd平面abcd，所以cdpa，因為paac=a，所以cd平面pac，又因為cd平面pcd，所以平面pcd平面pbc.即平面pcd平面pca.(2)在線段pc上存在點e.假設存在

15、點e，由(1)可知：平面pcd平面pca，過點a作aepc交pc于e，連接ed；則ae平面pcd.在rtpac中由勾股定理得：pc=3，所以ae=63，在rtpac中，paac，aepc，可得pe=33；ec=233.所以peec=12，故線段pd上存在點e，peec=12時，使得平面aed平面pcd.【加練·固】 如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱abc-a1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d為ac的中點.(1)求證：b1c平面a1bd.(2)求證：b1c1平面abb1a1.(3)設e是cc1上一點，試確定e的位置使平面a1bd平面bde，并說明理由.【解析】(1)連接ab1，與a1b相交于m，則m為a1b的中點，連接md.因為d為ac的中點，所以b1cmd.又b1c平面a1bd，md平面a1bd，所以b1c平面a1bd.(2)因為ab=