2017帶電粒子在磁場中偏轉的求解策略.doc

1、帶電粒子在磁場中偏轉的求解策略帶電粒子在磁場中偏轉問題是歷年高考的重點問題，同時也是熱點問題?？偨Y考試中的諸多失誤，集中在對這類問題的解法缺乏規(guī)律性的認識。為此本文就求解這類題型的某些規(guī)律歸納如下。、基本思想因為洛倫茲力F始終與速度v垂直，即F只改變速度方向而不改變速度的大小，所以運 動電荷垂直磁感線進入勻強磁場且僅受洛倫茲力時，一定做勻速圓周運動，由洛倫磁力提供向心力，即F qvB mv2 / R。帶電粒子在磁場中運動問題大致可分兩種情況：1.做完整的圓周運動（在無界磁場或有界磁場中）；2.做一段圓弧運動（一般在有界磁場中）。無論何種情況，其關鍵均在圓心、半徑的確定上。二、思路和方法1.找圓

2、心方法1:若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F丄v,分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心。方法2:若已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向，則可作出此兩點的連線（即 過這兩點的圓弧的弦）的中垂線，再畫出已知點v的垂線，中垂線與垂線的交點即為圓心。方法3:若已知粒子軌跡上的兩點和能求得的半徑R,則可作出此兩點連線的中垂線，從連線的端點到中垂線上的距離為R的點即為圓心。方法4:若已知粒子入射方向和出射方向，及軌跡半徑R，但不知粒子的運動軌跡，則可作出此兩速度方向夾角的平分線，在角平分線上與兩速度方向直線的距離為R的點即為圓心。方法5:若已知粒子圓周運動軌跡上的兩條弦，則

3、兩條弦的中垂線的交點即為圓心。2.求半徑圓心確定下來后，半徑也隨之確定。一般可運用平面幾何知識來求半徑的長度。3. 畫軌跡在圓心和半徑確定后可根據(jù)左手定則和題意畫出粒子在磁場中的軌跡圖。4. 應用對稱規(guī)律從一邊界射入的粒子，若從同一邊界射出時，則速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，若粒子沿徑向射入，則必沿徑向射出。、實例分析例1.如圖1所示，兩電子沿MN方向射入兩平行直線間的勻強磁場，并分別以片、V2的速度射出磁場。則 V, : V2是多少？兩電子通過勻強磁場所需時間之比t,: t2是多少?解析：利用上述方法1 ；可確定出兩電子軌跡的圓心 Oi和圓心02,如圖2所示。由圖中 幾何關系，二軌

4、跡圓半徑的關系為(r2 r1) / r2cos60mv 丄=又r，故qBvi /V2 ri / r21 / 2兩電子分別在磁場中的運動時間901601ti360-TT t2TT43606因此t1 /t23/2例2如圖3所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場。 一帶電粒子以速度 v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，0點為圓心。當/ MON = 120°時，求：帶電粒子在磁場區(qū)的偏轉半徑 R及在磁場區(qū)中的運動時間。解析：應用上述方法 1,分別過M、N點作半徑OM、ON的垂線，此兩垂線的交點0'即為帶電粒子作圓周運動時圓弧軌道的圓心，如圖4所示。用心愛心專心圖4由圖

5、中的幾何關系可知，圓弧MN所對的軌道圓心角為 60°, 0、0'的邊線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R r/tan30°. 3r又帶電粒子的軌道半徑可表示為mvoqB故帶電粒子運動周期丁 2 m 2 3TrqBVo帶電粒子在磁場區(qū)域中運動的時間.60 °13 rtT T36063vo例3.如圖5所示，一帶電量為q= 2.0X 10 9C，質量為m 18 X 10 16kg的粒子，在 直線上一點O沿30°角方向進入磁感強度為 B的勻強磁場中，經(jīng)歷 t = 15 X 10 6s后到達 直線上另一點P。求：XXXX(1 )粒子作圓周

6、運動的周期 T;(2 )磁感強度B的大??；(3)若0P的距離為0.1m，則粒子的運動速度 v多大？解析：粒子進入磁場后，受洛倫茲力的作用，重力很小可忽略。粒子作勻速圓周運動的 軌跡如圖4所示。(1 )由幾何關系可知 OP弦對的圓心角300 °，則有t/T = 300 ° /360 °= 5/660 ° ，粒子由O到P大圓弧所對圓心角為v用心愛心專心解得 T = 6t/5 = 6X 1.5X 10 6/5= 18 X 10 6sR= OP= 0.1m，有(2)由粒子作圓周運動所需向心力為洛倫茲力，軌道半徑2qvB mv / Rmv 2 mqR qT2 X

7、314 X 18 X 102.0 X 1016X 18 X 10=0.314T(3)粒子的速度BqR0.314 X 2.0X 10 9 X 01m18 X 101653.49X 10 m/s例4.如圖6所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強度為 B。一帶正電的粒子以速度 v0從0點射入磁場，入射方向在 xy平面內(nèi), 與x軸正向的夾角為 。若粒子射出磁場的位置與 0點的距離為I，求該粒子的電量和質量 之比q/m。用心愛心專心解析：帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖7所示的軌跡運動，從A點射出磁場，0、A間的距離為I，射出時的速度仍為 V0